湖北省武汉市卓刀泉中学2024-2025学年九年级上学期第二...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. (2024九上·武汉月考) 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为3，一次项系数和常数项分别是（）

A . 1，6 B . 1，-6 C . -6，1 D . 6，1

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2. (2024九上·安宁期中) 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·长寿月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，则配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·黄石港月考) 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象先向左平移2个单位，再向上平移2个单位后顶点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·涪城月考) 关于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 开口向上 B . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大 C . 有最小值4 D . 顶点坐标是 $\text{[math]}$

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6. (2024九上·武汉月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（　　）

A . 只有一个实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 没有实数根

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7. (2024九上·武汉月考) 武汉市某区2022年应届初中毕业生为5万人，2023年、2024年两届毕业生一共为12万人，设2022年到2024年平均每年学生人数增长的百分率为x，则方程可列为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·武汉月考) 在抛物线 $\text{[math]}$ 上有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 三点，若抛物线开口向上，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·武汉月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象上有两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 11 B . 12 C . 15 D . 9

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10. (2024九上·武汉月考) 定义：若x，y满足且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （t为常数），则称点 $\text{[math]}$ 为“和谐点”，若有一个函数满足 $\text{[math]}$ ，其上存在“和谐点”，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. (2024九上·天宁期中) 一元二次方程x²=x的解为．

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12. (2024九上·武汉月考) 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 $\text{[math]}$ 时，水面宽 $\text{[math]}$ ，如果水面上升 $\text{[math]}$ ，那么水面宽度为 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·武汉月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点是．

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14. (2024九上·梁平期中) 卫生部门为控制流感的传染，对某种流感研究发现：若3人患了流感，经过两轮传染后共有108人患了流感，每一轮传染中平均一个人传染了人．

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15. (2024九上·武汉月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点在第四象限，且 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 一定有一个根大于1；④若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小．其中结论正确的序号是．

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16. (2024九上·什邡期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 绕P逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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三、解答题（共8小题，共72分）

17. (2024九上·武汉月考) 解方程： $\text{[math]}$ （用公式法）

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18. (2024九上·武汉月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，顶点为C，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）抛物线的解析式为______；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是______；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是______；
4. （4）当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是______；
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19. (2024九上·武汉月考) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若原方程的两个根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2024九上·北京市期中) 景区内有一块 $\text{[math]}$ 米的矩形郁金香园地（数据如图所示，单位：米），现在其中修建一条花道（阴影所示），供游人赏花．若改造后观花道的面积为 $\text{[math]}$ 平方米，求x的值．

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21. (2024九上·武汉月考) 如图在网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．点A，B，C，D，E都在格点上，小正方形的边长为1个单位长度，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．
1. （1）在图1中，画一条直线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的周长；
2. （2）在1的基础上，在直线 $\text{[math]}$ 上且在 $\text{[math]}$ 的上方找点D，使 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在图2中，画格点F，使 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；
4. （4）在图2中，在线段 $\text{[math]}$ 上找一点M，连 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
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22. (2024九上·武汉月考) 为适应2024年武汉市体育中考改革，学校购入一台羽毛球发球机，羽毛球飞行路线可以看作是抛物线的一部分，如图，建立平面直角坐标系，发球机放置在球场中央离球网水平距离 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 处，球从点 $\text{[math]}$ 正上方 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处发出，其运行的高度 $\text{[math]}$ 与运行的水平距离 $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ ．小明同学站在球网另一侧，距离球网水平距离 $\text{[math]}$ （如图所示），在头顶 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 处称为有效击球高度．（球网高度不影响有效击球）
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，
  ①求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式（不要求写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围）；
  ②如果小明的身高为 $\text{[math]}$ ，试判断他能否在原地有效击球？
2. （2）如果小明的身高为 $\text{[math]}$ ，并且能在原地有效击球，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. (2024九上·武汉月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转至 $\text{[math]}$ 的位置，使得 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 存在的数量关系，并证明你的猜想；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2024九上·武汉月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A、B两点（A在B的左边），交y轴负半轴于点C．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出A、B、C三点坐标；
2. （2）在（1）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ．若D是抛物线上第四象限上一点，且 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标；
3. （3）如图2，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于M、N两点（M在N的左边），连接 $\text{[math]}$ ，分别交y轴于P、Q两点，求 $\text{[math]}$ 的值．
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