【培优版】北师大版数学八年级上册5.1认识二元一次方程组同...

更新时间：2024-09-24 浏览次数：28 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024八上·惠州期末) 某公司有生手工和熟手工两个工种的工人，已知一个生手工每天制造的零件比一个熟手工少30个，一个生手工与两个熟手工每天共可制造180个零件，求一个生手工与一个熟手工每天各能制造多少个零件?设一个生手工每天能制作 $\text{[math]}$ 个零件，一个熟手工每天能制造 $\text{[math]}$ 个零件，根据题意可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七下·北关期中) 芳芳解方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，由于不小心两滴墨水遮住了两个数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 表示的数分别是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024七下·东阳月考) 已知关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ .则关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024七下·河北邢台经济开发月考) 关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，其中y的值被盖住了，但仍能求出m的值是（）

A . 2 B . 3 C . -1 D . -2

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5. (2024七下·霍林郭勒期中) 已知 $\text{[math]}$ 是二元一次方程2x-y=14的解，则k的值是（）

A . 2 B . ﹣2 C . 3 D . ﹣3

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6. (2022八上·雨花开学考) 二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（　　）对．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2023七下·望花期末) 甲乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（）。

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024七下·玉州期末) 甲种防腐药水含药30%，乙种防腐药水含药75%，现用这两种防腐药水配制含药50%的防腐药水18千克，两种药水各需要多少千克？设甲种药水需要x千克，乙种药水需要y千克，则所列方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2023八上·盐湖月考) 已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字之和为15，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小27，求这个两位数，设十位上的数字为x ，个位上的数字为y ，所列方程组（不用化简）为．

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10. (2023八上·涪城开学考) 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(‘两’为我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为.

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11. (2024七下·赣县区期末) 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是 $\text{[math]}$ ，类似地，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是．

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12. (2022七上·咸阳月考) 写出二元一次方程 $\text{[math]}$ 的一组解。（写出一组即可）

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13. (2022八上·绵阳竞赛) 若关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则方程组 $\text{[math]}$ 的解为.

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三、解答题

14. 已知二元一次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ．
2. （2）根据所给出的 $\text{[math]}$ 的值，求出对应的 $\text{[math]}$ 的值，填入表内：
  $\text{[math]}$
  -2
  -1
  0
  1
  2
  
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
3. （3）写出方程的 5 个解．
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15. (2024八上·前郭尔罗斯期末) 在理解例题的基础上，完成下列两个问题：
例题：若 $\text{[math]}$ ，求m和n的值；
解：由题意得： $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ．
请解决以下问题：
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若a，b，c是 $\text{[math]}$ 的边长，满足 $\text{[math]}$ ， c是 $\text{[math]}$ 的最长边，且c为奇数，则c可能取何值？
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16. (2023七下·二道期末) 阅读下列材料，解答下面的问题．
我们知道每一个二元一次方程都有无数组解，例如 $\text{[math]}$ ……都是方程x+2y＝5的解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解即可．
我们在求一个二元一次方程的正整数解时通常采用如下方法：
例：求2x+5y＝24这个二元一次方程的正整数解．
解：由2x+5y＝24，得： $\text{[math]}$ ，
根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道
方程2x+5y＝24的正整数解为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
问题：
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为非负整数，则满足条件的整数x的值有个．
2. （2）直接写出满足方程2x+3y＝8的正整数解 _
3. （3）若要把一根长为32m的绳子截成长为3m和4m两种规格的绳子若干段（两种规格都有），请你在不浪费材料的情况下，通过计算来设计几种不同的截法．
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