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广东省清远市清新区第二中学集团2023-2024学年九年级上...

更新时间：2024-09-27 浏览次数：3 类型：期中考试

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2023九上·清新期中) 下列方程是一元二次方程的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·清新期中) 方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2023九上·清新期中) 如下图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则对角线 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 20 B . 15 C . 10 D . 5

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4. (2023九上·沙坡头期中) 随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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5. (2023九上·清新期中) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . 4.5 C . 6 D . 8

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6. (2023九上·清新期中) 两个相似三角形对应高之比为 $\text{[math]}$ ，那么它们的对应中线之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八下·通道期中) 在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，如果 $\text{[math]}$ ，那么线段 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 4 B . 8 C . 12 D . 16

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8. (2024八下·香坊期末) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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9. (2024九下·东莞模拟) 如图，无法保证△ADE与△ABC相似的条件是（　　）

A . ∠1=∠C B . ∠A=∠C C . ∠2=∠B D . $\text{[math]}$

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10. (2024八下·临清期中) 如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（　　）

A . 75° B . 60° C . 54° D . 67.5°

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

11. (2023九上·清新期中) 已知方程 $\text{[math]}$ 两根分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于．

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12. (2023九上·清新期中) 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

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13. (2023九上·清新期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为斜边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023九上·清新期中) 已知一个菱形的两条对角线的长分别为5cm和8cm，该菱形的面积为cm² ．

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15. (2023九上·清新期中) 已知： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 于F， $\text{[math]}$ 于E，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．

16. (2024八下·北京市期中) 解方程：x²－2x－3＝0

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17. (2024九上·襄州月考) 已知3是一元二次方程x²-2x+a=0的一个根，求a的值和方程的另一个根.

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18. (2023九上·清新期中) 已知，如图所示的矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将此长方形折叠，使点D与B重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

19. (2024九上·大安期末) 第一盒中有1个白球、1个黑球，第二盒中有1个白球，2个黑球．这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球，用画树状图或列表的方法，求取出的2个球都是白球的概率．

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20. (2023九上·清新期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．
（1）求证：△ADE∽△MAB；
（2）求DE的长．

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21. (2023九上·清新期中) 某商场销售某款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利81元，平均每天可售出20件．
1. （1）求平均每次降价盈利减少的百分率；
2. （2）为尽快减少库存，商场决定再次降价．每件上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？
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五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．

22. (2023九上·清新期中) 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，∠ADE=∠CDF．
（1）求证：AE=CF；
（2）连结DB交EF于点O，延长OB至点G，使OG=OD，连结EG、FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由．

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23. (2023九上·清新期中) 如图，已知四边形ABCD中，AB//DC，AB=DC，且AB=6cm，BC=8cm，对角线AC =10cm，
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)如图(2)，若动点Q从点C出发，在CA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点P从点B出发，在BC边上以每秒4cm的速度向点C匀速运动，运动时间为t秒(0≤t＜2)，连接BQ、AP，若AP⊥BQ，求t的值；
(3)如图(3)，若点Q在对角线AC上，CQ=4cm ，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿BC运动至点C止.设点P运动了t 秒，请你探索：从运动开始，经过多少时间，以点Q、P、C为顶点的三角形是等腰三角形?请求出所有可能的结果.

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