山东省济南市2024年中考数学试卷

更新时间：2024-09-22 浏览次数：40 类型：中考真卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求。

1. 9的相反数是（）

A . ﹣9 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 9

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2. 黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺术，力与美的结晶”．如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯．关于它的三视图，下列说法正确的是（）

A . 主视图与左视图相同 B . 主视图与俯视图相同 C . 左视图与俯视图相同 D . 三种视图都相同

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3. 截至2023年底，我国森林面积约为3465000000亩，森林覆盖率达到24.02%．将数字3465000000用科学记数法表示为（）

A . 0.3465×10⁹ B . 3.465×10⁹ C . 3.465×10⁸ D . 34.65×10⁸

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4. 若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形是（）

A . 正六边形 B . 正七边形 C . 正八边形 D . 正九边形

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5. 如图，已知△ABC≌△DEC ， ∠A＝60°，∠B＝40°，则∠DCE的度数为（）

A . 40° B . 60° C . 80° D . 100°

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6. 下列运算正确的是（）

A . 3x+3y＝6xy B . （xy²）³＝xy⁶ C . 3（x+8）＝3x+8 D . x²•x³＝x⁵

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7. 若关于x的方程x²﹣x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . m＜﹣4 D . m＞﹣4

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8. 3月14日是国际数学节．某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在正方形ABCD中，分别以点A和B为圆心，以大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径作弧，两弧相交于点E和F ，作直线EF ，再以点A为圆心，以AD的长为半径作弧交直线EF于点G（点G在正方形ABCD内部），连接DG并延长交BC于点K ．若BK＝2，则正方形ABCD的边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图1，△ABC是等边三角形，点D在边AB上，BD＝2，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿折线BC﹣CA匀速运动，到达点A后停止，连接DP ．设点P的运动时间为t（s），DP²为y ．当动点P沿BC匀速运动到点C时，y与t的函数图象如图2所示．有以下四个结论：①AB＝3；②当t＝5时，y＝1；③当4≤t≤6时，1≤y≤3；④动点P沿BC﹣CA匀速运动时，两个时刻t₁ ， t₂（t₁＜t₂）分别对应y₁和y₂ ，若t₁+t₂＝6，则y₁＞y₂ ．其中正确结论的序号是（）

A . ①②③ B . ①② C . ③④ D . ①②④

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二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案．

11. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则实数x的值为．

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12. 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为．

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13. 如图，已知l₁∥l₂ ， △ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，顶点A ， B分别在l₁ ， l₂上，当∠1＝70°时，∠2＝°．

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14. 某公司生产了A ， B两款新能源电动汽车．如图，l₁ ， l₂分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y（kw•h）与汽车行驶路程x（km）的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多 kw•h ．

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15. 如图，在矩形纸片ABCD中， $\text{[math]}$ ， AD＝2，E为边AD的中点，点F在边CD上，连接EF ，将△DEF沿EF翻折，点D的对应点为D^' ，连接BD^' ．若BD^'＝2，则DF＝．

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三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16. 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并写出它的所有整数解．

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18. 如图，在菱形ABCD中，AE⊥CD ，垂足为E ， CF⊥AD ，垂足为F ．求证：AF＝CE ．

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19. 城市轨道交通发展迅猛，为市民出行带来极大方便．某校“综合实践”小组想测得轻轨高架站的相关距离，数据勘测组通过勘测得到了如下记录表：

综合实践活动记录表
活动内容	测量轻轨高架站的相关距离
测量工具	测倾器，红外测距仪等
过程资料	轻轨高架站示意图	相关数据及说明：图中点A ， B ， C ， D ， E ， F在同一平面内，房顶AB ，吊顶CF和地面DE所在的直线都平行，点F在与地面垂直的中轴线AE上，∠BCD＝98°，∠CDE＝97°，AE＝8.5m ， CD＝6.7m ．
成果梳理	…

请根据记录表提供的信息完成下列问题：

（1）求点C到地面DE的距离；
（2）求顶部线段BC的长．
（结果精确到0.01m ，参考数据：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268，sin83°≈0.993，cos83°≈0.122，tan83°≈8.144）

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20. 如图，AB ， CD为⊙O的直径，点E在 $\text{[math]}$ 上，连接AE ， DE ，点G在BD的延长线上，AB＝AG ， ∠EAD+∠EDB＝45°．
1. （1）求证：AG与⊙O相切；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求DE的长．
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21. 2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），八年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，单位：分）．并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组：
A：50≤x＜60；B：60≤x＜70；C：70≤x＜80；D：80≤x＜90；E：90≤x≤100．
下面给出了部分信息：
a：C组的数据：
70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79．
b：不完整的学生竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图如下：
请根据以上信息完成下列问题：
1. （1）求随机抽取的八年级学生人数；
2. （2）扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为度；
3. （3）请补全频数分布直方图；
4. （4）抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是分；
5. （5）该校八年级共900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数．
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22. 近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建A ， B两种光伏车棚．已知修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元．
1. （1）求修建每个A种，B种光伏车棚分别需投资多少万元？
2. （2）若修建A ， B两种光伏车棚共20个，要求修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍，问修建多少个A种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？
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23. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与正比例函数y＝3x（x≥0）的图象交于点A（2，a），点B是线段OA上（不与点A重合）的一点．
1. （1）求反比例函数的表达式；
2. （2）如图1，过点B作y轴的垂线l ， l与 $\text{[math]}$ 的图象交于点D ，当线段BD＝3时，求点B的坐标；
3. （3）如图2，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点E ，当点E恰好落在 $\text{[math]}$ 的图象上时，求点E的坐标．
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24. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C₁：y＝x²+bx+c经过点A（0，2），B（2，2），顶点为D；抛物线C₂：y＝x²﹣2mx+m²﹣m+2（m≠1），顶点为Q ．
1. （1）求抛物线C₁的表达式及顶点D的坐标；
2. （2）如图1，连接AD ，点E是抛物线C₁对称轴右侧图象上一点，点F是抛物线C₂上一点，若四边形ADFE是面积为12的平行四边形，求m的值；
3. （3）如图2，连接BD ， DQ ，点M是抛物线C₁对称轴左侧图象上的动点（不与点A重合），过点M作MN∥DQ交x轴于点N ，连接BN ， DN ，求△BDN面积的最小值．
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25. 某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后，对三角形的相似进行了深入研究．
1. （1）（一）拓展探究
  如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB ，垂足为D ．
  兴趣小组的同学得出AC²＝AD•AB ．理由如下：
  ∵∠ACB＝90°
  ∴∠A+∠B＝90°
  ∵CD⊥AB
  ∴∠ADC＝90°
  ∴∠A+∠ACD＝90°
  ∴∠B＝①
  ∵∠A＝∠A
  ∴△ABC∽△ACD
  ∴ $\text{[math]}$ ②
  ∴AC²＝AD•AB
  请完成填空：①；②；
2. （2）如图2，F为线段CD上一点，连接AF并延长至点E ，连接CE ，当∠ACE＝∠AFC时，请判断△AEB的形状，并说明理由．
3. （3）（二）学以致用
  如图3，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝2， $\text{[math]}$ ，平面内一点D ，满足AD＝AC ，连接CD并延长至点E ，且∠CEB＝∠CBD ，当线段BE的长度取得最小值时．求线段CE的长．
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