浙江省舟山市定海区金衢山等校2024-2025学年九年级上学...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：1 类型：开学考试

一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）

1. (2024九上·深圳月考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为2，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . 7

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2. (2024九上·定海开学考) 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·广州月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 用配方法解方程，配方结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·深圳月考) 将矩形 $\text{[math]}$ 和菱形 $\text{[math]}$ 按如图放置，若图中矩形面积是菱形面积的 $\text{[math]}$ 倍，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·岱山开学考) 如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升 $\text{[math]}$ ，加热到 $\text{[math]}$ ，停止加热，水温开始下降，此时水温 $\text{[math]}$ 与通电时间 $\text{[math]}$ 成反比例关系．当水温降至 $\text{[math]}$ 时，饮水机再自动加热，若水温在 $\text{[math]}$ 时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（　　）

A . 水温从 $\text{[math]}$ 加热到 $\text{[math]}$ ，需要 $\text{[math]}$ B . 水温下降过程中，y与x的函数关系式是 $\text{[math]}$ C . 上午10点接通电源，可以保证当天 $\text{[math]}$ 能喝到不低于 $\text{[math]}$ 的水 D . 在一个加热周期内水温不低于 $\text{[math]}$ 的时间为 $\text{[math]}$

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6. (2024九上·岱山开学考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的最高点在 $\text{[math]}$ 轴上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·岱山开学考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）的图象如图所示，则a，b，c的值可能是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. (2024九上·定海开学考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数值y的最小值为1，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. (2024九上·岱山开学考) 已知点M是抛物线 $\text{[math]}$ （m为常数）的顶点，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . 4 D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·诸暨月考) 已知等腰直角 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 如图放置，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度匀速平行移动，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时停止移动．在移动过程中， $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积 $\text{[math]}$ 与移动时间 $\text{[math]}$ 的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）

11. (2024九上·岱山开学考) 要使式子 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. (2024九上·岱山开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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13. (2024九上·岱山开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 的平均数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 的平均数为．

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14. (2024九上·岱山开学考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 的位置，使得点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·岱山开学考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 是x轴上的点，且 $\text{[math]}$ ，分别过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，作x轴的垂线交反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， …，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

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16. (2024九上·孝昌月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ ，将抛物线 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 向上平移，得到一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ ，都在直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上；②抛物线依次经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ ；则顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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三、解答题

17. (2024八上·丰城月考) （1）先化简 $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ 中选取一个你喜欢的整数a的值代入求值；
（2）已知 $\text{[math]}$ 的整数部分为a，小数部分为b，求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. (2024九上·岱山开学考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点E为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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19. (2024九上·岱山开学考) 我们已经历了“一次函数”的学习过程，请你根据已有的经验和方法结合假期的预习尝试完成下列问题：
已知：二次函数 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足下表：
$\text{[math]}$
⋯
0
1
2
3
4
5
⋯
$\text{[math]}$
⋯
3
0
$\text{[math]}$
0
$\text{[math]}$
8
⋯
1. （1）可求得 $\text{[math]}$ 的值为________；
2. （2）求出这个二次函数的解析式；
3. （3）画出函数图象；
4. （4）当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为________．
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20. (2024九上·岱山开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．
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21. (2024九上·岱山开学考) 3月21日是世界睡眠日，某社区为了了解该社区居民的睡眠情况，随机抽取若干名居民对其每日的睡眠时间x（时）进行调查，将调查结果进行整理后分为四组：A组（ $\text{[math]}$ ），B组（ $\text{[math]}$ ），C组（ $\text{[math]}$ ），D组（ $\text{[math]}$ ），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据所给信息，解答下列问题：
1. （1）补全条形统计图；在扇形统计图中， $\text{[math]}$ ______．
2. （2）此次调查中，居民每日的睡眠时间的中位数落在_______组．
3. （3）若该社区共有4200名居民﹐请你估计这个社区有多少名居民每日的睡眠时间在6小时及以上．
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22. (2024九上·岱山开学考) 宜昌某农副加工厂2023年年初投入80万元经销某种农副产品，由于物美价廉，在惠农网商平台推广下，该产品火爆畅销全国各地．已知该产品的成本为20元/件，经市场调查发现，该产品的销售单价定为25元到30元之间较为合理，该产品每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足一种函数关系，售价x（元/件）与y（万件）的对应关系如表：
x
…
20
26
28
31
35
…
y
…
20
14
12
9
5
…
1. （1）求该产品每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间的函数关系式；
2. （2） 2023年年底该工厂共盈利16万元，2024年国家惠农政策力度更大，生产技术也有所提高，使得该特产的成本平均每件减少了1元．
  ①求2023年该特产的售价；
  ②该产品2024年售价定为多少时，工厂利润最大? 最大利润是多少?
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23. (2024九上·定海开学考) 【定义】在平面直角坐标系中，对“纵横值”给出如下定义：点 $\text{[math]}$ 是函数图象上任意一点，纵坐标y与横坐标x的差“ $\text{[math]}$ ”称为点A的“纵横值”．函数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函数的“最优纵横值”．
【举例】已知点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 图象上．点 $\text{[math]}$ 的“纵横值”为 $\text{[math]}$ ；函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点的“纵横值”可以表示为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，所以函数 $\text{[math]}$ 的“最优纵横值”为7．
【问题】根据定义，解答下列问题：
1. （1） ①点 $\text{[math]}$ 的“纵横值”为；
  ②求出函数 $\text{[math]}$ 的“最优纵横值”；
2. （2）若二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，且最优纵横值为5，求c的值；
3. （3）若二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，二次函数的最优纵横值为2，直接写出b的值．
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24. (2024九上·岱山开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ；抛物线 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式及顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是拋物线 $\text{[math]}$ 对称轴右侧图象上一点，点 $\text{[math]}$ 是拋物线 $\text{[math]}$ 上一点，若四边形 $\text{[math]}$ 是面积为12的平行四边形，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 对称轴左侧图像上的动点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．
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