湖北省九师联盟2023-2024学年高二下学期6月月考数学试...

更新时间：2024-08-23 浏览次数：6 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高二下·湖北月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·湖北月考) 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ 为复数，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 的实部为0，则 $\text{[math]}$ 是纯虚数 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·湖北月考) 已知两个单位向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·湖北月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·湖北月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为等比数列”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2024高二下·湖北月考) 某陶瓷厂上釉车间有 $\text{[math]}$ 两条生产线，现随机对这两条生产线所生产的产品进行抽检，抽检 $\text{[math]}$ 生产线的产品的概率为 $\text{[math]}$ ，抽检 $\text{[math]}$ 生产线的产品的概率为 $\text{[math]}$ .经过大量数据分析得 $\text{[math]}$ 生产线的次品率为 $\text{[math]}$ ，如果本次抽检得到的产品为次品的概率为 $\text{[math]}$ ，据此估计B生产线的次品率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·湖北月考) 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·湖北月考) 如图，已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过原点的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 在第一象限，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于多一点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高二下·湖北月考) 下列函数中，在定义域内既为奇函数，又为增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·湖北月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在第一象限交于点A，则（）

A . $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，则 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的上方时， $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·湖北月考) 如图，在棱长均为2的正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，过点 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 平行，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 截正三棱柱 $\text{[math]}$ 所得截面的面积为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 截正三棱柱 $\text{[math]}$ 所得截面的面积为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 截正三棱柱 $\text{[math]}$ 所得截面为三角形，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 截正三棱柱 $\text{[math]}$ 所得截面为四边形

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高二下·湖北月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2024高二下·湖北月考) 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数为.

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14. (2024高二下·湖北月考) 定义函数 $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值域为
；若函数 $\text{[math]}$ 恰有3个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. (2024高二下·湖北月考) 为了解甲､乙两所学校高二年级学生在 $\text{[math]}$ 学年度第二学期期末考试中的物理成绩情况，采用随机抽样方法从两所学校各抽取50名学生的物理成绩，并作出了频数分布统计表如下：

分组
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
甲校
频数
3
4
18
15
10
乙校
频数
2
6
12
18
12
1. （1）分别估计甲校物理成绩的 $\text{[math]}$ 分位数（精确到0.1）和乙校物理成绩的平均分（同一组中的数据用该区间的中点值代表）：
2. （2）根据以上统计数据完成 $\text{[math]}$ 列联表（成绩不低于60分的视为及格），并依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，判断两所学校的物理成绩的及格率是否存在差异.
  
  甲校
  乙校
  合计
  及格
  
  不及格
  
  合计
  
  参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
  参考数据：
  $\text{[math]}$
  0.10
  0.05
  0.010
  $\text{[math]}$
  2.706
  3.841
  6.635
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16. (2024高二下·湖北月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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17. (2024高二下·湖北月考) 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 内的射影为 $\text{[math]}$ 的垂心.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取何值时，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值最大？
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18. (2024高二下·湖北月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 处取得极值.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ，求整数 $\text{[math]}$ 的最大值.
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19. (2024高二下·湖北月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的一条公切线.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 分别表示 $\text{[math]}$ 的面积）， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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