广东省广州华侨外国语实验学校2023-2024学年九年级上学...

更新时间：2024-11-10 浏览次数：3 类型：期中考试

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．

1. (2023九上·南昌期中) 下列交通标志是中心对称图形的为（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·上饶期中) 抛物线y=3（x﹣2）²+5的顶点坐标是（）

A . （﹣2，5） B . （﹣2，﹣5） C . （2，5） D . （2，﹣5）

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3. (2024九上·北京市期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·柳州月考) 在同一直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 和二次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. (2024九上·安陆月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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6. (2023九上·越秀期中) 公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图阴影部分），原空地一边减少了 $\text{[math]}$ ，另一边减少了2 $\text{[math]}$ ，剩余空地的面积为18 $\text{[math]}$ ，求原正方形空地的边长，设原正方形的空地的边长为 $\text{[math]}$ ，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·新丰期中) 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·越秀期中) 设a，b是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2020 B . 2021 C . 2022 D . 2023

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9. (2023九上·越秀期中) 如图，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为斜边AB上一点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·越秀期中) 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ．关于下列结论：① $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中正确结论的个数是（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分

11. (2023九上·湖北月考) 已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2023九上·越秀期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是．

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13. (2023九上·鹿寨期中) 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，由图象可知方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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14. (2023九上·越秀期中) 如图，一个五角星图案，绕着它的中心O旋转，则旋转角至少为时，旋转后的五角星与自身重合．

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15. (2024九上·南海月考) 以方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为腰和底的等腰三角形的周长为．

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16. (2024九上·海淀月考) 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为1，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题：本大题共9题，共72分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17. (2023九上·越秀期中) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024八下·通州月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4）．
1. （1） △A₁B₁C₁与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A₁B₁C₁；
2. （2） △ABC的面积为______；
3. （3）若D点在第一象限，且以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为_______．
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19. (2024九下·凉州模拟) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向形外作等边三角形 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕着点D按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2） $\text{[math]}$ 的长．
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20. (2023九上·越秀期中) 已知抛物线的解析式是y＝x²﹣（k+2）x+2k﹣2．
（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
（2）若抛物线与直线y＝x+k²﹣1的一个交点在y轴上，求该二次函数的顶点坐标．

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21. (2024九上·洪山月考) 如图，某工程队在工地利用互相垂直的两面墙AE、AF，另两边用铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间再用铁栅栏分割成两个长方形，铁栅栏总长180米，已知墙AE长90米，墙AF长为60米．
$\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ 米，则CD为______米，四边形ABCD的面积为______米²；
$\text{[math]}$ 若长方形ABCD的面积为4000平方米，问BC为多少米？

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22. (2023九上·越秀期中) 某水果店销售某品牌苹果，该苹果每箱的进价是40元，若每箱售价60元，每星期可卖180箱．为了促销，该水果店决定降价销售．市场调查反映：若售价每降价1元，每星期可多卖10箱．设该苹果每箱售价x元 $\text{[math]}$ ，每星期的销售量为y箱．
1. （1）求y与x之间的函数关系式；
2. （2）当每箱售价为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？
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23. (2024九下·武汉模拟) 如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y= $\text{[math]}$ x²+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为 $\text{[math]}$ m．
（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？

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24. (2024八下·黔江期末) 综合与实践
问题背景：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，E为对角线 $\text{[math]}$ 所在直线上一动点（不与点A，C重合），连结 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点B按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，当点E在线段 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ．
探索发现：
（2）如图2，当点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为_________，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系为_________．
（3）如图3，当点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，连结 $\text{[math]}$ 并延长，分别交 $\text{[math]}$ 边于点G，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，试猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

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25. (2023九上·越秀期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象对称轴为 $\text{[math]}$ ，图象交x轴于A、B两点，交y轴于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与二次函数图象交于M、N（M在N的右边），交y轴于P．
1. （1）求二次函数图象的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，若M、N均在第一象限，且 $\text{[math]}$ 的面积为3，求k的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，且M在第四象限，若直线 $\text{[math]}$ 交y轴于Q，求 $\text{[math]}$ 取值范围．
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