浙江省杭州市拱墅区大关中学2024年数学中考二模试卷

更新时间：2024-08-15 浏览次数：29 类型：中考模拟

一、选择题（共10小题）

1. (2024·拱墅模拟) 比较-3和-4的大小，结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2024·拱墅模拟) 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园、六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度.下列航天图标，是中心对称的是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2024·拱墅模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2024·拱墅模拟) 甲、乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用时间 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )表示为汽车平均速度x（单位：km/h）的函数，则此函数的图象大致是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2024·拱墅模拟) 如图，四边形ABCD内接于☉O，AC，BD为对角线.BD经过圆心O，若∠BAC=40°，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2024·拱墅模拟) 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位.其中记载了“百羊问题”：甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否?甲云所说无差谬，所得这般一群凑(再多这样一群羊)，再添半群小半(四分之一)群，得你一只来方凑(正好一百)，玄机奥妙谁猜透?设这群羊共有x只，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2024·拱墅模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，D，E分别是AC，BC边上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接BD，AE相交于点 $\text{[math]}$ ，则下列谈法正确的是（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；

A . ① B . ② C . ①② D . 都错

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2024·拱墅模拟) 中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离为 $\text{[math]}$ ，圆心角为 $\text{[math]}$ ，则图中摆盘的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2024·拱墅模拟) 已知拋物线 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的两交点的横坐标分别 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小顺序为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2024·拱墅模拟) 如图，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 落在边AB上，点 $\text{[math]}$ 的对称点为点F，EF交AD于点 $\text{[math]}$ ，连接CG交PQ于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 或3 D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题（共6小题）

11. (2024八下·桂平期末) 分解因式： $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2024·拱墅模拟) 小明行李箱密码锁的密码是由“3，6，9”这三个数组合而成的三位数(不同数位上的数字不同)，现随机输入这三个数，一次就能打开行李箱的概率为.

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2024·拱墅模拟) 如图，圆锥形烟囱帽底面半径为30cm，母线长为50cm，则烟囱帽侧面积 $\text{[math]}$ .(结果保留 $\text{[math]}$ )

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2024·拱墅模拟) 一次生活常识知识竞赛一共有10道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小滨有1道题没答，竞赛成绩超过30分，则小滨至多答错了题.

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2024·拱墅模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点(不与点 $\text{[math]}$ 重合)，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，连接OC，AC.当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，其斜边长为.

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2024·拱墅模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，点B的对称点F在边 $\text{[math]}$ 上，G为 $\text{[math]}$ 中点，连结 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于M，N两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为， $\text{[math]}$ 的值为.

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题(共8小题)

17. (2024·拱墅模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ .
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ .
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2024·拱墅模拟) 图1表示的是某书店今年1～5月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况.若该书店1～5月的营业总额一共是182万元，观察图1、图2，解答下列问题：
1. （1）求该书店4月份的营业总额，并补全条形统计图.
2. （2）求5月份“党史”类书籍的营业额.
3. （3）请你判断这5个月中哪个月“党史”类书籍的营业额最高，并说明理由.
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2024·拱墅模拟) 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时. $\text{[math]}$ ，求四边形AECF的面积.
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2024·拱墅模拟) 图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成。图2是某种工作状态下的侧面结构示意图(MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂，EM//QN).已知基座高度MN为1m，主臂MP长为5m，测得主臂伸展角，∠PME=37°.(参考数据： $\text{[math]}$
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 到地面的高度；
2. （2）若挖掘机能挖的最远处点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离为7m，求 $\text{[math]}$ 的度数.
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2024·拱墅模拟) 如图1，反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数y=kx+b(k≠0)的图象交于点A（1，3），点B(n，1)，一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求反比例函数和一次函数的表达式；
2. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 起反比例函数图象上 $\text{[math]}$ 点右侧一点，连接AE，把线段AE绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2024·拱墅模拟) 小静和小林玩沙包游戏，沙包(看成点)抛出后，在空中的运动轨迹可看作抛物线的一部分，小静和小林分别站在点O和A处，测得OA距离为6m，若以点O为原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系，小林在距离地面1m的B处将沙包抛出，其运动轨迹为抛物线C₁：y=a(x-3)²+2的一部分.小静恰在点C(0，c)处接住，然后跳起将沙包回传，运动轨迹抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分.
1. （1）拋物线 $\text{[math]}$ 的最高点坐标为；
2. （2）求a，c的值；
3. （3）小林在 $\text{[math]}$ 轴上方1m的高度上，且到点 $\text{[math]}$ 水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，若小林成功接到小静的回传沙包，则 $\text{[math]}$ 的整数值可为.
答案解析收藏纠错 + 选题
23. (2024·拱墅模拟)
1. （1）【基础巩固】如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B，求证：AC²=AD•AB．
2. （2）【尝试应用】如图2，在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE=∠A．若BF=5，BE=3，求AD的长．
3. （3）【拓展提高】
  如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC=2EF，∠BAD=2∠EDF，AE=1，DF=4，求菱形ABCD的边长（直接写出答案）．
答案解析收藏纠错 + 选题
24. (2024·拱墅模拟) 如图1，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ 为直径，AD上存在点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .连结BE并延长交CD的延长线于点F，BE与AD交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ .
2. （2）如图2，连结 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .
3. （3）如图3，在(2)的条件下，连结 $\text{[math]}$ .
  ①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
  ②求CG的最小值.
答案解析收藏纠错 + 选题