北京市西城区德胜中学2024-2025学年九年级上学期十月月...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：2 类型：月考试卷

一、选择题（共8小题）

1. (2024九上·醴陵开学考) 随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·西城月考) 已知 $\text{[math]}$ 中最长的弦为8，则 $\text{[math]}$ 的半径是（）

A . 4 B . 8 C . 12 D . 16

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3. (2024九上·北京市月考) 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 通过配方转化为 $\text{[math]}$ 的形式，下列结果中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·西城月考) 如图，点A、B、C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为等边三角形，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 60° B . 50° C . 40° D . 30°

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5. (2024九上·西城月考) 生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响．据统计，2017年全国生活垃圾无害化处理能力约为2.5亿吨，随着设施的增加和技术的发展，2019年提升到约3.2亿吨．如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为x，那么根据题意可以列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·长春期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·西城月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，满足 $\text{[math]}$ ，则下列对弦 $\text{[math]}$ 与弦 $\text{[math]}$ 大小关系表述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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8. (2024九上·西城月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，其部分图像如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若此抛物线经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是方程 $\text{[math]}$ 的一个根．其中所有正确结论的序号是（）

A . ①② B . ①③ C . ①③④ D . ①④

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二、填空题（共8小题）

9. (2024九上·西城月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为1，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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10. (2024九上·化州月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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11. (2024九上·西城月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
2
3
…
$\text{[math]}$
…
5
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
…
那么该抛物线的顶点坐标是．

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12. (2024九上·西城月考) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）．

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13. (2024九下·麦积模拟) 如图所示，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转35°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠BOC的度数是．

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14. (2024九上·西城月考) 如图所示， $\text{[math]}$ 绕点P顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，则旋转的角度是．

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15. (2024九上·西城月考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为．

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16. (2024九上·西城月考) 平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， A为x轴上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕A点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，当点A在x轴上运动， $\text{[math]}$ 取最小值时，点B的坐标为．

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三、解答题

17. (2024九上·西城月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九上·西城月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
（1）求此函数图象的对称轴和顶点坐标；
（2）画出此函数的图象；
（3）若点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都在此函数的图象上，且 $\text{[math]}$ ，结合函数图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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19. (2024九上·北京市月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$
1. （1）求证：此方程总有两个实数根；
2. （2）若此方程恰有一个根小于1，求m的取值范围．
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20. (2024九上·西城月考) 如图，在正方形ABCD中，射线AE与边CD交于点E，将射线AE绕点A顺时针旋转，与CB的延长线交于点F， $\text{[math]}$ ，连接FE．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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21. (2024九上·西城月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 于点E，点F在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；

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22. (2024九上·西城月考) 某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园一块矩形的空地上铺设两块完全相同的矩形冰场，如图所示，已知空地长27m，宽12m，矩形冰场的长与宽的比为 $\text{[math]}$ ，如果要使冰场的面积是原空地面积的 $\text{[math]}$ ，并且预留的上、下通道的宽度相等，左、中、右通道的宽度相等，那么预留的上、下通道的宽度和左、中、右通道的宽度分别是多少米？

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23. (2024九上·吉林期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点D、E．
1. （1）求证：点E是 $\text{[math]}$ 的中点；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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24. (2023九上·门头沟期中) 某篮球队员的一次投篮命中，篮球从出手到命中行进的轨迹可以近似看作抛物线的一部分，表示篮球距地面的高度 $\text{[math]}$ （单位：m）与行进的水平距离 $\text{[math]}$ （单位：m）之间关系的图象如图所示．已知篮球出手位置 $\text{[math]}$ 与篮筐的水平距离为4.5m，篮筐距地面的高度为3.05m；当篮球行进的水平距离为3m时，篮球距地面的高度达到最大为3.3m．
（1）图中点 $\text{[math]}$ 表示篮筐，其坐标为_______，篮球行进的最高点 $\text{[math]}$ 的坐标为________；
（2）求篮球出手时距地面的高度．

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25. (2024九上·西城月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上任意两点．
1. （1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ：
  ①当 $\text{[math]}$ 时，m的取值范围是：_________．
  ②当 $\text{[math]}$ 时，求m的取值范围．
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26. (2024九上·西城月考) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，将图1中的 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，判断 $\text{[math]}$ 是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
3. （3）将图1中 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转一周， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 三点共线时， $\text{[math]}$ 的长为_____________．
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