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当前位置：初中数学 /北师大版（2024） /八年级上册 /第二章实数 /7 二次根式

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【基础版】北师大版数学八上2.7二次根式同步练习

更新时间：2024-07-19 浏览次数：48 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024八下·寻甸期中) 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·温州期中) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . x≥3 B . x≤3 C . x>3 D . x<3

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3. (2024八下·英吉沙月考) 在下列代数式中，不是二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·日照期末) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·娄底期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·洪洞月考) 计算 $\text{[math]}$ =（　　）

A . 4 B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024七下·三台期中) 已知 $\text{[math]}$ 是整数，则满足条件的最小正整数n为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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8. (2023八上·重庆市期中) 如图，正方体的棱长为6cm，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点，一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径长是（）

A . 12cm B . ( $\text{[math]}$ +6)cm C . $\text{[math]}$ cm D . 9cm

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二、填空题

9. (2024八下·北仑期中) 要使 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围为.

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10. (2024八下·嘉鱼期中) 化简： $\text{[math]}$ =．

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11. (2024八上·青龙期中) 化简： $\text{[math]}$ =

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12. (2023七下·长春月考) 已知最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可以合并，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. (2023八上·昌平期中) 已知实数a ， b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

14. (2023八上·期中) 计算
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$ .
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15. (2020八上·万州期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两数在数轴上的表示如图所示，化简： $\text{[math]}$ .

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16. (2024八上·通道期末) 已知， $\text{[math]}$ ，分别求出代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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17. (2024八下·吉林月考) 阅读下列解题过程
例：若代数式 $\text{[math]}$ 的值是2，求a的取值范围
解：原式 $\text{[math]}$ ，
当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ （舍去）；
当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ ，符合条件；
当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ （舍去）．
$\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ．
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，化简： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．
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18. (2024八上·靖边期末) 我们知道 $\text{[math]}$ ，因此将 $\text{[math]}$ 分子、分母同时乘“ $\text{[math]}$ ”，分母就变成了1，原式可以化简为 $\text{[math]}$ ，所以有 $\text{[math]}$ ．
请仿照上面的方法，解决下列各题．
1. （1）化简： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）根据以上规律计算下列式子的值： $\text{[math]}$ ．
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