贵州省2024年中考数学试卷

更新时间：2024-08-30 浏览次数：67 类型：中考真卷

一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）

1. (2024九上·北碚月考) 下列有理数中最小的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 2 D . 4

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2. (2024·贵州) “黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024·贵州) 计算 $\text{[math]}$ 的结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·贵州) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A . B . C . D .

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5. (2024九上·中山月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. (2024·贵州) 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“技”所在的象限为（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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7. (2024九上·承德月考) 为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（）

A . 100人 B . 120人 C . 150人 D . 160人

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8. (2024·贵州) 如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八上·七星关月考) 小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（）

A . 小星定点投篮1次，不一定能投中 B . 小星定点投篮1次，一定可以投中 C . 小星定点投篮10次，一定投中4次 D . 小星定点投篮4次，一定投中1次

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10. (2024·贵州) 如图，在扇形纸扇中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024·贵州) 小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列关系式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024·贵州) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点的横坐标是 $\text{[math]}$ ，顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 二次函数图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$ B . 二次函数图象与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点的横坐标是2 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小 D . 二次函数图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点的纵坐标是3

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二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）

13. (2024·贵州) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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14. (2024·贵州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，线段 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. 在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是．

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16. (2024·贵州) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2024·贵州)
1. （1）在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ 中任选3个代数式求和；
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
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18. (2024·贵州) 已知点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上．
1. （1）求反比例函数的表达式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数的图象上，比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由．
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19. (2024·贵州) 根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：
男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38
女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）男生成绩的众数为，女生成绩的中位数为；
2. （2）判断下列两位同学的说法是否正确．
3. （3）教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．
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20. (2024·贵州) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有下列条件：
① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ．
1. （1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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21. (2024·贵州) 为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？
2. （2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？
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22. (2024·贵州) 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．
【实验操作】
第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿 $\text{[math]}$ 处投射到底部 $\text{[math]}$ 处，入射光线与水槽内壁 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ；
第二步：向水槽注水，水面上升到 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处时，停止注水．（直线 $\text{[math]}$ 为法线， $\text{[math]}$ 为入射光线， $\text{[math]}$ 为折射光线． $\text{[math]}$
【测量数据】
如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面内，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，折射角 $\text{[math]}$ ．
【问题解决】
根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离（结果精确到 $\text{[math]}$ ．
  （参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
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23. (2024·贵州) 如图， $\text{[math]}$ 为半圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在半圆上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 与半圆相切于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出图中一个与 $\text{[math]}$ 相等的角：；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2024·贵州) 某超市购入一批进价为10元 $\text{[math]}$ 盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量 $\text{[math]}$ （盒）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）是一次函数关系，下表是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值．
销售单价 $\text{[math]}$ 元
$\text{[math]}$
12
14
16
18
20
$\text{[math]}$
销售量 $\text{[math]}$ 盒
$\text{[math]}$
56
52
48
44
40
$\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
2. （2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？
3. （3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为 $\text{[math]}$ 元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2024九上·深圳期中) 综合与探究：如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的平分线上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【操作判断】
  如图①，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，根据题意在图①中画出 $\text{[math]}$ ，图中 $\text{[math]}$ 的度数为度；
2. （2）【问题探究】
  如图②，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）【拓展延伸】
  点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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