人教版九年级上学期数学课时进阶测试21.2解一元二次方程（三...

数学考试

更新时间：2024-06-26 浏览次数：53 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024八上·上海市期中) 对于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列说法：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
②若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，则方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实根；
③若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则一定有 $\text{[math]}$ 成立；
④若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$
其中正确的：（）

A . 只有① B . 只有①② C . ①②③ D . 只有①②④

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2. (2024·沧州模拟) 已知a²b+2ab+b＝a²﹣a﹣1，则满足等式的b的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣2

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3. (2023九上·深圳月考) 若a、b是关于x的一元二次方程x²－6x＋n＋1＝0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（）

A . 8 B . 7 C . 8或7 D . 9或8

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4. (2023八下·瑶海期末) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．下列说法正确的个数为（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022九上·子洲月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （其中p，q为常数）有两个相等的实数根，则下列结论中，错误的是（）．

A . 1可能是方程 $\text{[math]}$ 的根 B . -1可能是方程 $\text{[math]}$ 的根 C . 0可能是方程 $\text{[math]}$ 的根 D . 1和-1都是方程 $\text{[math]}$ 的根

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6. (2023八上·睢阳期末) 对于一元二次方程 $\text{[math]}$ 下列说法：①当 $\text{[math]}$ 时，则方程 $\text{[math]}$ 一定有一根为 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ 则方程 $\text{[math]}$ 一定有两个不相等的实数根；③若c是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则一定有 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．其中正确的是（）

A . ①② B . ①③ C . ①②④ D . ②③④

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7. (2024九下·广平模拟) 对于两个不相等的实数 $\text{[math]}$ ，我们规定符号 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中较大的数，如 $\text{[math]}$ ，按这个规定，方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或-1

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8. (2017·黄州模拟) 已知mn≠1，且5m²+2010m+9=0，9n²+2010n+5=0，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . ﹣402 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 设关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根x₁ ， x₂ ，且 $\text{[math]}$ 则实数a 的取值范围是.

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10. (2023九上·沙洋期中) 已知关于x的方程kx²+（1-k）x-1=0，有下列说法：①当k=0时，方程无解；②当k=1时，方程有一个实数解；③当k=-1时，方程有两个相等的实数解；④此方程总有实数解．其中正确的是．

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11. (2023八上·黄浦期中) 已知 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2023九上·市中区期中) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2020九上·东台期末) 若a≠b，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为

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三、解答题

14. (2024九上·乐山期末) 阅读下列材料，解答问题：
材料：若 $\text{[math]}$ 为一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
  解：根据题意，可将 $\text{[math]}$ 看作方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根．
  ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ∴ $\text{[math]}$ ．
2. （2）已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的最大整数值．
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15. (2020九上·浙江期末) 设a，b为实数，关于x的方程 $\text{[math]}$ 无实数根，求代数式 $\text{[math]}$ 的值.

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