重庆市第八中学校2024-2025学年八年级上学期开学考试模...

更新时间：2024-11-13 浏览次数：0 类型：开学考试

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.

1. (2024八上·沙坪坝开学考) 第24届冬奥会将于2022年2月在北京和张家口举办，下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. (2024八上·沙坪坝开学考) 16的平方根是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 16 D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·沙坪坝开学考) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·大渡口月考) 下列词语所描述的事件是随机事件的是（）

A . 守株待兔 B . 拔苗助长 C . 旭日东升 D . 竹篮打水

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5. $\text{[math]}$ 为正整数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 8

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6. (2024八上·罗湖月考) 已知三角形两边的长分别是3和7，则第三边的长可能是（）

A . 3 B . 6 C . 11 D . 12

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7. (2024八上·沙坪坝开学考) 《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·沙坪坝开学考) 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）

A . 乙前4秒行驶的路程为48米 B . 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒 C . 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 D . 两车到第3秒时行驶的路程相等

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9. (2024八上·月考) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中线，…，按此规律， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中线，若 $\text{[math]}$ 的面积为1，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八上·沙坪坝开学考) 如图， $\text{[math]}$ ，点P在线段 $\text{[math]}$ 上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段 $\text{[math]}$ 上由点B向点D运动．设运动时间为t（s），则当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等时，点Q的运动速度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.

11. (2024八上·沙坪坝开学考) 华为 $\text{[math]}$ 于2023年8月29日开售，该款手机搭载的是华为自主研发的麒麟9000s芯片，该款芯片达到了7纳米工艺水平，1纳米 $\text{[math]}$ 米，7纳米用科学记数法表示为：米．

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12. (2024八上·沙坪坝开学考) 一个不透明的盒子中装有3个黑棋和若干个白棋，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑棋的概率是 $\text{[math]}$ ，则盒子中棋子的总个数是．

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13. (2024八上·沙坪坝开学考) 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则a的取值范围是．

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14. (2024八上·沙坪坝开学考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题：（本大题共5个小题，第15、16、17题每题8分，第18、19各题各10分，共44分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

15. (2024八上·沙坪坝开学考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ .
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16. (2024八上·沙坪坝开学考) 先化简，再求值． $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024八上·沙坪坝开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）基本尺规作图：作 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点F（保留作图疯迹）；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
  解：∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴________
  ∵ $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$
  在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中
  $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ （_______）
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18. (2024八上·沙坪坝开学考) 某校组织全体学生参加安全知识测试，从中抽取了部分学生成绩(成绩为整数)进行统计，并按照成绩从低到高分成A，B，C，D，E五个小组，绘制统计图如图所示(不完整)，
解答下列问题：
1. （1）样本容量为______，频数分布直方图中 $\text{[math]}$ ____；
2. （2）补全频数分布直方图；
3. （3） E小组所对应的扇形圆心角的度数为__________；
4. （4）若成绩在80分以上(不含80分)为优秀，全校共有3000名学生，请计算成绩优秀的学生大约有多少名?
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19. (2024八上·沙坪坝开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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四、选择填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的位置上.

20. (2024八上·沙坪坝开学考) 若 $\text{[math]}$ 可以配成一个完全平方公式，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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21. (2024八上·沙坪坝开学考) 若有前后依次排列的两个整式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用后一个整式B与前一个整式A作差后得到新的整式记为 $\text{[math]}$ ，用整式 $\text{[math]}$ 与前一个整式B作差后得到新的整式 $\text{[math]}$ ，用整式 $\text{[math]}$ 与前一个整式 $\text{[math]}$ 作差后得到新的整式 $\text{[math]}$ ， …，依次进行作差，然后化简得到新的整式．则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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22. (2024八上·沙坪坝开学考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积和是．

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23. (2024八上·沙坪坝开学考) 如图， $\text{[math]}$ 为等腰 $\text{[math]}$ 的高，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （用含α的代数式表示）；E，F分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 取最小值时， $\text{[math]}$ 的度数为．

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24. (2024九上·江北月考) 一个三位数m，每个数位上的数字均不为0，且满足百位 $\text{[math]}$ 十位 $\text{[math]}$ 个位，称为“步步高升数”，将“步步高升数”m个位与百位交换得到 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．例如：128满足 $\text{[math]}$ ，则称128为“步步高升数”，将“步步高升数”128个位与百位交换得到821，记 $\text{[math]}$ ．
若p是一个“步步高升数”，则 $\text{[math]}$ 的最大值为，一个“步步高升数”p是3的倍数，且满足 $\text{[math]}$ 是一个完全平方数，则所有满足条件的p的平均值为．

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五、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

25. (2024八上·沙坪坝开学考) 综合与实践

生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度

素材1

如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短(总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计)

素材2

对该背包的背带长度进行测量，该单层的部分长度是 $\text{[math]}$ ，双层部分的长度是 $\text{[math]}$ ，得到如下数据：

单层部分的长度x(cm)	0	2	4	6	8	…	150
双层部分的长度y(cm)	75	74	73	72		…	0

根据上述的素材，解决以下问题：

（1）根据上表中数据的规律，表格中空白处的数据为
（2）请写出双层部分的长度 $\text{[math]}$ 与单层部分长度 $\text{[math]}$ 之间的关系式；
（3）根据成成同学的身高和习惯，背带的总长度为 $\text{[math]}$ 时，背起来最舒适，请求出此时单层部分的长度．

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26. (2024八上·衡阳月考) 【提出问题】
利用“图形”能够证明“等式”，如“完全平方公式”、“平方差公式”都可以用图形进行证明，那么“图形”能否证明“不等式”呢？请完成以下探究性学习内容．
【自主探究】
用直角边分别为a和b的两个等腰直角三角形进行拼图，由图①得到图②．

（1）请你仔细观察图形变化，解决下列问题．
（ⅰ）图①中两个三角形的面积分别为___________和___________，图②中长方形 $\text{[math]}$ 的面积为___________．（用含a，b的字母表示）
（ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，比较大小： $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ ．（填“>”或“<”）
（ⅲ）当a和b满足什么条件时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等？甲同学说：我可以通过计算进行说明．乙同学说：我可以通过画图进行说明．请你选择其中一人的方法，进行说明．
【知识应用】
（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，利用（1）发现的结论求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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27. (2024八上·月考) 已知点D在 $\text{[math]}$ 外， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 交于点H， $\text{[math]}$ ，垂足为E， $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图2，在（1）的条件下， $\text{[math]}$ ，点F在线段BC，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，在点M，N运动的过程中，请判断式子 $\text{[math]}$ 的值是否存在最小值，若存在，请直接写出这个最小值：若不存在，写出你的理由.
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