浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2024-12-14 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（3分/题，共30分）

1. (2023九上·柯桥月考) 定义：圆心在原点，半径为1的圆称为单位圆．如图，已知点 $\text{[math]}$ 在单位圆上，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·柯桥月考) 如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心O.若∠B=20°，则∠C的大小等于（）

A . 20° B . 25° C . 40° D . 50°

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3. (2024九下·凉州模拟) 如图，点A到点C的距离为100米，要测量河对岸B点到河岸AD的距离．小明在A点测得B在北偏东60°的方向上，在C点测得B在北偏东30°的方向上，则B点到河岸AD的距离为（　　）

A . 100米 B . 50米 C . $\text{[math]}$ 米 D . 50 $\text{[math]}$ 米

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4. (2023九上·柯桥月考) 如图，等边△ABC的边长为4，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，分别以A、B、C三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（　　）

A . π B . 2π C . 4π D . 6π

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5. (2024九上·临泽期中) 在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中只有3个红球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以推算出a大约是（）

A . 12 B . 9 C . 4 D . 3

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6. (2023九上·柯桥月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 中当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，则一次项系数 $\text{[math]}$ 满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·柯桥月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，将正方形 $\text{[math]}$ 绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九下·济宁模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于点F，D，点F是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交于点E．若 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 5

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9. (2023九上·柯桥月考) 如图是一个由A、B、C三种相似的直角三角形纸片拼成的矩形，A、B、C的纸片的面积分别为S₁、S₂、S₃ ，（S₁与S₂ ， S₂与S₃的相似比相同），相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，若S₁＞S₂＞S₃ ，则这个矩形的面积一定可以表示为（　　）

A . 4S₁ B . 6S₂ C . 4S₂+3S₃ D . 3S₁+4S₃

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10. (2023九上·柯桥月考) 如图 $\text{[math]}$ 为⊙O的直径，点P为 $\text{[math]}$ 延长线上的点，过点P作⊙O的切线 $\text{[math]}$ ，切点为M，过A、B两点分别作 $\text{[math]}$ 垂线 $\text{[math]}$ 垂足分别为C、D，连接 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）
① $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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二、填空题（4分/题，共24分）

11. (2023九上·柯桥月考) 如图，点B，E在半圆O上，四边形 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 均为矩形．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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12. (2023九上·柯桥月考) 如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是．

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13. (2023九上·柯桥月考) 如图，一条形状一定的抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点P在线段 $\text{[math]}$ 上移动．若点M、N的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，点A的横坐标的最小值为 $\text{[math]}$ ，则点B横坐标的最大值为．

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14. (2024九下·古浪模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点在圆上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，在运动过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时， $\text{[math]}$ 的度数为．

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15. (2024九上·青县期末) 如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB宽20米，水位上升3米就到达警戒线CD，这时水面宽度为10米．若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升小时水位能由正常水位到达拱桥顶．

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16. (2023九上·柯桥月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 的顶点都在坐标轴上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积分别为12和27，若双曲线 $\text{[math]}$ 恰好经过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（第17.18.19题各6分；第20.21题各8分；第22.23题各10分；第24题12分；共66分．）

17. (2023九上·柯桥月考) 求值：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2023九上·柯桥月考) 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）
阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径．
再次阅读后，发现AB= 寸，CD= 寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请你补全题目条件，并帮助小智求出⊙O的直径．

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19. (2024九上·德阳期末) 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有　　人；
（2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）

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20. (2024九下·河南模拟) 如图①，中国古代的马车已经涉及很复杂的机械设计（相对当时的生产力），包含大量零部件和工艺，所彰显的智慧让人拜服，如图②是马车的侧面示意图， $\text{[math]}$ 为车轮 $\text{[math]}$ 的直径，过圆心 $\text{[math]}$ 的车架 $\text{[math]}$ 一端点 $\text{[math]}$ 着地时，地面 $\text{[math]}$ 与车轮 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）徽徽猜想 $\text{[math]}$ ，徽徽的猜想正确吗？请说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，求车轮的直径 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2024九下·广东模拟) 如图，AB＝BC，以BC为直径作⊙O，AC交⊙O于点E，过点E作EG⊥AB于点F，交CB的延长线于点G．
（1）求证：EG是⊙O的切线；
（2）若GF＝2 $\text{[math]}$ ， GB＝4，求⊙O的半径．

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22. (2024九上·拱墅月考) 某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．
1. （1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
2. （2）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
3. （3）该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x的范围．
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23. (2024九上·北京市月考) 对于平面图形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ （这里k、b均为常数），若它们同时满足以下两个条件：
a．对 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ；
b．对 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ．
则称直线 $\text{[math]}$ 是图形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的“分界线”．

回答以下问题．
1. （1）如图1所示，在平面直角坐标系中有正方形 $\text{[math]}$ 和三角形 $\text{[math]}$ ．例如：直线 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 和三角形 $\text{[math]}$ 的一条“分界线”．
  （i）在下列直线中，可以作为正方形 $\text{[math]}$ 和三角形 $\text{[math]}$ 的“分界线”的是　　（填选项的标号）；
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$
  （ii）若直线 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 和三角形 $\text{[math]}$ 的“分界线”，结合图形，求k的取值范围．
2. （2）如图2所示，在平面直角坐标系中有抛物线 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点H的坐标为 $\text{[math]}$ ．若直线 $\text{[math]}$ 是抛物线M和正方形 $\text{[math]}$ 的“分界线”，直接写出t的取值范围．
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24. (2023九上·柯桥月考) 在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3与x轴的两个交点分别为A、B(1，0)，与y轴交于点D，直线AD： $\text{[math]}$ ，抛物线顶点为C，作CH⊥x轴于点H.
(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线上是否存在点M，使得S_△_ACD= $\text{[math]}$ S_△_MAB？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；
(3)若点P为x轴上方的抛物线上一动点(点P与顶点C不重合)，PQ⊥AC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标.

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