浙教版数学七升八暑假每天一测预习篇：定义、命题与证明

更新时间：2024-07-07 浏览次数：16 类型：复习试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2024八上·威宁期末) 下列语句中是命题的是（）

A . 作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ B . 美丽的大自然 C . 同位角相等 D . 你吃饭了吗

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2. (2020八上·长丰期末) 下列语句中，不是命题的是（　　）

A . 两点确定一条直线 B . 垂线段最短 C . 作角A的平分线 D . 内错角相等

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3. (2024八上·通道期末) 下列语句是命题的是（）

A . 把 $\text{[math]}$ 绕着点A旋转 $\text{[math]}$ B . 三角形三个角的平分线的交点是这个三角形的重心吗？ C . 作 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上的高 D . 三角形一个外角大于这个三角形的任何一个内角

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4. (2024八上·文山期末) 下列命题中，是真命题的是（　　）

A . 内错角相等 B . 64的立方根是8 C . 三角形的内角和等于180° D . 相等的两个角是对顶角

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5. (2024八上·新都期末) 下列命题为真命题的是（）

A . 同旁内角互补 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 在同一平面内，垂直同一条直线的两条直线互相平行 D . 如果一个整数能被3整除，那么这个数也能被6整除

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6. (2024八上·炎陵期末) 下列命题中，是真命题的是（）

A . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ B . 9的立方根是3 C . 有一个角是 $\text{[math]}$ 的三角形是等边三角形 D . 16的算术平方根是4

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7. (2024八上·江北期末) 在下面四个命题是真命题的个数有（）
1. （1）互相垂直的两条线段一定相交；（2）有且只有一条直线垂直于已知直线；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．
  
  A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个
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8. (2024八上·峡江期末) 下列命题中，假命题的个数有（）
①实数与数轴上的点一一对应；②无限小数就是无理数；③一个数的算术平方根是它本身，这个数是1；④三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；⑤两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .以下是排乱的证明过程：
① $\text{[math]}$ (已知)，
② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ (已知)，
③ $\text{[math]}$ (角平分线的定义)，
④ $\text{[math]}$ (两直线平行，同位角相等)，
⑤ $\text{[math]}$ (等量代换).
证明步㵵顺序正确的是（）

A . ③ $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ① $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ⑤ B . ① $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ⑤ C . ① $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ⑤ D . ① $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ⑤

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10. (2023八上·大名月考) 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回答正确的是（）

已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为D ， F ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ◎ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （同位角相等，两直线平行），

∴ $\text{[math]}$ @ $\text{[math]}$ （两直线平行，同旁内角互补）．

又∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ▲ （同角的补角相等），

∴ $\text{[math]}$ （ ※ 相等，两直线平行）．

A . ◎代表 $\text{[math]}$ B . @代表 $\text{[math]}$ C . ▲代表 $\text{[math]}$ D . ※代表同位角

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. (2024八上·碧江期末) 把命题“同角的补角相等”改写为“如果……，那么……”的形式，如果那么．

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12. (2023八上·亳州月考) 把命题“全等三角形的对应高线相等”改写成“如果……，那么……．的形式：．

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13. (2024八上·惠来期末) 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”是命题．（填“真”或“假”）

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14. (2020八上·宽城期中) 命题“如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ”是命题．（填“真”或“假”）

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15. (2024·吴兴期末) 命题“面积相等的三角形是全等三角形”是命题． $\text{[math]}$ 填“真”或“假” $\text{[math]}$

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16. 证明命题“三角形的外角大于任何一个和它不相邻的角”按题意画出图形，请结合图形，写出“已知”和“求证”。
已知：如图，是的外角．
求证：，

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三、解答题（共9题，共66分）

17. 如图，AB，CD，BE，CF被BC所截．在下面三个论断中，请选择其中的两个作为条件，另一个为结论，组成一个真命题，并用推理的方法说明它是真命题．
①AB⊥BC，CD⊥BC；②BE∥CF ；③∠ABE=∠DCF．
条件：
结论：
推理过程：

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18. (2024八上·海曙期末) 如图，在△ABC中，E是CA延长线上一点，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．
求证：∠1=∠2．

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19. 如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边，且∠ABC=25°．
1. （1）图1中∠1=，图2中∠2=.
2. （2）观察∠1，∠2分别与∠ABC有怎样的数量关系，请你对此归纳出一个真命题．
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20. 证明命题“两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行”是真命题．

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21. 观察下面三个三角形的形状，找出它们的共同特征，并对有这些共同特征的三角形下一个定义．

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22. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC．完成下列问题：
1. （1）若∠B=68°，∠C=34°，求∠DAE的度数．
2. （2）若∠B>∠C，试猜想∠DAE与∠B-∠C有何关系，并证明．
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23. (2024八上·福田期末) 已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，
且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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24. 如图，
①AB∥CD，②BE平分∠ABD；③∠1+∠2=90°，④DE平分∠BDC．
1. （1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题．
2. （2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由．
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25. (2023八上·兴县期中) 阅读与思考

提出命题	如果一个角的两边与另一角的两边互相垂直，那么这两个角相等
⑴判断真假	这个命题是 ▲ 命题（填“真”或“假”）
⑵求证过程	①若是真命题，请证明； ②若是假命题，请举出一个反例（要求画出相应的图形，并用文字语言或符号语言叙述所举的反例）
⑶结论应用	若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的2倍少 $\text{[math]}$ ，则这两个角的度数分别为 ▲ （直接写出结果）

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试卷信息

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副标题：

*注意事项：

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