浙教版数学八上第1章章末重难点题型专训雨伞模型

更新时间：2024-08-01 浏览次数：17 类型：单元试卷

一、选择题

1. (2024七下·西安期中) 某中学数学兴趣小组的同学在学习了三角形相关知识后，尝试了制作雨伞的实践活动．康康所在的小组设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得 $\text{[math]}$ ， E ， F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的依据是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八上·温州期末) 如图是某纸伞截面示意图，伞柄AP平分两条伞骨所成的角∠BAC．若支杆DF需要更换，则所换长度应与哪一段长度相等（）

A . BE B . AE C . DE D . DP

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3. (2022七下·昌图期末) 我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的依据是（）

A . SAS B . ASA C . AAS D . SSS

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4. (2023八上·孟村期中) 下面是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨 $\text{[math]}$ ，点D、E分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是连接弹簧和伞骨的支架，且 $\text{[math]}$ ，则判定“ $\text{[math]}$ ”的依据是（）

A . 角边角 B . 角角边 C . 边边边 D . 边边角

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5. (2023八上·永年期中) 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是连接弹簧和伞骨的支架，且 $\text{[math]}$ ，已知弹簧 $\text{[math]}$ 在向上滑动的过程中，总有 $\text{[math]}$ ，其判定依据是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021八上·德州期中) 我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞圈 D 能沿着伞柄滑动，伞不论张开还是缩拢，伞柄 AP 始终平分同一平面内所成的角∠BAC，为了证明这个结论，我们的依据是（）

A . SAS B . SSS C . AAS D . ASA

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7. (2023八上·石家庄期中) 如图是某纸伞截面示意图，伞柄AP平分两条伞骨所成的角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若支杆DF需要更换，则所换长度应与哪一段长度相等（）

A . BE B . AE C . DE D . DP

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二、填空题

8. (2022八上·广西壮族自治区期中) 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨 $\text{[math]}$ ，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且 $\text{[math]}$ 、已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有 $\text{[math]}$ ，其判定依据是.

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9. (2022八上·淅川期中) 我国传统工艺中，油纸伞如图①制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识.图②是撑开的油纸伞的截面示意图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 其依据是.

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三、解答题

10. (2023八上·苍溪期末) “油纸伞”是汉族古老的传统工艺品之一（如图1），其制作工艺十分巧妙.如图2，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨AB＝AC，BD＝CD.问：伞柄AP是否始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC？请说明理由.

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11. (2022八上·义乌月考) 莆仙戏是现存最古老的地方戏剧种之一，被称为“宋元南戏的活化石”，2021年5月莆仙戏《踏伞行》获评为“2020年度国家舞台艺术精品创作扶持工程重点扶持剧目”．该剧中“油纸伞”无疑是最重要的道具，依伞设戏，情节新颖，结构巧妙，谱写了一曲美轮美奂、诗意盎然的传统戏曲乐歌．“油纸伞”的制作工艺十分巧妙．如图，伞圈D沿着伞柄滑动时，总有伞骨BD＝CD，AB＝AC，从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC．为什么？

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12. (2023八上·宁江期中) 如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一．起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙．如图2．伞骨BD=CD，AB=AC，试向：当伞圈D沿着伞柄AP滑动时，伞柄AP是否始终平分∠BAC？请说明你的理由．

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13. (2024八上·道县期末) 如图①，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图②，伞圈D沿着伞柄 $\text{[math]}$ 滑动时，伞柄 $\text{[math]}$ 始终平分同一平面内两条伞骨所成的 $\text{[math]}$ ，伞骨 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的B ， C点固定不动，且到点A的距离 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当D点在伞柄 $\text{[math]}$ 上滑动时，处于同一平面的两条伞骨 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相等吗？请说明理由．
2. （2）如图③，当油纸伞撑开时，伞的边缘M ， N与点D在同一直线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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14. (2022七下·宝鸡期末) 如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图2，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的 $\text{[math]}$ ．请你说明其中的理由．

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15. (2023八上·东阳月考) 我国纸伞的制作工艺十分巧妙。如图，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，从而保证伞圈 $\text{[math]}$ 能沿着众柄滑动。你能证明点 $\text{[math]}$ 必定在AP上吗？

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16. (2023八上·遵义月考) 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是连接弹簧 $\text{[math]}$ 和伞骨的支架，且 $\text{[math]}$ ，在弹簧向上滑动的过程中，试说明 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

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