广东省深圳市深圳中学龙岗（集团）兰著学校2024-20...

更新时间：2024-12-02 浏览次数：3 类型：开学考试

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．

1. (2024九上·深圳开学考) 2024年4月25日搭载神舟十八号载人飞船的长征二号 $\text{[math]}$ 遥十八运载火箭成功发射升空，叶光富、李聪、李广苏3名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度下列航空航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·南山开学考) 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 满足的条件是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·南宁期中) 石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，所有多边形都是正多边形，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024七上·淮安月考) 有理数a 、b对应的点在数轴上的位置如图所示，那么（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·绵阳月考) 下列表格的对应值判断方程 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是（）
x
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·龙岗开学考) 如图1是生活中常见的一种停车位，将其抽象为 $\text{[math]}$ ，停放的小车可近似看成长方形 $\text{[math]}$ ．如图 $\text{[math]}$ 所示，已知 $\text{[math]}$ ，车长 $\text{[math]}$ 约为 $\text{[math]}$ 米，宽 $\text{[math]}$ 约为 $\text{[math]}$ 米．若该车能完全停入车位内，则斜向车位的长 $\text{[math]}$ 至少为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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7. (2024九上·深圳开学考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，当E为 $\text{[math]}$ 中点时，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 8

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8. (2024九上·深圳开学考) 又到了荔枝成熟的季节，家住宝安的张华同学想给远在老家的亲人们寄一些荔枝，某快递公司规定每件重量不超标的普通小件包裹的收费标准如下：

首重

续重

$\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 千克

说明： $\text{[math]}$ 单件包裹重量不超过 $\text{[math]}$ 千克；

$\text{[math]}$ 运费计算方式：首重运费 $\text{[math]}$ 续重 $\text{[math]}$ 续重运费，首重为 $\text{[math]}$ 千克，超过 $\text{[math]}$ 千克即要续重，续重以 $\text{[math]}$ 千克为一个计重单位（不足 $\text{[math]}$ 千克按 $\text{[math]}$ 千克计算）

例如：寄出的包裹为 $\text{[math]}$ 千克，则总运费为 $\text{[math]}$ 元．

若张华想要寄 $\text{[math]}$ 千克的荔枝回老家，在不考虑保价及其它优惠活动的情况下，至少需要付运费（　　）元．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分

9. (2024八上·临海期末) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九上·深圳开学考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的范围是．

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11. (2024九上·深圳开学考) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有增根，则m的值是．

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12. (2024九上·深圳开学考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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13. (2024九上·深圳开学考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（本大题共7题，共61分）

14. (2024九上·深圳开学考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·大冶月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ．
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16. (2024九上·深圳开学考) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 $\text{[math]}$ 个单位的正方形，已知 $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上．
1. （1） $\text{[math]}$ 可以看作是由 $\text{[math]}$ 经过怎样的变换得到，写出变换过程；
2. （2）画出 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后的 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在（ $\text{[math]}$ ）的条件下，直接写出 $\text{[math]}$ 的长度．
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17. (2024九上·深圳开学考) 根据如表所示素材，探索完成任务．

如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润
素材一	某书店决定购进A，B两种新书，两种图书的进价分别是每本18元、每本12元．
素材二	已知A种图书的标价是B种图书标价的1.5倍，若顾客用540元按标价购买图书，能单独购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本．
素材三	该书店准备用不超过1680元购进A，B两种图书共100本，且A种图书不少于70本．经市场调查后调整销售方案为：A种图书按照标价的8折销售，B种图书按标价销售．
问题解决
任务一	探求图书的标价请运用适当方法，求出A，B两种图书的标价．
任务二	如何获得最大利润书店应怎样进货才能获得最大利润？并求出最大利润．

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18. (2024九上·深圳开学考) 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
1. （1）实践与操作：利用尺规作对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点E、F；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
2. （2）证明与计算：在（1）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并解决下列问题：
  ①求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的边长和对角线 $\text{[math]}$ 的长．
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19. (2024九上·深圳开学考) 【定义】若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．
【举例】方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，而不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，不难发现 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的范围内，所以方程 $\text{[math]}$ 是不等式组 $\text{[math]}$ 的“关联方程”．
【问题】
（1）方程 $\text{[math]}$ 是否是不等式组 $\text{[math]}$ 的“关联方程”？请通过计算进行说明；
（2）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 是不等式组 $\text{[math]}$ 的“关联方程”，求k的取值范围；
（3）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 是关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，请直接写出m的取值范围．

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20. (2024九上·深圳开学考) 【课本回顾】

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

定理：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．

（1）【定理证明】

已知：如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线．

求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

关于三角形中位线定理的证明，数学兴趣小组给出如下两种证明思路：

	思路一	思路二
	如图1，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长于点F	如图2，分别过点A、B、C作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为M、H、N
图形表达

在上述两种思路中，请选择其中一种，并完成具体解题过程：

（2）【类比探究】

如图3，在等边 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，G为 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线；

（3）【拓展提升】

①如图4，在（2）的条件下，以 $\text{[math]}$ 为边向下作等边 $\text{[math]}$ ， M、N分别是等边 $\text{[math]}$ 、等边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．请问 $\text{[math]}$ 是否是定值？若是，直接写出这个定值：若不是，请说明理由：