湖南省部分学校2023-2024学年高二下学期7月期末联考数...

更新时间：2024-08-30 浏览次数：6 类型：期末考试

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高二下·湖南期末) 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·湖南期末) 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·湖南期末) 已知M，N是圆O上的两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 9 D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·湖南期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·湖南期末) 已知双曲线E： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的右焦点F到其一条渐近线的距离为1，则E的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·湖南期末) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 10

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7. (2024高二下·湖南期末) 从装有3个白球、5个红球的箱子中无放回地随机取两次，每次取一个球，A表示事件“两次取出的球颜色相同”，B表示事件“两次取出的球中至少有1个是红球”，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·湖南期末) 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分.

9. (2024高二下·湖南期末) 下列说法正确的是（）

A . 数据2，7，4，5，16，1，21，11的中位数为5 B . 当 $\text{[math]}$ 时，当且仅当事件A与B相互独立时，有 $\text{[math]}$ C . 若随机变量X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 已知一系列样本点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， 2，3，…，n）的经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，若样本点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的残差相等，则 $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·湖南期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则（）

A . $\text{[math]}$ 的准线方程为 $\text{[math]}$ B . 线段 $\text{[math]}$ 的长度的最小值为4 C . 存在唯一直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点 D . 以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ 的准线相切

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11. (2024高二下·湖南期末) 已知圆柱 $\text{[math]}$ 的高为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别为圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的直径，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为定值 B . 若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则四面体 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则四面体 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高二下·湖南期末) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2024高二下·湖南期末) 3月19日，习总书记在湖南省常德市考察调研期间来到河街，了解历史文化街区修复利用等情况，这片历史文化街区汇聚了常德高腔、常德丝弦、桃源刺绣、安乡木雕、澧水船工号子等品类繁多的非遗项目.现为了更好的宣传河街文化，某部门召集了200名志愿者，根据报名情况得到如下表格：
项目
常德高腔
常德丝弦
桃源刺绣
安乡木雕
澧水船工号子
志愿者人数
30
60
50
40
20
若从这200名志愿者中按照比例分配的分层随机抽样方法抽取20人进行培训，再从这20人中随机选取3人聘为宣传大使，记X为这3人中来自澧水船工号子的人数，则X的数学期望为.

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14. (2024高二下·湖南期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. (2024高二下·湖南期末) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小：
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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16. (2024高三上·东阳开学考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 最大时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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17. (2024高二下·湖南期末) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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18. (2024高二下·湖南期末) 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值及数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的最大项；
3. （3）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前30项和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.
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19. (2024高二下·湖南期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求整数a的最小值.
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