古代问题：某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和枚银币，但他干满
个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和
枚银币．这件衣服值多少枚银币？
小刚所列方程组： ， 小强所列方程：
．
根据以上信息，解答下列问题．
【画图】（1）如图①，当点D在边上时，请画出
中
边上的高
；
【探究】（2）如图①，通过观察、测量，你猜想之间的数量关系为__________；为了说明
之间的数关系，小明是这样做的：
证明：∵__________
，
∴__________．
∵ ， ∴__________．
【运用】（3）如图②，当点D为中点时，试判断
与
的数量关系，并说明理由．
【拓展】（4）如图③，当点D在的延长线上时，请直接写出
之间的数量关系．
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：
①或②
．
解①，得 ． 解②，得
，
∴不等式的解集为或
．
请你仿照上述方法解决下列问题：
解：延长交
于点D．
，
（__________），
．
和
的平分线相交于点P，
，
（角平分线定义），
．
（__________），
（等式的性质），
__________．
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满元减
元．（如：所购商品原价为
元，可减
元，需付款
元；所购商品原价为
元，可减
元，需付款
元）
