浙江省宁波市慈溪市2023-2024学年高二下学期6月期末测...

更新时间：2024-07-29 浏览次数：5 类型：期末考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高二下·湖北期末) 已知全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2024高二下·慈溪期末) 已知 $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 1或2

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2024高二下·慈溪期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是互为反函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2024高二下·湖北期末) 已知一个袋子中有大小和质地相同的8个球，其中有3个白球（标号为1~3），5个红球（标号为 $\text{[math]}$ ），现从袋中不放回地依次随机摸出2个球，则两次摸到同种颜色球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2024高二下·慈溪期末) 已知平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2024高二下·慈溪期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2024高二下·慈溪期末) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内恰有一个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2024高二下·慈溪期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高二下·慈溪期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个随机事件，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互斥时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互斥时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相互独立时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相互独立时， $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2024高三上·船山月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2024高二下·慈溪期末) 已知复变函数 $\text{[math]}$ 是以复数作为自变量和因变量的函数，对任意一个复数 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 可以得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ， ….如果存在一个正实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都成立，那么称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的收敛点.若 $\text{[math]}$ 是复变函数 $\text{[math]}$ 的收敛点，则复变函数 $\text{[math]}$ 可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高二下·慈溪期末) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2024高二下·慈溪期末) 已知正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2024高二下·慈溪期末) 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若四棱锥 $\text{[math]}$ 内存在内切球（球与四棱锥的各个面均相切），则 $\text{[math]}$ ，该内切球的表面积为.

答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. (2024高二下·慈溪期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是不共线的单位向量，且向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2024高二下·慈溪期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最大值为2，其图象相邻的两条对称轴距离为 $\text{[math]}$ ，且图象关于点 $\text{[math]}$ 对称.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的值域.
答案解析收藏纠错 + 选题
17. (2024高二下·慈溪期末) 为贯彻“阳光体育”计划，促进学生身心素养的提高，某校倡导全校学生积极参与体育运动，并统计学生一周内运动时长，发现时长均在区间 $\text{[math]}$ 之间（单位：小时）.
1. （1）将全校男生一周内运动时长分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 五组，并绘制如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.求该校男生一周运动时长的平均数 $\text{[math]}$ 和中位数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知高二（1）班男生30人，女生20人，根据数据统计分析，发现该班男生一周内运动时长的平均数为9，方差为2；女生一周内运动时长的平均数为6.5，方差为4.求该班级全体学生一周内运动时长的方差 $\text{[math]}$ .
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2024高二下·慈溪期末) 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ .
  （i）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
  （ii）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2024高二下·慈溪期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，记函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ .
  （i）求 $\text{[math]}$ ；
  （ii）设函数 $\text{[math]}$ 满足：对任意 $\text{[math]}$ ，均存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
答案解析收藏纠错 + 选题