2024学年沪科版数学八升九暑假集训二次函数应用-基础巩固

更新时间：2024-07-12 浏览次数：6 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2024九上·贵州期中) 如图1是太原晋阳湖公园一座抛物线型拱桥，按如图2所示建立坐标系，在正常水位时水面宽 $\text{[math]}$ 米，当水位上升5米时，则水面宽 $\text{[math]}$ 米，则函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020九上·邗江月考) 如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m.若饲养室长为xm，占地面积为y $\text{[math]}$ ，则y关于x的函数表达式为（）

A . y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+26x（2≤x＜52） B . y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+50x（2≤x＜52） C . y＝﹣x²+52x（2≤x＜52） D . y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+27x﹣52（2≤x＜52）

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3. (2024九上·武昌月考) 如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管 $\text{[math]}$ ，水管的顶端B处有一个喷水孔，喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处4m，则水管的顶端B距水面的高度 $\text{[math]}$ 为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·合肥月考) 据省统计局公布的数据，合肥市2023年第一度GDP总值约为26千亿元人民币，若我市第三季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x ，则y关于x的函数表达式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

5. (2024九下·芦淞模拟) 如图所示是某抛物线形的隧道示意图．已知抛物线的函数解式为 $\text{[math]}$ ，为增加照明度，在该抛物线上距地面 $\text{[math]}$ 高为6米的点E，F处要安装两盏灯，则这两盏灯的水平距离 $\text{[math]}$ 是米．（可用含根号的式子表示）

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6. (2024九下·哈尔滨模拟) 如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是 $\text{[math]}$ ，则铅球推出的距离 $\text{[math]}$ m．

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7. (2024九下·蒸湘模拟) 在2024年中考体育考试前，小康对自己某次实心球的训练录像进行了分析，发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度 $\text{[math]}$ （单位：米）与飞行的水平距离 $\text{[math]}$ （单位：米）之间具有函数关系 $\text{[math]}$ ，则小康这次实心球训练的成绩为米．

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8. (2024九下·长春模拟) 图①是一种神奇的鱼——射水鱼，当猎物进入视野后，它便会将头露出水面，合上鱼鳃，从嘴里射出抛物线型水柱，将猎物击落，已知水柱在离发射点水平距离为2分米处达到最大高度9分米．现有一条射水鱼在水面的点A处，如图②，昆虫与点A的水平距离为2分米，距离水面的高度为5分米，射水鱼需要向右游动分米才能击中昆虫．

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9. (2024九下·滨州模拟) 如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高 $\text{[math]}$ 时，水柱落点距O点 $\text{[math]}$ ；喷头高 $\text{[math]}$ 时，水柱落点距O点 $\text{[math]}$ ．那么喷头高m时，水柱落点距O点 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

10. (2024九下·太原模拟) 综合与探究
如图，平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是第一象限抛物线上对称轴右侧的一个动点，设点P的横坐标为m．
1. （1）求抛物线的函数表达式，并直接写出点C，D的坐标；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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11. (2024九下·华龙模拟) 现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段 $\text{[math]}$ 表示水平的路面，以O为坐标原点，以 $\text{[math]}$ 所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求： $\text{[math]}$ ，该抛物线的顶点P到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；
2. （2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到 $\text{[math]}$ 的距离均为 $\text{[math]}$ ，求点A、B的坐标．
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12. (2024九下·文山模拟) 根据以下素材，探索完成任务．
【素材1】某水果店购进某种橙子，保质期为30天，每箱橙子的售价为100 元．
【素材2】由于橙子需要冷藏保存，因此成本也会逐日增加，设第x天的销售量为m，m与x之间的关系如表：
第x天
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
销售量 m/箱
15
$\text{[math]}$
【素材3】每箱橙子的成本为y元，y与x的函数关系如图所示．
1. （1）求每箱橙子的成本y（元）与x的函数表达式；
2. （2）若每天的销售利润为 W元，求W与x的函数表达式，并求出第几天时当天的销售利润最大？最大销售利润是多少元？
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13. (2023九上·越城月考) 如图所示是永州八景之一的愚溪桥，桥身横跨愚溪，面临潇水，桥下冬暖夏凉，常有渔船停泊桥下避晒纳凉.已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽24m，最高点离水面8m，以水平线AB为x轴，24m的中点为原点建立坐标系.
1. （1）求此桥拱线所在抛物线的解析式；
2. （2）桥边有一浮在水面部分高3.5m，最宽处 $\text{[math]}$ m的河鱼餐船，试探索此船能否开到桥下?说明理由.
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四、综合题

14. (2024九下·渠县期中) 在综合实践活动中，同学们借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用 $\text{[math]}$ 长的篱笆围成一个矩形花园 $\text{[math]}$ ，求矩形花园 $\text{[math]}$ 的最大面积．

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15. (2024九上·诸暨月考) 如图，现打算用 $\text{[math]}$ 的篱笆围成一个“日”字形菜园 $\text{[math]}$ （含隔离栏 $\text{[math]}$ ），菜园的一面靠墙 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （篱笆的宽度忽略不计）
1. （1）菜园面积可能为 $\text{[math]}$ 吗？若可能，求边长 $\text{[math]}$ 的长，若不可能，请说明理由；
2. （2）因场地限制，菜园的宽度 $\text{[math]}$ 不能超过 $\text{[math]}$ ，求该菜园面积的最大值．
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16. (2024九下·邗江模拟) 鄂北公司以10元/千克的价格收购一批产品进行销售，为了得到日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表：
销售价格x（元/千克）
10
15
20
25
30
日销售量y（千克）
300
225
150
75
0
（1）请你根据表中的数据确定y与x之间的函数表达式；
（2）鄂北公司应该如何确定这批产品的销售价格，才能使日销售利润W₁元最大？
（3）若鄂北公司每销售1千克这种产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当20≤x≤25时，鄂北公司的日获利W₂元的最大值为1215元，求a的值．

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17. (2024九上·红塔月考) 2023年“五一”假期，昆明校场路蓝花楹主题公园成为热门网红打卡地后，公园开始售卖蓝花楹主题雪糕，每根成本价为3元，经调查，每天的销售量 $\text{[math]}$ （根）与每根的售价 $\text{[math]}$ （元）之间的函数关系式如图所示．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）设每天的总利润 $\text{[math]}$ （元），若每根雪糕的售价为整数，则售价定为多少元时，获利最大？最大利润是多少？
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18. (2024九下·西安模拟) 如图①，是某高速公路正在修建的隧道．图②是其中一个隧道截面示意图，由矩形 $\text{[math]}$ 和抛物线的一部分 $\text{[math]}$ 构成，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线的最高点 $\text{[math]}$ 离地面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）以点 $\text{[math]}$ 为原点、 $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ．求抛物线的表达式；
2. （2）为了行驶安全，现要在隧道洞口处贴上黄黑立面标记．已知将该抛物线向上平移 $\text{[math]}$ 所扫过的区域即为贴黄黑立面标记的区域，则贴黄黑立面标记的区域的面积为 $\text{[math]}$ ；
3. （3）该隧道为单向双车道，且规定车辆必须在距离隧道边缘大于等于 $\text{[math]}$ 范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于 $\text{[math]}$ 的空隙，请利用二次函数的知识确定该隧道车辆的限制高度．
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19. (2024九下·中山模拟) 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方的B处发出．球出手后的运动路径为抛物线，抛物线的最高点C到y轴的距离为6米，竖直高度比出手点B高出1米．已知 $\text{[math]}$ 米，排球场的边界点A到O点的水平距离 $\text{[math]}$ 米，球网高度 $\text{[math]}$ 米，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求排球运动路径的抛物线解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，排球能否越过球网？请说明理由；
3. （3）若该运动员调整起跳高度，使球在点A处落地，此时形成的抛物线记为L₁ ，球落地后立即向右弹起，形成另一条与 $\text{[math]}$ 形状相同的抛物线 $\text{[math]}$ ，且此时排球运行的最大高度为1米，球场外有一个吉祥物玩偶MN高 $\text{[math]}$ 米．排球经过向右反弹后沿 $\text{[math]}$ 的路径运动，若在下落的过程中，正好砸中玩偶的头部点M，求玩偶所处的位置点N与点A的距离．
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20. (2024九下·石家庄模拟) 如图1，在立柱上竖直安装了一个喷水装置 $\text{[math]}$ ，建立如图2所示的平面直角坐标系，一个单位长度代表 $\text{[math]}$ 长，水流从 $\text{[math]}$ 轴上的喷头 $\text{[math]}$ 喷出， $\text{[math]}$ ，水流的路线为抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为常数）的一部分，当水流到达 $\text{[math]}$ 处时，达到最大高度，此时水流的最高点 $\text{[math]}$ 到喷头 $\text{[math]}$ 的水平距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式及点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）定义“高差”：当抛物线上的点到喷头 $\text{[math]}$ 的水平距离 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时，抛物线 $\text{[math]}$ 上的点到水平地面的距离 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差叫作 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 之间的“高差”，记作 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求高差 $\text{[math]}$ 的值；
  ②若 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2024九上·阳春期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 图象经过 $\text{[math]}$ 三点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 两点的坐标；
2. （2）求抛物线的解析式；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上的一个动点，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最大时，求此时点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的最大值.
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