北师大版数学九年级上册《第五章投影与视图》单元提升测试卷

更新时间：2024-08-13 浏览次数：2 类型：单元试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2024·临夏) 马家窑彩陶绚丽典雅，符号丰富，被称为彩陶文化的“远古之光”．如图是一件马家窑彩陶作品的立体图形，有关其三视图说法正确的是（）

A . 主视图和左视图完全相同 B . 主视图和俯视图完全相同 C . 左视图和俯视图完全相同 D . 三视图各不相同

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2. 由四个相同的小立方体拼成的几何体如图所示，当光线由上向下垂直照射时，该几何体在水平投影面上的正投影是（）

A . B . C . D .

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3. (2020九上·历城期中) 如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=4.5m．则路灯的高度OP为（）

A . 3m B . 4m C . 4.5m D . 5m

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4. (2021九上·包头期末) 如图，有一路灯杆AP，路灯P距地面4.8m，身高1.6m的小明站在距A点4.8m的点D处，小明的影子为DE，他沿射线DA走2.4m到达点B处，小明的影子为BC，此时小明影子的长度（）

A . 增长了1m B . 缩短了1m C . 增长了1.2m D . 缩短了1.2m

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5. (2020九上·佛山月考) 如图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是（）

A . ①②③④ B . ④③①② C . ④①③② D . ②①③④

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6. (2022九上·济南期末) 如图所示，在房子的屋檐 $\text{[math]}$ 处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区（）

A . △ACE B . △ADF C . △ABD D . 四边形BCED

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7. (2024·中山模拟) 某几何体由若干个大小相同的小正方体组成，其主视图、左视图和俯视图都如图所示．则组成该几何体的小正方体的个数最少为（）

A . 4个 B . 6个 C . 7个 D . 3个

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8. (2017·东丽模拟) 如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）

A . B . C . D .

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9. (2022·包头) 几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 9

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10. (2019·广西模拟) 一个直棱柱，主视图是边长为2 $\text{[math]}$ 的正方形，俯视图是边长为2 $\text{[math]}$ 的正三角形，则左视图的面积为（）

A . 12 B . 12 $\text{[math]}$ C . 6 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2024·容县模拟) 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其有题译文如下：“有一根竹竿在太阳下的影子长15尺．同时立一根1.5尺的小标杆，它的影长是0.5尺．如图所示，则可求得这根竹竿的长度为尺．

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12. (2024·镇海区月考) 一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的表面积为24+8 $\text{[math]}$ ，则a的值是．

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13. (2024九上·锦江期末) 如图，在平面直角坐标系中，点光源位于 $\text{[math]}$ 处，木杆 $\text{[math]}$ 两端的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则木杆 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的影长 $\text{[math]}$ 为．

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14. (2021九上·青岛期末) 在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ 的长度为m．

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15. (2023九上·府谷期末) 如图，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是投影.（填“平行”或“中心”）.

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16. (2018·青岛) 一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有种．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. (2024九上·锦江期末) 小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关 $\text{[math]}$ 因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置 $\text{[math]}$ 于是，他们做了以下尝试．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，垂直于地面放置的正方形框架 $\text{[math]}$ ，边长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，在其上方点 $\text{[math]}$ 处有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度和为 $\text{[math]}$ 那么灯泡离地面的高度 $\text{[math]}$ 为多少．
2. （2）不改变图 $\text{[math]}$ 中灯泡的高度，将两个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形框架按图 $\text{[math]}$ 摆放，请计算此时横向影子 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度和为多少？
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18. (2023九上·贵阳月考) 由若干个棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，数字表示该位置的小正方体个数.
1. （1）请画出它的主视图和左视图；
2. （2）如果要给这个几何体喷上颜色(底面不喷色)，需要喷色的面积为；
3. （3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加个小正方体.
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19. (2023·长安模拟) 一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高 $\text{[math]}$ 与影子长 $\text{[math]}$ 正好相等；接着李明沿 $\text{[math]}$ 方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高 $\text{[math]}$ 的影子恰好是线段 $\text{[math]}$ ，并测得 $\text{[math]}$ ，已知李明直立时的身高为 $\text{[math]}$ ，求路灯的高 $\text{[math]}$ 的长.（结果精确到 $\text{[math]}$ .

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20. (2023九上·历下期中) 如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC ．
1. （1）此光源下形成的投影属于．（填“平行投影”或“中心投影”）
2. （2）已知树高AB为2m，树影BC为3m，树与路灯的水平距离BP为4.5m．求路灯的高度OP ．
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21.
如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．
1. （1）该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的；
2. （2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程。
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22. (2022九上·长清期中) 如图，一路灯 $\text{[math]}$ 与墙 $\text{[math]}$ 相距20米，当身高 $\text{[math]}$ 米的小亮在离墙17米的D处时，影长 $\text{[math]}$ 为1米．
1. （1）求路灯B的高度；
2. （2）若点P为路灯，请画出小亮位于N处时，在路灯P下的影子NF（用粗线段表示出来）
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23. (2021九上·大竹期末) 小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题请你解答：
1. （1）如图1，白天在阳光下，小彬将木杆 $\text{[math]}$ 水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段 $\text{[math]}$ .
  ①若木杆 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则其影子 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ；
  
  ②在同一时刻同一地点，将另一根木杆 $\text{[math]}$ 直立于地面，请画出表示此时木杆 $\text{[math]}$ 在地面上影子的线段 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，夜晚在路灯下，小彬将木杆 $\text{[math]}$ 水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段 $\text{[math]}$ .
  ①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点 $\text{[math]}$ ；
  
  ②若木杆 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，经测量木杆 $\text{[math]}$ 距离地面 $\text{[math]}$ ，其影子 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则路灯 $\text{[math]}$ 距离地面的高度为 $\text{[math]}$ .
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24. (2023·深圳模拟) 目标检测是一种计算机视觉技术，旨在检测汽车、建筑物和人类等目标．这些目标通常可以通过图像或视频来识别．在常规的目标检测任务中，如图1，一般使用边同轴平行的矩形框进行标示．
在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，针对目标图形G，可以用其投影矩形来检测．图形G的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于x轴，y轴，图形G的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小．设矩形的较长的边与较短的边的比为k，我们称常数k为图形G的投影比．如图2，矩形 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的投影矩形，其投影比 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图3，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 投影比k的值为；
2. （2）如图4，若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 投影比 $\text{[math]}$ ，则点P的坐标可能是（填写序号）；
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
3. （3）如图5，已知点 $\text{[math]}$ ，在函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的图象上有一点D，若 $\text{[math]}$ 的投影比 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标．
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