湖南省长沙市平高集团六校2023-2024学年高二下学期期末...

更新时间：2024-07-17 浏览次数：13 类型：期末考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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3. “ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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6. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中第3项的二项式系数等于36，则该展开式中的常数项为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·遵义期中) 第33届夏季奥林匹克运动会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办．假设这届奥运会将新增2个竞赛项目和4个表演项目，现有三个场地A ， B ， C承办这6个新增项目的比赛，每个场地至少承办其中1个项目，且A场地只能承办竞赛项目，则不同的安排方法有（）

A . 60种 B . 74种 C . 88种 D . 120种

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8. 已知一个正四棱台的上、下底面边长分别为2，8，侧棱长为 $\text{[math]}$ ，则该正四棱台内半径最大的球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 对于随机变量 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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11. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为12.5 C . 若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ D . 设 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分.

12. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ .

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13. 若椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知曲线 $\text{[math]}$ 恒过 $\text{[math]}$ 点，且 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的焦点与到点 $\text{[math]}$ 的距离之和的最小值为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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16. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小.
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17. 双曲线C的焦点与椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点相同，双曲线C的一条准线方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线C的方程；
2. （2）若双曲线C的一弦中点为 $\text{[math]}$ ，求此弦所在的直线方程.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上没有极值点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 某中学的风筝兴趣小组决定举行一次盲盒风筝比赛，比赛采取得分制度评选优胜者，可选择的风筝为硬翅风筝､软翅风筝､串式风筝､板式风筝､立体风筝，共有5种风筝，将风筝装入盲盒中摸取风筝，每位参赛选手摸取硬翅风筝或软翅风筝均得1分并放飞风筝，摸取串式风筝､板式风筝､立体风筝均得2分并放飞风筝，每次摸取风筝的结果相互独立，且每次只能摸取1只风筝，每位选手每次摸取硬翅风筝或软翅风筝的概率为 $\text{[math]}$ ，摸取其余3种风筝的概率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若选手甲连续摸了2次盲盒，其总得分为 $\text{[math]}$ 分，求 $\text{[math]}$ 的分布列与期望；
2. （2）假设选手乙可持续摸取盲盒，即摸取盲盒次数可以为 $\text{[math]}$ 中的任意一个数，记乙累计得 $\text{[math]}$ 分的概率为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ .
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