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当前位置：初中数学 /人教版（2024） /八年级上册 /第十三章轴对称 /13.4课题学习最短路径问题

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人教版八年级上学期数学课时进阶测试13.4最短路径（二阶）

更新时间：2024-09-26 浏览次数：11 类型：同步测试

一、选择题（3分）

1. (2024八上·遵义期末) 如图，点N在等边△ABC的边BC上，CN＝6，射线BD⊥BC ，垂足为点B ，点P是射线BD上一动点，点M是线段AC上一动点，当MP+NP的值最小时，CM＝7，则AC的长为（　　）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 12

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2. (2024八上·梅河口期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=12，AD平分∠BAC，点PQ分别是AB、AD边上的动点，则BQ+QP的最小值是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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3. (2023八上·中江期中) 如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，点M、N分别是BC、AB边上的动点，∠B＝56°，当△DMN的周长最小值时，则∠MDN的度数是（　　）

A . 124° B . 68° C . 60° D . 56°

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4. 如图，P是∠AOB内任意一点，OP=8 cm，M和N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是8cm，则∠AOB的度数是（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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5. (2023八上·庄浪期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， AC=6， BC＝8，AB＝10， AD是∠BAC的平分线．若P ， Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（　　）

A . 2.4 B . 4.8 C . 4 D . 5

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6. (2023八上·大化期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AC为底边在△ABC外作等腰△ACD，过点D作∠ADC的平分线分别交AB，AC于点E，F．若BC=7，∠CAB=30°，点P是直线DE上的一个动点，则△PBC周长的最小值为（　　）

A . 20 B . $\text{[math]}$ C . 21 D . $\text{[math]}$

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7. (2023八上·大冶期中) 已知 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 内有一定点P ，点M ， N分别是 $\text{[math]}$ 上的动点，若 $\text{[math]}$ 的周长最小值为3，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1.5 B . 3 C . 2 D . 2.5

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8. (2022八上·安徽期末) 如图，等边 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 的面积为16， $\text{[math]}$ ，点M是CE上的动点，则 $\text{[math]}$ 的周长的最小值为（）

A . 6 B . 8 C . 9 D . 10

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二、填空题（3分）

9. (2024八上·凤山期末) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别找一个点M ， N ，使 $\text{[math]}$ 的周长最小，则 $\text{[math]}$ °

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10. (2023八上·泊头月考) 如图，将一副直角三角尺ABC、ABD斜边重合按如图位置放置，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
⑴ $\text{[math]}$ °；
⑵点E、F分别是边BC、BD上的点，连接AE、AF、EF ．当 $\text{[math]}$ 周长最小时， $\text{[math]}$ °．

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11. (2023八上·潮南月考) 如图所示∠AOB=60°，点Р是∠AOB内一定点，并且OP=2，点M、N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，当△PMN的周长取最小值时，点О到线段MN的距离为.

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12. (2023八上·船营期中) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，边AC的垂直平分线DE分别交边AB、AC于点D、E、P为直线DE上一点．若BC＝2，则△BCP周长的最小值为．

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13. (2023八上·台州期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，如果点P，点G分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，那么 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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三、解答题

14. (2018八上·泰州期中) 如图，一个牧童在小河的南2km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西 $\text{[math]}$ km北3km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

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四、实践探究题

15. (2024八上·嘉兴期末) 如图，在直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，直线l是第二、四象限的角平分线．
1. （1）操作：连结线段 $\text{[math]}$ ，作出线段 $\text{[math]}$ 关于直线l的轴对称图形 $\text{[math]}$ ．
2. （2）发现：请写出坐标平面内任一点 $\text{[math]}$ 关于直线l的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标．
3. （3）应用：请在直线l上找一点Q，使得 $\text{[math]}$ 最小，并写出点Q的坐标．
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