湖北省武汉市硚口区四校2024-2025学年九年级上学期九月...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题．（每小题3分，共30分）

1. (2024九上·硚口月考) 下列函数中，属于二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·硚口月考) 将方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式后，常数项为3，则一次项系数为（）

A . 7 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·榆阳月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，下列配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·白城月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·硚口月考) 设一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 5

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6. (2024九上·硚口月考) 对于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列说法正确的是（）

A . 开口向下 B . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ C . 顶点坐标是 $\text{[math]}$ D . 与x轴有两个交点

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7. (2024九上·孝昌月考) 在手拉手学校联谊活动中，参加活动的每个同学都要给其他同学发一条励志短信，总共发了110条，设参加活动的同学有x个，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·孝昌月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 图象如图所示，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 根的情况是（）

A . 无实数根 B . 有两个相等实数根 C . 有两个异号实数根 D . 有两个同号不等实数根

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9. (2024九上·硚口月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 对应的函数值分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三者之间的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·汉川月考) 如图，已知开口向下的抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ；④若关于x的方数 $\text{[math]}$ 无实数根，则 $\text{[math]}$ ．正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题．（每小题3分，共15分）

11. (2021·泸县模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是.

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12. (2024九上·硚口月考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九下·云岩模拟) 若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2023九上·富县期中) 下面表格是二次函数 $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 与函数值 $\text{[math]}$ 的部分对应值，由此可以判断方程 $\text{[math]}$ 的一个解 $\text{[math]}$ 的范围是．
$\text{[math]}$
0
$\text{[math]}$
1
$\text{[math]}$
2
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1
$\text{[math]}$
7

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15. (2024九上·大冶月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数值y的最小值为1，则a的值为．

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三、解答题．（75分）

16. (2024九上·硚口月考) 解方程．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. (2024九上·硚口月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）试判断点 $\text{[math]}$ 是否在此函数图象上？
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18. (2024九上·硚口月考) 列一元二次方程解决实际问题：如图，某校计划在宽为 $\text{[math]}$ ，长为 $\text{[math]}$ 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．若要使草坪的面积为 $\text{[math]}$ ，求道路宽的长度．

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19. (2024九上·硚口月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点A和点B，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
2. （2）求点A的坐标，并结合函数图象直接写出关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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20. (2024九上·番禺月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若该方程的一个根为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值及该方程的另一根．
2. （2）求证：不论 $\text{[math]}$ 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
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21. (2024九上·硚口月考) 如图，二次函数的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，图象过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数的表达式；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 为一直角三角形纸片， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直角边 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方，将纸片沿 $\text{[math]}$ 轴平移，当点 $\text{[math]}$ 落在抛物线上时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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22. (2024九上·硚口月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿边 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动（不与点 $\text{[math]}$ 重合），动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿边 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动（不与点 $\text{[math]}$ 重合）．点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，若一动点运动到终点，则另一动点也随之停止，设运动的时间为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求出 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）是否存在某一时刻， $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的面积相等，若存在，求出此时时间；若不存在，请说明理由；
3. （3）设四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的最小值．
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23. (2024九上·硚口月考) 某村为了提高广大农户的生活水平，经过市场调查，决定推广种植某特色水果．该水果每千克成本为20元，每千克售价需超过成本，但不高于50元，某农户日销售量 $\text{[math]}$ （千克）与售价 $\text{[math]}$ （元/千克）之间存在一次函数关系，部分图象如图所示，设该水果的日销售利润为 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）分别求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式；
2. （2）该农户决定从每天的销售利润中拿出100元设立“救助基金”，以帮助其他邻居共同致富，若捐款后该农户的剩余利润是900 元，求此时水果的售价；
3. （3）若该水果的日销量不低于90千克，当售价单价定为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少元．
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24. (2024九上·硚口月考) 如图所示，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求抛物线的解析式并直接写出 $\text{[math]}$ 点的坐标；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的一个动点，试求出 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，函数有最小值为 $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 的值．
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