吉林省长春市第二实验中学2024-2025学年八年级上学期开...

更新时间：2024-11-13 浏览次数：1 类型：开学考试

一、单选题（每题3分，共24分）

1. (2024八上·安州开学考) 若 $\text{[math]}$ ，下列不等式不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·安州开学考) 一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·长春开学考) 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

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4. (2024八上·长春开学考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·开福月考) 若一个多边形每一个内角都为 $\text{[math]}$ ，则这个多边形的边数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·长春开学考) 如图，数轴上表示2、 $\text{[math]}$ 的对应点分别为C、B，点C是 $\text{[math]}$ 的中点，则点A表示的数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八上·长春开学考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . 12 B . 6 C . 3 D . 0

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8. (2024八上·长春开学考) 如图，长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点Q为 $\text{[math]}$ 中点，点P从点B出发以每秒3个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 的方向运动，当点P运动到点A时，点P停止运动．设点P运动的时间为t（秒），在整个运动过程中，当 $\text{[math]}$ 是面积为2的钝角三角形时，则此时t的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ 或6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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二、填空题（每题3分，共18分）

9. (2024八上·长春开学考) 因式分解： $\text{[math]}$ =

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10. (2024八上·长春开学考) 如图，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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11. (2024八上·长春开学考) 如图，将三角形纸片 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在四边形 $\text{[math]}$ 的内部的 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024八上·长春开学考) 关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 仅有 $\text{[math]}$ 个整数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. (2024八上·昆明开学考) 已知3^m＝2，3ⁿ＝5，则3^2m+n的值是．

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14. (2024八上·朝阳开学考) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（共78分）

15. (2024八上·长春开学考) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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16. (2024八上·长春开学考) 在等式 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求k、b的值．

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17. (2024八上·长春开学考) 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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18. (2024八上·长春开学考) 在正 $\text{[math]}$ 边形中，每个内角与每个外角的度数之比为 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）正五边形每个顶点可引出的对角线的条数为________，正五边形对角线的总条数为________．
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19. (2024八上·长春开学考) 图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，在图①、图②、图③中画出不同的 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于某条直线成轴对称．

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20. (2024八上·长春高新技术产业开发开学考) 如图，在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的高， $\text{[math]}$ ，求：
（1） $\text{[math]}$ 的度数；
（2） $\text{[math]}$ 的度数．
对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．
解：（1）∵ $\text{[math]}$ （已知），
∴ $\text{[math]}$ ________，
∴ $\text{[math]}$ （________）
∴ $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ________（等量代换）．
（2）∵________ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ （等式的性质），
∴ $\text{[math]}$ （已知），
∴ $\text{[math]}$ ________（等量代换）．

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21. (2024八上·长春开学考) 某超市采购A， $\text{[math]}$ 两种品种的苹果进行销售，A品种苹果的进货价格为每千克 $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ 品种苹果的进货价格为每千克 $\text{[math]}$ 元，该超市销售 $\text{[math]}$ 千克A品种苹果和 $\text{[math]}$ 千克 $\text{[math]}$ 品种苹果时售价为 $\text{[math]}$ 元，销售 $\text{[math]}$ 千克A品种苹果和 $\text{[math]}$ 千克 $\text{[math]}$ 品种苹果时总售价为 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）求该超市销售 $\text{[math]}$ 千克A品种苹果和 $\text{[math]}$ 千克 $\text{[math]}$ 品种苹果的售价分别是多少元？
2. （2）该超市准备采购A， $\text{[math]}$ 两种品种苹果共 $\text{[math]}$ 千克，若这批苹果全部售出，且利润不低于 $\text{[math]}$ 元，则该超市最多采购A品种苹果多少千克？
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22. (2024八上·长春开学考) 因为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的整数部分为1，小数部分为 $\text{[math]}$ ．类比以上推理解答下列问题：
1. （1）分别求 $\text{[math]}$ 的整数部分a和小数部分b的值
2. （2）若m是 $\text{[math]}$ 的小数部分，n是 $\text{[math]}$ 的小数部分，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2024八上·长春开学考) 数学课时，老师在讲完乘法公式 $\text{[math]}$ 的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值最小，最小值是0，
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值最小，最小值是1，
$\text{[math]}$ 的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题：
1. （1）知识再现：求 $\text{[math]}$ 为何值时，代数式 $\text{[math]}$ 有最小值，并求出这个值；
2. （2）知识运用：若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ______时， $\text{[math]}$ 有最______值（填“大”或“小”），这个值是______．
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24. (2024八上·长春开学考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点C在 $\text{[math]}$ 上，点A、B在 $\text{[math]}$ 上．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E、F在直线 $\text{[math]}$ 上，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）图中 $\text{[math]}$ 的度数是多少；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 平移，当点D在 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 平移，当以C、D、F为顶点的三角形中有两个角相等时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．
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