人教版九年级上学期数学课时进阶测试23.2中心对称（三阶）

更新时间：2024-09-12 浏览次数：2 类型：同步测试

一、选择题

1. (2017九上·平桥期中) 如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（）

A . （﹣a，﹣b） B . （﹣a，﹣b﹣1） C . （﹣a，﹣b+1） D . （﹣a，﹣b﹣2）

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2. (2024九下·邱县期末) 如图，对于 $\text{[math]}$ 的已知条件，老师按照下面步骤作图：
（1）以A圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧；
（2）以C为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧相交于点D；
（3）连接 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点E，连接 $\text{[math]}$ ．
小张等几个同学得出以下结论，其中正确的是（）
① $\text{[math]}$ ；②四边形 $\text{[math]}$ 是中心对称图形；③ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中垂线；④ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ③④

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3. (2024八下·鄞州期中) 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的两条对角线AC ， BD交于直角坐标系的原点O ，点D的坐标是（2，1），则点B的坐标是（）

A . (-2，-1) B . (-2，1) C . (-1，2) D . (1，2)

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4. (2024九下·定陶期中) 约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”．若点 $\text{[math]}$ 是关于x的“黄金函数” $\text{[math]}$ 上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线 $\text{[math]}$ 的右侧，有结论① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．则正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. (2024八下·灌云期中) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 被分割成4个直角三角形和1个小矩形后仍是中心对称图形．设上下两个直角三角形的面积都为 $\text{[math]}$ ，左右两个直角三角形的面积都为 $\text{[math]}$ ，中间小矩形的面积为 $\text{[math]}$ ，若对角线 $\text{[math]}$ ，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积一定可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·官渡期中) 已知， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2017·孝感)
如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，则下列结论成立的个数是（）
①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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8. (2023八上·海阳期末) 在如图所示的单位正方形网格中， $\text{[math]}$ 经过平移后得到 $\text{[math]}$ ，已知在AC上一点 $\text{[math]}$ 平移后的对应点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转180°，得到对应点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2023·南关模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点A在第二象限，与y轴交于点B，对称轴为直线l， $\text{[math]}$ 于点C，点A与点E关于 $\text{[math]}$ 的中点D成中心对称，以点E为顶点的抛物线 $\text{[math]}$ 经过点D，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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10. (2020九上·林西期末) 如图，在平面直角坐标中，对抛物线 $\text{[math]}$ 在x轴上方的部分进行循环反复的轴对称或中心对称变换，若点A是该抛物线的顶点，则经过第2020次变换后所得的A点的坐标是．

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11. (2020·天水) 如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为．

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12. (2019九上·望城期中) 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝4，点O是AC的中点，以O为旋转中心，将△ABC绕点O旋转一周，A、B、C的对应点分别为A'、B'、C'，则BC'的最大值为．

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13. (2019·新宁模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交x轴于点P．若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为．

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三、作图题

14. 如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣2，﹣2）、B（﹣4，﹣1）、C（﹣4，﹣4）．
1. （1）画出△ABC关于原点O或中心对称的△A₁B₁C₁；
2. （2）作出点A关于x轴的对称点A′，若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A₁B₁C₁的内部（不包括顶点和边）．
  ①在图中画出点A′，并写出点A′坐标．
  ②写出a的取值范围为．
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四、解答题

15. (2024九下·峰峰矿模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），已知点 $\text{[math]}$ 的横坐标是2，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一点，将抛物线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 后得到抛物线 $\text{[math]}$ ，记抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧）．当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时（如图1），求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；
3. （3）如图2，在（2）的条件下，从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中任取一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中任取两点，若以取出的三点为顶点能构成直角三角形，我们就称抛物线 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的“勾股伴随同类函数”．当抛物线 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的勾股伴随同类函数时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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