河南省南阳市镇平县2023-2024学年七年级下学期5月月考...

更新时间：2024-08-23 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图所示，△ABC 中 AB 边上的高线是（）

A . 线段 DA B . 线段 CA C . 线段 CD D . 线段 BD

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3. 将方程组 $\text{[math]}$ 中的x消去后，得到的方程是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（　　）

A . 三角形 B . 四边形 C . 正五边形 D . 正六边形

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5. 如图1的标志表示机动车驶入前方道路之后的最低时速限制，即要求在前方路况良好的情况下，机动车最低时速不得低于50千米/小时；如图2的标志表示机动车驶入前方道路之后的最高时速限制，即机动车行驶的最高时速不得超过70千来/小时．若在公路上同时看到上述两个标志，且前方路况良好的情况下，机动车行驶速度（v）的取值范围是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某中学将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图示．将图①抽象成图②的数学问题：在平面内， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021七下·青山期末) 二果问价源于我国古代数学著作《四元玉鉴》“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜果苦果各几个？”设甜果为x个，苦果y个，下列方程组表示正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知关于x、y的方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 相交于点F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于点G，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 如图，数轴上表示的是某关于x、y的不等式组的解集，则这个不等式组可能是．（写出一个即可）

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12. 如图，人字梯中间设计一“拉杆”，在使用梯子时，固定拉杆会增加安全性，这样做蕴含的数学道理是．

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13. 小明在某书店购买数学课外读物《几何原本》，已知每本《几何原本》的定价为40元，若按八折出售，该书店仍可获利10元，则每本《几何原本》的进价为元．

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14. 已知一个等腰三角形的两条边长分别为2和8，则此等腰三角形的周长为．

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15. 如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少 $\text{[math]}$ ，那么这两个角的度数分别为．

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三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组 $\text{[math]}$ ．
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17. 解方程组：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 如图为 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．已知A、B、C、D均为格点，按要求解答：
1. （1） $\text{[math]}$ 的形状为__________（按边分）； $\text{[math]}$ 的形状为__________（按角分）；
2. （2）画 $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点E，连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长度比为__________；
3. （3）请画出 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ ，请直线写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为__________．
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19. 下列是学习方程应用时，老师板书和两名同学所列的方程（组）．
古代问题：某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和 $\text{[math]}$ 枚银币，但他干满 $\text{[math]}$ 个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和 $\text{[math]}$ 枚银币．这件衣服值多少枚银币？
小刚所列方程组： $\text{[math]}$ ，小强所列方程： $\text{[math]}$ ．
根据以上信息，解答下列问题．
1. （1）以上两个方程（组）中 $\text{[math]}$ 的意义是__________；小刚所列的方程组中 $\text{[math]}$ 的意义是__________；
2. （2）小红发现可将小刚所列的方程组中的某个方程变形为用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ，再将其代入另一个方程，即可得到小强所列的方程．请完成这一推导过程；
3. （3）请从以上两个方程（组）中任选一个，并直接回答老师提出的问题．
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20. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为直线 $\text{[math]}$ 上任意一点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F．
【画图】（1）如图①，当点D在边 $\text{[math]}$ 上时，请画出 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ ；
【探究】（2）如图①，通过观察、测量，你猜想 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为__________；为了说明 $\text{[math]}$ 之间的数关系，小明是这样做的：
证明：∵ $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ __________．
∵ $\text{[math]}$ ， ∴__________．
【运用】（3）如图②，当点D为 $\text{[math]}$ 中点时，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
【拓展】（4）如图③，当点D在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，请直接写出 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

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21. 阅读下列材料：求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：
① $\text{[math]}$ 或② $\text{[math]}$ ．
解①，得 $\text{[math]}$ ．解②，得 $\text{[math]}$ ，
∴不等式的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
请你仿照上述方法解决下列问题：
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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22. 互动学习课堂上，某小组同学对一个课题展开了探究．
1. （1）已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点P，试探究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的关系．请在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由成数学式）．
  解：延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D．
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （__________），
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点P，
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （角平分线定义），
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （__________），
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （等式的性质），
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ __________．
2. （2）如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线和外角 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点P，试探究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由．
3. （3）如图， $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线和 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点P，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为__________．
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23. 某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满 $\text{[math]}$ 元减 $\text{[math]}$ 元．（如：所购商品原价为 $\text{[math]}$ 元，可减 $\text{[math]}$ 元，需付款 $\text{[math]}$ 元；所购商品原价为 $\text{[math]}$ 元，可减 $\text{[math]}$ 元，需付款 $\text{[math]}$ 元）
1. （1）购买一件原价为 $\text{[math]}$ 元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由；
2. （2）购买一件原价在 $\text{[math]}$ 元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价；
3. （3）购买一件原价在 $\text{[math]}$ 元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为 $\text{[math]}$ 元，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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