广西南宁市四十七中2024-2025学年八年级上学期数学开学...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：0 类型：开学考试

一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1. (2024七上·衡阳月考) 有理数2024的相反数是（）

A . 2024 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·南宁开学考) 地球上陆地的面积约为149000000平方千米，用科学记数法表示为（　　）

A . 14.9×10⁶平方千米 B . 14.9×10⁷平方千米 C . 1.49×10⁸平方千米 D . 1.49×10⁹平方千米

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3. (2024八上·南宁开学考) 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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4. (2024八上·长兴月考) 下列长度的四根木棒，能与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长的两根木棒钉成一个三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·南宁开学考) 中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学 $\text{[math]}$ 个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查 $\text{[math]}$ 个家长，结果有 $\text{[math]}$ 个家长持反对态度，则下列说法正确的是( )

A . 调查方式是普查 B . 该校只是 $\text{[math]}$ 个家长持反对态度 C . 样本是 $\text{[math]}$ 个家长 D . 该校约有 $\text{[math]}$ 的家长持反对态度

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6. (2024八上·南宁开学考) 如图，已知射线 $\text{[math]}$ 射线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 表示北偏西20°的方向，则射线 $\text{[math]}$ 表示的方向为（）

A . 北偏东60° B . 北偏东55° C . 北偏东70° D . 东偏北75°

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7. (2024八上·南宁开学考) 下列各组单项式中，是同类项的是（　　）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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8. (2024八上·南宁开学考) 如图，下列说法正确的是（）

A . 因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ B . 因为 $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$ C . 因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ D . 因为 $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$

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9. (2024八上·南宁开学考) 下列说法错误的是（　　）

A . 有两个角为60°的三角形是等边三角形 B . 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 C . 一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等 D . 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合

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10. (2024八上·南宁开学考) 如图，三条直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）

A . 1处 B . 2处 C . 3处 D . 4处

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11. (2024八上·南宁开学考) 将一把直尺和正六边形 $\text{[math]}$ 按如图位置放置，若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024八上·南宁开学考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为48和37，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 11 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）

13. (2024八上·南宁开学考) 平面直角坐标系中，点A(1，－2)在第象限.

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14. (2024八上·南宁开学考) 计算： $\text{[math]}$ 的结果等于．

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15. (2024八上·南宁开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024八上·南宁开学考) 如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路，余下部分作绿化，当道路宽为2米时，绿化的面积为平方米．

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17. (2024八上·南宁开学考) 已知等腰 $\text{[math]}$ 中一腰上的高与另一腰的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的顶角的度数为．

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18. (2024八上·南宁开学考) 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy中，将点（x ， y）中的x ， y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x ， y均为正整数．例如，点（6，3）经过第1次运算得到点（3，10），经过第2次运算得到点（10，5），以此类推．则点（1，4）经过2024次运算后得到点．

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三、解答题（共8小题，满分72分）

19. (2024八上·南宁开学考) 解方程组： $\text{[math]}$

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20. (2024八上·南宁开学考) 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．

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21. (2024八上·南宁开学考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，两直角边AC＝8cm，BC＝6cm．
（1）作∠BAC的平分线AD交BC于点D；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）计算△ABD的面积．

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22. (2024八上·南宁开学考) 书法是我国优秀传统文化瑰宝，一般分为行书、草书、隶书、篆书和楷书五个大类，在每一大类中又细分若干小的门类．为了丰富学生课后服务课程．某校打算根据学生最喜爱的书法门类设置课程数量．计划设置行书、草书、隶书、篆书、楷书五个课程，现随机从全校的学生中抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
1. （1）参与问卷调查的学生共有______人，在扇形统计图中“楷书”对应的圆心角的度数为______；
2. （2）请你将条形统计图补充完整；
3. （3）已知该校共有1200名学生，请根据统计数据，判断该校大约需要准备多少本篆书字帖才能满足学生使用；（注：选择篆书的同学每人一本篆书字帖）
4. （4）假如你是校领导，请你根据该校学生有意向学习书法的情况做出一条合理化建议．
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23. (2024八上·南宁开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 上一点，E为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点F，使得 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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24. (2024八上·南宁开学考) 某商场欲购进A和B两种家电，已知B种家电的进价比A种家电的进价每件多100元，经计算，用1万元购进A种家电的件数与用 $\text{[math]}$ 万元购进B种家电的件数相同．请解答下列问题：
1. （1）这两种家电每件的进价分别是多少元？
2. （2）若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过53500元，则该商场至少购进A种家电多少件？
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25. (2024八上·南宁开学考) 综合与实践
【知识生成】三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．
已知：如图1，在 $\text{[math]}$ 中，点D是 $\text{[math]}$ 边上的中点，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$
证明：过点A作 $\text{[math]}$ 于E
$\text{[math]}$ 点D是 $\text{[math]}$ 边上的中点
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

（1）如图2，在 $\text{[math]}$ 中，点D是 $\text{[math]}$ 边上的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；
（2）如图3，在 $\text{[math]}$ 中，点D是 $\text{[math]}$ 边上的点且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 存在怎样的数量关系?请模仿写出证明过程．
【问题解决】
（3）现在有一块四边形土地 $\text{[math]}$ （如图4），熊大和熊二都想问老熊要这块地，老熊让他们平分，可他们谁都没法平分，请你来帮帮忙．
要求：用不超过三条的线段画出平分方法，并对作法进行描述．可利用带刻度的直尺．

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26. (2024八上·南宁开学考) 【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材96页的部分内容．
已知：如图13.5.4， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，P是 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点D和点E．
求证： $\text{[math]}$ ．
分析：图中有两个直角三角形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，只要证明这两个三角形全等便可证得 $\text{[math]}$
【问题解决】请根据教材分析，结合图①写出证明 $\text{[math]}$ 的过程．
【类比探究】
（1）如图②， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，P是 $\text{[math]}$ 上任意一点，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）如图③， $\text{[math]}$ 的周长是12， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 于点D，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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