四川省绵阳市涪城区2024-2025学年九年级上学期开学数学...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：3 类型：开学考试

一、选择题（共36分）

1. (2024九上·涪城开学考) 下列式子中属于最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·涪城开学考) 某班五个合作学习小组的人数分别如下：5，5， $\text{[math]}$ ， 6，8，已知这组数据的平均数是6，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 7

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3. (2024九上·涪城开学考) 下列各组数中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）

A . 7、23、25 B . 3、4、5 C . $\text{[math]}$ 、2、 $\text{[math]}$ D . 0.5、1.2、1.3

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4. (2024九上·涪城开学考) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·涪城开学考) 已知正比例函数y=mx的图象过第一、三象限，则m的取值范围是（　　）

A . m<0 B . m≤0 C . m≥0 D . m>0

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6. (2024九上·涪城开学考) 下列等式从左到右的变形过程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·涪城开学考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 的对角线交于点 $\text{[math]}$ ，下列能判断四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. (2024九上·涪城开学考) 如图，小岛A在港口B北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，“远航号”从港口B出发由西向东航行 $\text{[math]}$ 到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时“远航号”与小岛A的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 30 D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·涪城开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于O， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于E，若 $\text{[math]}$ ，那么下列结论① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ．其中正确的有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. (2024九上·涪城开学考) 如图，在平面直角坐标系中，直线l₁的解析式为y＝﹣x，直线l₂与l₁交于B（a，﹣a），与y轴交于点A(0，b)．其中a、b满足（a+2）²+ $\text{[math]}$ ＝0，那么，下列说法：
（1）B点坐标是(﹣2，2)；
（2）三角形ABO的面积是3；
（3） $\text{[math]}$ ；
（4）当P的坐标是(﹣2，5)时，那么， $\text{[math]}$ ，正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. (2024九上·涪城开学考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于点A和点B，C，D分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，P为 $\text{[math]}$ 上一动点，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，点P的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024九上·涪城开学考) 如图所示，以 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 外构造等边 $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；②四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；③四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（共18分）

13. (2024八上·长春月考) 4的算术平方根是．

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14. (2024九上·涪城开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D、E分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·涪城开学考) 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于x轴同一点，则当x时， $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·涪城开学考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 于点F．点G为线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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17. (2024九上·南康月考) 如图，矩形ABCD的边AB、BC是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个解（其中 $\text{[math]}$ ），点E在BC边上，连接AE，把 $\text{[math]}$ 沿AE折叠，点B落在点 $\text{[math]}$ 处.当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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18. (2024九上·涪城开学考) 图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发，沿三角形的边 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ /秒的速度顺时针运动一周，图2是点P运动时，线段 $\text{[math]}$ 的长度 $\text{[math]}$ 随运动时间x（秒）变化的关系图象，则图2中P点的坐标是．

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三、解答题（共46分）

19. (2024九上·涪城开学考) 计算： $\text{[math]}$ .

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20. (2024九上·涪城开学考) 2022年春季，安溪县初中数学学科教学联盟组编写“县本小单元分层作业”测试卷，现将某试点校八年级甲、乙两位选做“强基”层次的同学的10次测试成绩，绘制如图统计图．
1. （1）根据图中提供的数据列出如表统计表：
  平均成绩（分）
  众数（分）
  甲
  80
  b
  乙
  a
  90
  则a＝　　， b＝　　．
2. （2）现在要从这两位同学中选派一位参加数学素养竞赛，根据以上信息你认为应该选派谁？请简要说明理由．
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21. (2024九上·连南月考) 如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为E，F，且AE＝CF．
1. （1）求证：平行四边形ABCD是菱形；
2. （2）若DB＝10，AB＝13，求平行四边形ABCD的面积．
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22. (2024九上·涪城开学考) 中牟全县西瓜总种植面积12万多亩，中牟西瓜享有“籽如宝石瓤如蜜，中牟西瓜甜到皮”、“凉争冰雪甜争蜜，香拂笑语牙水生”的美称．近年来，中牟县委、县政府大力推进西瓜产业化经营，在甲、乙两村的附近修建了A，B两个冷库，已知A冷库可储存260吨西瓜，B冷库可储存240吨西瓜，现甲、乙两村各有200吨和300吨西瓜需运往A，B两个冷库储存，且甲、乙两村分别运往A，B两个冷库的西瓜运输费用（单位：元/吨）如下表：
A
B
甲
20元/吨
25元/吨
乙
15元/吨
18元/吨
1. （1）设甲村运往A冷库 $\text{[math]}$ 吨西瓜，甲、乙两村运往A，B两个冷库的西瓜运输费用分别用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示，请求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式．
2. （2）考虑到乙村的经济承受能力，乙村的运输费用不得超过4980元，请问当 $\text{[math]}$ 的值为多少时，才能使两村的运输费用之和最小？并求出这个最小费用．
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23. (2024九上·涪城开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点，点E在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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24. (2024九上·涪城开学考) 如图，在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，斜边 $\text{[math]}$ 在x轴上，且点B的坐标是 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点A，且分别与x轴、y轴交于D、C两点，以 $\text{[math]}$ 为边在第一象限内作正方形 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点A的坐标和k的值；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 所对应的函数关系式．
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