北京市第一六六中学2024-2025学年九年级上学期开学考试...

更新时间：2024-11-13 浏览次数：2 类型：开学考试

一、选择题（共16分，每小题2分）第1～8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1. (2024九上·平江月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数，一次项系数与常数项分别是（）

A . 1，5，1 B . 0，5， $\text{[math]}$ C . 1，5， $\text{[math]}$ D . 0，5，1

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2. (2024九上·鄞州月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·东城开学考) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，变形后的结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·昆明月考) 对于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . 它的图象的开口向下 B . 它的图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，y取最大值 D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小

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5. (2024九上·当阳期中) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则实数c的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 16

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6. (2024九上·云南月考) 若 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的三点，则 $\text{[math]}$ 为的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·昆明月考) 有一种“微信点名”活动，需要回答一系列问题，并将问题和自己的答案在朋友圈中发布，同时还规定“@”一定数量的其他人，邀请他们也参与活动．小明被邀请参加一次“微信点名”活动，他决定参与并按规定“@”其他人，如果收到小明邀请的人也同样参与了活动并按规定“@”其他人，且从小明开始算起，转发两轮后共有91人被邀请参与该活动．设参与该活动后规定“@”x人，则可列出的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·东城开学考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．
其中正确结论的个数是（）

A . 4 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题（共16分，每小题2分）

9. (2024九上·北京市月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是．

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10. (2024九上·东城开学考) 方程 $\text{[math]}$ 的根是．

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11. (2024九上·东城开学考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是1，则该方程的两个根的积是．

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12. (2024九上·肇州月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是．

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13. (2024九上·东城开学考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
2
3
4
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
2
1
2
5
10
则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2024九上·东城开学考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴在y轴的左侧，且与x轴没有交点，请写出一个满足条件的b的值：．

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15. (2024九上·东城开学考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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16. (2024九上·东城开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，称关于x的方程 $\text{[math]}$ 为点P的对应方程．如图，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．

给出下面三个结论：
①点A的对应方程有两个相等的实数根；
②在图示网格中，若点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 均为整数）的对应方程有两个相等的实数根，则满足条件的点P有3个；
③线段 $\text{[math]}$ 上任意点的对应方程都没有实数根．
上述结论中，所有正确结论的序号是．

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三、解答题（共68分，第17~21题，每题5分，第22~23题，每题6分，第24题5分，第25~26题，每题6分，第27~28题，每题7分）解答应写出文字说明、验算步骤或证明过程．

17. (2024九上·东城开学考) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·东城开学考) 已知a是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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19. (2024九上·北京市月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）画出该函数的图象；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出y的取值范围．
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20. (2024九上·西城月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$
1. （1）求证：此方程总有两个实数根；
2. （2）若此方程恰有一个根小于1，求m的取值范围．
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21. (2024九上·东城开学考) 某科技园作为国家级高新技术产业开发区，是重要的产业功能区和高技术创新基地、其总收入由技术收入、产品销售收入、商品销售收入和其他收入四部分构成.2024年6月份该科技园的总收入为600亿元，8月份达到了864亿元，求该科技园总收入的月平均增长率．

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22. (2024九上·东城开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过原点和点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若抛物线 $\text{[math]}$ 还经过点 $\text{[math]}$ ，求此时抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式，并直接写出该抛物线的顶点坐标；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 恰有一个公共点，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. (2024九上·东城开学考) 如图，为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长 $\text{[math]}$ ）的空地上修建一个矩形小花园 $\text{[math]}$ ，小花园一边靠墙，另三边用总长 $\text{[math]}$ 的栅栏围住，如图所示．若设矩形小花园 $\text{[math]}$ 边的长为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$
1. （1） S与x之间是_____函数关系（填“一次”或“二次”）；
2. （2）直接写出S与x之间的函数关系式；
3. （3）当x为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？
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24. (2024九上·东城开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，函数的最小值为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该二次函数的解析式；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与该二次函数的图象和直线 $\text{[math]}$ 的交点分别为C，D．若点C位于点D的上方，结合函数的图象，直接写出m的取值范围．
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25. (2024九上·船营期中) 某公园内人工湖上有一座拱桥（横截面如图所示），跨度AB为4米．在距点A水平距离为d米的地点，拱桥距离水面的高度为h米．小红根据学习函数的经验，对d和h之间的关系进行了探究．
下面是小红的探究过程，请补充完整：
1. （1）经过测量，得出了d和h的几组对应值，如下表．
  d/米
  0
  0.6
  1
  1.8
  2.4
  3
  3.6
  4
  h/米
  0.88
  1.90
  2.38
  2.86
  2.80
  2.38
  1.60
  0.88
  在d和h这两个变量中，________是自变量，________是这个变量的函数；
2. （2）在下面的平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，画出（1）中所确定的函数的图象；
3. （3）结合表格数据和函数图象，解决问题：
  ①桥墩露出水面的高度AE为_______米；
  ②公园欲开设游船项目，现有长为3.5米，宽为1.5米，露出水面高度为2米的游船．为安全起见，公园要在水面上的C，D两处设置警戒线，并且 $\text{[math]}$ ，要求游船能从C，D两点之间安全通过，则C处距桥墩的距离CE至少为_______米．（精确到0.1米）
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26. (2024九上·东城开学考) 在平面直角坐标系xOy中，点M（2，m），N（4，n）在抛物线y＝ax²+bx（a＞0）上．
1. （1）若m＝n，求该抛物线的对称轴；
2. （2）已知点P（﹣1，P）在该抛物线上，设该抛物线的对称轴为x＝t．若mn＜0，且m＜p＜n，求t的取值范围．
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27. (2024九上·北京市月考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，请用等式表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三条线段之间的数量关系，并证明；
3. （3）若正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积最大值．
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28. (2024九上·东城开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ．对于点 $\text{[math]}$ 给出如下定义：当 $\text{[math]}$ 时，若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的距离系数．若图形 $\text{[math]}$ 上所有点关于点 $\text{[math]}$ 的距离系数存在最小值，则称此最小值为图形 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的距离系数．
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，关于点 $\text{[math]}$ 的距离系数为1的是________；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的距离系数小于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为________；
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．以点 $\text{[math]}$ 为对角线的交点作边长为2的正方形，正方形的各边均与某条坐标轴垂直，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为该正方形上的动点，线段 $\text{[math]}$ 的长度是一个定值（ $\text{[math]}$ ）．
  ①线段 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的距离系数的最小值为________；
  ②若线段 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的距离系数的最大值是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为________．
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