浙江省金华市兰溪市聚仁中学2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2024-11-08 浏览次数：3 类型：月考试卷

一、选择题

1. (2023九上·兰溪月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列各式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·嵊州期中) 下列成语所描述的事件，是随机事件的是（）

A . 水涨船高 B . 一箭双雕 C . 水中捞月 D . 一步登天

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3. (2024九上·余姚月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 由小到大序排列是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·澧县期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 边上一点，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·兰溪月考) 如图， $\text{[math]}$ 是半圆O的直径， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·渠县月考) 如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图像可能是（）

A . B . C . D .

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7. (2023九上·兰溪月考) 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，CE与AD交于点M，∠ACE＝∠B，下列结论中不正确的是（　　）

A . △ACM∽△ABD B . △ACE∽△ABC C . △AEM∽△CDM D . △AEM∽△ACD

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8. (2023九上·兰溪月考) 在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距8个单位长度．若其中一条抛物线的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，则m的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或19 C . 5或13 D . 4或14

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9. (2024九上·青县期末) 如图一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6，将这张扇形纸片折叠，使点A和点O恰好重合，折痕为CD，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·平阴期末) 若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如： $\text{[math]}$ 等都是三倍点”，在 $\text{[math]}$ 的范围内，若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2023九上·兰溪月考) 如果一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形是.

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12. (2024九下·蒙阴期中) 如图， $\text{[math]}$ 的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点O为位似中心，将 $\text{[math]}$ 缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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13. (2023九上·兰溪月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴只有一个交点，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023九上·椒江期中) 有一个开口向下的二次函数，下表是函数中四对x与y的对应值.

x	…	$\text{[math]}$	0	1	2	…
y	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

若其中有一对对应值有误，则对于该二次函数，当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是.

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15. (2023九上·兰溪月考) 如图所示，D为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023九上·兰溪月考) 图1是修正带实物图，图2是其示意图，使用时 $\text{[math]}$ 上的白色修正物随透明条（载体）传送到点O处进行修正，留下来的透明条传到 $\text{[math]}$ 收集，即透明条的运动路径为： $\text{[math]}$ ，假设 $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 中点．

（1）点B到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．
（2）若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，当留下的透明条从点O出发，第一次传送到 $\text{[math]}$ 上某点，且点B到该点距离最小时，最多可以擦除的长度为 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. (2023九上·兰溪月考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，顶点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此二次函数的解析式．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. (2023九上·兰溪月考) 一次圆桌会议设有4个座位，主持人坐在了如图所示的座位上，嘉宾甲、乙、丁3人等可能地坐到①、②、③中的3个座位上，请用所学的概率知识求嘉宾甲与乙相邻而坐的概率．

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19. (2023九上·兰溪月考) 如图所示， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数．

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20. (2023九上·定海期中) 如图在 $\text{[math]}$ 的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中分别按下列要求画图．（请保留画图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）
1. （1）在图1中，画出 $\text{[math]}$ 的重心G；
2. （2）在图2中，画线段 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上，使得 $\text{[math]}$ ；
3. （3）图3中，在 $\text{[math]}$ 内寻找一格点N，使 $\text{[math]}$ ，并标注点N的位置．
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21. (2024九上·鄞州月考) 设计货船通过圆形拱桥的方案

素材1	图1中有一座圆拱石桥，图2是其圆形拱桥的示意图，测得水面宽16m，拱顶离水面的距离为4m．
素材2	一艘货船露出水面部分的横截面为矩形EFGH，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．因水深足够，货船可以根据需要运载货物．据调查，船身下降的高度y（米）与货船增加的载重量x（吨）满足函数关系式 $\text{[math]}$ ．
问题解决
任务1	确定拱桥半径	求圆形拱桥的半径．
任务2	确定设计方案	根据图3状态，货船能否通过圆形拱桥？若能，最多还能卸载多少吨货物？若不能，至少能增加多少吨货物才能通过？

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22. (2023九上·兰溪月考) 某水果公司以9元/千克的成本从果园购进10000千克特级柑橘，在运输过程中，有部分柑橘损坏，该公司对刚运到的特级柑橘进行随机抽查，并得到如下的“柑橘损坏率”统计图．由于市场调节，特级柑橘的售价与日销售量之间有一定的变化规律，如下表是近一段时间该水果公司的销售记录．
特级柑橘的售价(元/千克)
14
15
16
17
18
特级柑橘的日销售量(千克)
1000
950
900
850
800
1. （1）估计购进的10000千克特级柑橘中完好的柑橘的总重量为________千克；
2. （2）按此市场调节的规律来看，若特级柑橘的售价定为 $\text{[math]}$ 元每千克，估计日销售量，并说明理由．
3. （3）考虑到该水果公司的储存条件，该公司打算12天内售完这批特级柑橘（只售完好的柑橘），且售价保持不变，求该公司每日销售该特级柑橘可能达到的最大利润，并说明理由．
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23. (2024九下·南京模拟) 定义：若一个四边形能被其中的一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“师梅四边形”，这条对角线称为“师梅线”．我们熟知的平行四边形就是“师梅四边形”．
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．四边形 $\text{[math]}$ 是被 $\text{[math]}$ 分割成的“师梅四边形”，求 $\text{[math]}$ 长；
2. （2）如图2，平面直角坐标系中，A、B分别是x轴和y轴上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点C是直线 $\text{[math]}$ 在第一象限上的一点，且 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的“师梅线”，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
3. （3）如图3，圆内接四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ①求证：四边形 $\text{[math]}$ 是“师梅四边形”；②若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2023九上·兰溪月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式及B、C两点的坐标．
2. （2）若点M是线段 $\text{[math]}$ 上一个动点（不与A、C重合），点N是线段 $\text{[math]}$ 上一个动点，设 $\text{[math]}$
  ①如图1，当点N运动到 $\text{[math]}$ 的中点时，作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点M，求证： $\text{[math]}$ ．
  ②当点N在运动过程中，在x轴上方的抛物线上是否存在点G，使得 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ？若存在，求出此时点G的横坐标和t的值；若不存在，请说明理由．
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