江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年八年级上学期...

更新时间：2024-11-25 浏览次数：3 类型：开学考试

一、单选题（每小题3分，共18分）

1. (2024八上·丰城开学考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·丰城开学考) 将 $\text{[math]}$ 分解因式，所得结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·丰城开学考) 等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是（　　）

A . 15cm B . 20cm C . 25cm D . 20cm或25cm

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4. (2024八上·丰城开学考) 按如图所示的运算程序，能使输出结果为12的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·如皋月考) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S_△_ABC＝18，DE＝3，AB＝7，则AC长是（　　）

A . 5 B . 6 C . 4 D . 7

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6. (2024八上·丰城开学考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均是等边三角形，点A，C，B在同一条直线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点M，N，连接 $\text{[math]}$ ．则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 为等边三角形；④ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．其中正确的有其中正确结论的个数为（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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二、填空题（每小题3分，共18分）

7. (2024八上·丰城开学考) 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是三角形的三边，化简： $\text{[math]}$ ．

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8. (2024八上·丰城开学考) 若x+y﹣1＝0，则 $\text{[math]}$ ＝．

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9. (2024八上·丰城开学考) 点 $\text{[math]}$ 关于x轴对称的点B的坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值为．

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10. (2024八上·丰城开学考) 定义 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 x 的值为.

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11. (2024八上·丰城开学考) 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，顶点A在x轴负半轴上，B在y轴正半轴上，且C（4，﹣4），则点B的坐标为．

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12. (2024八上·丰城开学考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 的中点．如果点P在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段 $\text{[math]}$ 上由C点向A点运动，若点Q的运动速度为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（共5题，每小题6分，共30分）

13. (2024八上·丰城开学考) 计算：
（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$

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14. (2024八上·丰城开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，化简并求值： $\text{[math]}$

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15. (2024八上·丰城开学考) 分解因式：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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16. (2024八上·丰城开学考) 如图，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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17. (2024八上·丰城开学考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ．试证明： $\text{[math]}$ ．

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四、解答题（共3题，每小题8分，共24分）

18. (2024八上·唐山月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于 $\text{[math]}$ ．求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. (2024八上·丰城开学考) 问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1，图2是用边长分别为 $\text{[math]}$ 的两个正方形和边长为 $\text{[math]}$ 的两个长方形拼成的一个大正方形，利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1______；图2______；（用字母 $\text{[math]}$ 表示）
数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题
（1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. (2024八上·丰城开学考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，三角形 $\text{[math]}$ 的三顶点都在格点上，位置如图，请完成下列问题：
1. （1）画出三角形 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称图形 $\text{[math]}$ （注意标出对应点字母）；
2. （2）求三角形 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 最小，在图中画出点 $\text{[math]}$ ，（保留作图痕迹），并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标______．
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五、解答题（共2题，每小题9分，共18分）

21. (2024八上·丰城开学考) 所谓配方，就是把一个多项式经过适当变形配成完全平方式．配方法除一元二次方程求根公式推导这一典型应用外，在因式分解、化简二次根式、证明恒等式、解方程、求代数式最值等问题中都有广泛应用．是一种
很重要、很基本的数学方法．如以下例1，例2：
例1：分解因式 $\text{[math]}$
解：原式 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
例2：化简： $\text{[math]}$
解：原式 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
阅读以上材料，请问答以下问题：
1. （1）分解因式： $\text{[math]}$ ______；
2. （2）化简： $\text{[math]}$ ；
3. （3）利用配方法求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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22. (2024八上·丰城开学考) 如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的延长线上，以 $\text{[math]}$ 为一边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）试探究：线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系，并证明你的结论．
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六、解答题（共1题，共12分）

23. (2024八上·吉安月考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时．
  ①用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；
  ②连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系；
2. （2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，依题意补全图形2，猜想②中的结论是否还成立，并证明．
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