广东省广州市实验外语学校2023-2024学年高一下学期5月...

更新时间：2024-09-30 浏览次数：16 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2024高一下·广州月考) 已知 $\text{[math]}$ 为复数且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则共轭复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·广州月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·广州月考) 要得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需将 $\text{[math]}$ 的图象上所有的点（）

A . 横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ （纵坐标不变），再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍（纵坐标不变），再向左平移 $\text{[math]}$ 单位长度 C . 横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ （纵坐标不变），再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍（纵坐标不变），再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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4. (2024高一下·广州月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列命题正确的为（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·广州月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·广州月考) 自1950年以来，每年于4月7日庆祝世界卫生日，旨在引起世界各国人民对卫生､健康工作的关注，提高人们对卫生领域的素质和认识，强调健康对于劳动创造和幸福生活的重要性.为了让大家了解更多的健康知识，某中学组织三个年级的学生进行日常卫生知识竞赛，经统计，得到前200名学生分布的饼状图（如图1）和前200名学生中高一学生排名分布的频率条形图（如图2），则下列说法错误的是（）

A . 成绩在前200名的学生中，高一人数比高二人数多30 B . 成绩在第1~50名的学生中，高三最多有32人 C . 高一学生成绩在第101~150名的人数一定比高三学生成绩在第1~50名的人数多 D . 成绩在第51~100名的学生中，高二人数比高一人数多

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7. (2024高一下·广州月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外心， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的任意一点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·广州月考) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2024高一下·广州月考) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可作为一组基底向量 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量的坐标为 $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·广州月考) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.下列说法正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 是异面直线 B . 在直线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角是 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·广州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列关于函数 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象可以由 $\text{[math]}$ 图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 C . $\text{[math]}$ D . 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上至少有11个零点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

12. (2024高一下·广州月考) 在我市今年高三年级期中联合考试中，某校数学单科前10名的学生成绩依次是：
$\text{[math]}$
这10名同学数学成绩的 $\text{[math]}$ 分位数是.

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13. (2024高一下·广州月考) 已知圆台 $\text{[math]}$ 的上､下底面面积分别为 $\text{[math]}$ ，其外接球球心 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则圆台 $\text{[math]}$ 的外接球体积与圆台 $\text{[math]}$ 的体积之比为.

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14. (2024高一下·安居月考) 落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色，滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》而名传千古，如图所示，在滕王阁旁的水平地面上共线的三点A，B，C处测得其顶点P的仰角分别为30°，60°，45°，且AB＝BC＝75米，则滕王阁的高度OP＝米．

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四、解答题

15. (2024高三上·南昌月考) 记 $\text{[math]}$ 的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求B；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求c．
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16. (2024高一下·广州月考) 已知：如图，三角形 $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都垂直于平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点B到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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17. (2024高一下·广州月考) 为了深入学习领会党的二十大精神，某高级中学高一全体学生参加了《二十大知识竞赛》.试卷满分为100分，所有学生成绩均在区间 $\text{[math]}$ 分内.已知该校高一选物理方向、历史方向的学生人数分别为180、120.现用分层抽样的方法抽取了30名学生的答题成绩，绘制了如下样本频率分布直方图.
1. （1）根据样本频率分布直方图，计算图中 $\text{[math]}$ 的值，并估计该校全体学生成绩的平均数和第71百分位数；
2. （2）已知所抽取选物理方向和历史方向学生答题成绩的平均数、方差的数据如下表，且根据频率分布直方图估计出全体学生成绩的方差为140，求高一年级选物理方向学生成绩的平均数 $\text{[math]}$ 和高一年级选历史方向学生成绩的方差 $\text{[math]}$ .
  选科方向
  样本平均数
  样本方差
  物理方向
  $\text{[math]}$
  75
  历史方向
  60
  $\text{[math]}$
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18. (2024高一下·广州月考) 如左图所示，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 上一点E满足 $\text{[math]}$ .现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，如右图所示.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成的角；
3. （3）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.
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19. (2024高一下·广州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和对称轴；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递减区间；
3. （3）已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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