一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
-
-
A . 1
B . 2
C . 或
D . 1或2
-
3.
已知函数
与
是互为反函数,则( )
-
4.
已知一个袋子中有大小和质地相同的8个球,其中有3个白球(标号为1~3),5个红球(标号为
),现从袋中不放回地依次随机摸出2个球,则两次摸到同种颜色球的概率为( )
-
5.
已知平面
,
,
, 若
, 则“
”是“
”的( )
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
-
6.
已知向量
,
的夹角为
,
, 且向量
在向量
上的投影向量为
, 则实数
( )
-
7.
若函数
在区间
内恰有一个零点,则实数
的取值范围为( )
-
8.
在
中,内角
,
,
所对的边分别为
,
,
,
的面积为
, 若
, 则
( )
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
-
-
10.
若关于
的一元二次不等式
的解集为
, 则( )
-
11.
已知复变函数
是以复数作为自变量和因变量的函数,对任意一个复数
, 由
可以得到
,
,
, …,
, ….如果存在一个正实数
, 使得
对任意
都成立,那么称
为函数
的收敛点.若
是复变函数
的收敛点,则复变函数
可以是( )
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
-
-
-
14.
已知四棱锥
的底面是矩形,平面
平面
,
,
,
.若四棱锥
内存在内切球(球与四棱锥的各个面均相切),则
,该内切球的表面积为
.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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15.
已知向量
,
是不共线的单位向量,且向量
,
.
-
(1)
若
, 求
的值;
-
-
16.
已知函数
的最大值为2,其图象相邻的两条对称轴距离为
, 且图象关于点
对称.
-
(1)
求函数
的解析式;
-
(2)
若
, 求函数
的值域.
-
17.
为贯彻“阳光体育”计划,促进学生身心素养的提高,某校倡导全校学生积极参与体育运动,并统计学生一周内运动时长,发现时长均在区间
之间(单位:小时).
-
(1)
将全校男生一周内运动时长分为
,
,
,
,
五组,并绘制如图所示的频率分布直方图(同一组中的数据用该组区间的中点值代表).求该校男生一周运动时长的平均数
和中位数
;
-
(2)
已知高二(1)班男生30人,女生20人,根据数据统计分析,发现该班男生一周内运动时长的平均数为9,方差为2;女生一周内运动时长的平均数为6.5,方差为4.求该班级全体学生一周内运动时长的方差
.
-
18.
如图,平行四边形
中,
,
,
为
中点,现将
沿
折起至
, 连接
,
, 且
.
-
(1)
求证:平面
平面
;
-
-
19.
已知函数
.
-
(1)
若函数
是奇函数,求
的值;
-
(2)
若
, 记函数
在
上的最小值为
.
(i)求;
(ii)设函数满足:对任意 , 均存在 , 使得 , 求的取值范围.