北京市丰台怡海中学2023~2024学年八年级上学期期中数学...

更新时间：2024-12-16 浏览次数：2 类型：期中考试

一、选择题（共10道小题，每题2分，共20分）

1. (2024八上·江岸期中) 斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案，下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023八上·丰台期中) 如图， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八上·丰台期中) 已知三角形的三边长分别为3，4，x，且x为整数，则x的最大值为（）

A . 8 B . 7 C . 5 D . 6

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4. (2023八上·奇台期中) 如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八上·丰台期中) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023八上·丰台期中) 若正多边形的一个外角是36°，则该正多边形的内角和为（）

A . 360° B . 720° C . 1440° D . 1800°

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7. (2023八上·松滋期中) 在平面直角坐标系中，点P（－3，5）关于x轴的对称点的坐标是（）

A . （3，－5） B . （－3，－5） C . （3，5） D . （5，－3）

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8. (2024八上·石家庄期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 上的点C，点A，小临同学现进行如下操作：①以点O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ；②以点A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点M；③以点M为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交第2步中所画的弧于点E，连接 $\text{[math]}$ ．下列结论不能由上述操作结果得出的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023八上·丰台期中) 如图，在长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形铁片上，挖去长为 $\text{[math]}$ ，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023八上·丰台期中) 如图1， $\text{[math]}$ 中，点E和点F分别为AD，AC上的动点，把 $\text{[math]}$ 纸片沿EF折叠，使得点A落在 $\text{[math]}$ 的外部 $\text{[math]}$ 处，如图2所示．设 $\text{[math]}$ ，则下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）

11. (2023八上·丰台期中) 计算 $\text{[math]}$ ＝．

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12. (2023八上·丰台期中) 如果等腰三角形一边长为3，另一边长为10，那么它的周长是．

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13. (2023八上·丰台期中) 如图，已知AC与BD交于点E，且AB=CD，请你再添加一个边或角的条件使△ABC≌△DCB，添加的条件是：．（添加一个即可）

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14. (2023八上·丰台期中) 如图，△ABC的外角的平分线BD与CE相交于点P，若点P到AC的距离为5，则点P到AB的距离为．

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15. (2023八上·丰台期中) 如图，CD是△ABC的中线，EB是△BCD的中线，如果△ABC的面积是8cm² ，则阴影部分面积是cm^2.

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16. (2023八上·丰台期中) 如图， $\text{[math]}$ 为等边三角形，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点P，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2023八上·丰台期中) 从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2），上述操作能验证的等式是．

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18. (2023八上·丰台期中) 新年联欢，某公司为员工准备了A、B两种礼物，A礼物单价a元、重m千克，B礼物单价（a+1）元，重（m﹣1）千克，为了增加趣味性，公司把礼物随机组合装在盲盒里，每个盲盒里均放两样，随机发放，小林的盲盒比小李的盲盒重1千克，则两个盲盒的总价钱相差元，通过称重其他盲盒，大家发现：

称重情况	重量大于小林的盲盒的	与小林的盲盒一样重	重量介于小林和小李之间的	与小李的盲盒一样重	重量小于小李的盲盒的
盲盒个数	0	5	0	9	4

若这些礼物共花费2018元，则a＝元．

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三、解答题（共10道小题，第19题15分；第20，21题，每题5分；第22，23，24，25题6分；第26题7分共56分）

19. (2023八上·丰台期中) 计算
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ ．
3. （3） $\text{[math]}$ ．
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20. (2023八上·丰台期中) 已知4a²+2b²﹣1＝0，求代数式（2a+b）²﹣b（4a﹣b）+2的值．

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21. (2024八上·北京市期中) 如图，已知AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：∠B＝∠D．

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22. (2023八上·丰台期中) 证明命题“有一条直角边及斜边上的高分别对应相等的两个直角三角形全等”．要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程．下面是根据题意画出的部分图形，并写出了不完整的已知和求证．
已知：如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于G，_____．求证： $\text{[math]}$ ．请补全图形和补全已知，并写出证明过程．

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23. (2023八上·丰台期中) 已知图 $\text{[math]}$ ，请用尺规作图法在射线 $\text{[math]}$ 上找一点P，使射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．小明的作图方法如下：
①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点N，交 $\text{[math]}$ 于点M．
②分别以点M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，在 $\text{[math]}$ 的内部相交于点E．
③画射线 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点P，点P即为所求．
小刚说：“我有不同的作法，如图②所示，只需要以点C为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交射线 $\text{[math]}$ 于点P，画射线 $\text{[math]}$ ，也能够得到 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ． ”请回答：
1. （1）请在图1中补全小明的作图过程（要求尺规作图，保留作图痕迹）．小明在作图的过程中，若连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 就可以构造出一对全等三角形，它们是______ $\text{[math]}$ ______，全等的依据是______．
  因为全等三角形的对应角相等，所以能够得到 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ；
2. （2）对于小刚的作图方法证明如下：
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ （____________）（填依据）
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ______，
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  ∴射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
3. （3）点P到直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离相等，理由是______．
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24. (2023八上·丰台期中) 阅读材料：把形如 $\text{[math]}$ 的二次三项式或（其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 $\text{[math]}$ ．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．
例如：①我们可以将代数式 $\text{[math]}$ 进行变形，其过程如下：
$\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
因此，该式有最小值1．
材料二：我们定义：如果两个多项式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅常式”，这个常数称为A关于B的“雅常值”．如多项式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
则A是B的“雅常式”，A关于B的“雅常值”为9．
1. （1）已知多项式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断C是否为D的“雅常式”，若不是，请说明理由，若是，请证明并求出C关于D的“雅常值”；
2. （2）已知多项式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （a，b为常数），M是N的“雅常式”，且当x为实数时，N的最小值为 $\text{[math]}$ ，求M关于N的“雅常值”．
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25. (2023八上·丰台期中) 在 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线翻折，得到线段 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点E．
1. （1）如图，若 $\text{[math]}$ ，
  ①依题意补全图形；
  ②用等式表示线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，上述结论是否仍然成立？若成立，简述理由：若不成立，直接用等式表示线段 $\text{[math]}$ 之间新的数量关系（不需证明）．
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26. (2023八上·丰台期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 为一、三象限角平分线，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点称为 $\text{[math]}$ 的一次反射点，记作 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点称为点 $\text{[math]}$ 的二次反射点，记作 $\text{[math]}$ ．例如，点（ $\text{[math]}$ ， 5）的一次反射点为（2，5），二次反射点为（5，2）．根据定义，回答下列问题：
1. （1）点（3，4）的一次反射点为，二次反射点为；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 在第三象限时，点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， 1），N（3， $\text{[math]}$ ），Q（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）中可以是点 $\text{[math]}$ 的二次反射点的是；
3. （3）若点A在第二象限，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是点 $\text{[math]}$ 的一次、二次反射点， $\text{[math]}$ ，求射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴所夹锐角的度数；
4. （4）若点A在 $\text{[math]}$ 轴左侧，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是点 $\text{[math]}$ 的一次、二次反射点， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，请直接写出点 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的位置．
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