2024-2025学年人教版九年级上册数学期中测试卷

更新时间：2024-10-31 浏览次数：6 类型：期中考试

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；每个小题A、B、C、D四选项，只有一项符合题意）

1. (2024九上·贵州期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·贵州期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·贵州期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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4. (2024九上·贵州期中) 当函数 $\text{[math]}$ 是二次函数时，a的取值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·贵州期中) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·贵州期中) 已知a是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2024 D . 2028

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7. (2024九上·番禺月考) 函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象可能是（　　）

A . B . C . D .

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8. (2024九上·贵州期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 与x轴有交点，则k的取值范围在数轴上表示正确的是(　　)

A . B . C . D .

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9. (2024九上·贵州期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a为常数）的图象经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，则二次函数与y轴的交点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·贵州期中) 如图，一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，使得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在同一条直线上，则三角板 $\text{[math]}$ 旋转的角度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024九上·贵州期中) 2024年春节刚过，国内新能源汽车车企纷纷开展降价促销活动．某款新能源汽车今年3月份的售价为25万元，5月份的售价为18万元，设该款汽车这两月售价的月均下降率是 $\text{[math]}$ ，则下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024九上·贵州期中) 如图1是太原晋阳湖公园一座抛物线型拱桥，按如图2所示建立坐标系，在正常水位时水面宽 $\text{[math]}$ 米，当水位上升5米时，则水面宽 $\text{[math]}$ 米，则函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分）

13. (2024九上·贵州期中) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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14. (2024九上·贵州期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2024九上·萧山月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的其中一个交点坐标是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2024九上·舟山月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段 $\text{[math]}$ 在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 的值最小时，点C的坐标为．

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三、解答题（本题共9个小题，共98分）

17. (2024九上·贵州期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九上·贵州期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，设其图象与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C，求：
1. （1） $\text{[math]}$ 、B、C三点的坐标；
2. （2）设抛物线的顶点为D，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. (2024九上·贵州期中) 如图，平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的位置如图所示：
1. （1）请在图中作出 $\text{[math]}$ 绕原点 O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）作出 $\text{[math]}$ 关于原点对称的 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 的坐标．
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20. (2024九上·贵州期中) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交x轴于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，交y轴于点C，且点C、D是二次函数图象上关于对称轴对称的一对点，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点B、D．
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）根据图象直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集为________．
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21. (2024九上·贵州期中) 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3）关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．
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22. (2024九上·贵州期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的结论；
3. （3）点P是x轴上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，求点P的坐标．
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23. (2024九上·贵州期中) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的一个交点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上、另一交点为点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）直接写出 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 是抛物线上 $\text{[math]}$ 之间的一点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 面积最小时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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24. (2024九上·北京市开学考) 一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．
1. （1）设每件服装降价x元，则每天销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含x的代数式表示）；
2. （2）在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？
3. （3）商家能达到平均每天盈利1800元吗？请说明你的理由．
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25. (2024九上·贵州期中) 某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额 $\text{[math]}$ （万元）与销售量x（吨）的函数解析式为 $\text{[math]}$ ；成本 $\text{[math]}$ （万元）与销售量x（吨）的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中 $\text{[math]}$ 是其顶点．
1. （1）求出成本 $\text{[math]}$ 关于销售量x的函数解析式；
2. （2）当成本最低时，销售产品所获利润是多少？
3. （3）当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大利润是多少？（注：利润 $\text{[math]}$ 销售额 $\text{[math]}$ 成本）
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