【提升版】北师大版数学九年级上册4.3相似多边形同步练习

更新时间：2024-09-28 浏览次数：2 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024九上·织金期末) 如图四边形 $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 5 C . 8 D . 10

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2. (2022九上·瑞安期末) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 将正方形剪切成四片进行重新拼接成四边形 $\text{[math]}$ ，若正方形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 的面积之比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022九上·镇海区期中) 如图，点P是平行四边形 $\text{[math]}$ 内部一点，过P分别作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平行线交平行四边形 $\text{[math]}$ 的四边于 $\text{[math]}$ . 连结 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于M和N. 若四边形 $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 的面积是四边形 $\text{[math]}$ 的3倍. 下列选项正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019九上·平顶山期中) 如图，菱形ABCD沿对角线AC的方向平移到菱形A'B′C′D′的位置，点A′恰好是AC的中点.若菱形ABCD的边长为2，∠BCD＝60°，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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5. 如图，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于 $\text{[math]}$ （）

A . 0.618 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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6. (2022九上·西安月考) 如图，把矩形 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 边向上翻折到 $\text{[math]}$ 边上，当点B与点F重合时，折痕与 $\text{[math]}$ 边交于点E，连接 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 恰好相似，若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·瑶海期末) 若一个矩形剪掉一个面积最大的正方形，剩下的小矩形与原来的矩形相似，且原矩形的较长边长为 $\text{[math]}$ ，则剩下的小矩形的较短边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021九上·薛城期中) 如图，一块矩形ABCD绸布的长AB=a，宽AD=3，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 如图所示，正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，若正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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10. (2023九上·镇海区期末) 如图，把一个大长方形 $\text{[math]}$ 划分成三个全等的小长方形，若每一个小长方形均与大长方形 $\text{[math]}$ 相似，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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11. (2020九上·孝义期末) 如图所示，复印纸的型号有A₀ ， A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄等，它们之间存在着这样一种关系：将其中某一型号（如A₃）的复印纸沿较长边的中点对折，就能得到两张下一型号（A₄）的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么这些型号的复印纸的长、宽之比为．

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12. (2022九上·长春期末) 制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是元．

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13. (2020九上·奎文期末) 已知平行四边形 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为位似中心，作平行四边形 $\text{[math]}$ 的位似图形平行四边形 $\text{[math]}$ ，位似图形与原图形的位似比为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．（写出一个即可）

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三、解答题

14.
如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α、∠β 的大小和EH的长度．

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15.
如图所示，现有边长为1，a（a＞1）的一张矩形纸片ABCD，把这个矩形按要求分割，画出分割线，并在相应的位置上写出a的值．
（1）把这个矩形分成两个全等的小矩形，且分成的两个矩形与原矩形相似．
（2）把这个和矩形分成三个矩形，且每一个矩形都与原矩形相似，给出两种不同的分割．

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16. 在一张比例尺为1：10000的地图上，一个多边形地区的周长为70cm，面积为330cm² ．这个地区的实际周长是多少？实际面积是多少？

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17. 图中的两个多边形ABCDEF和A₁B₁C₁D₁E₁F₁相似(各字母已按对应关系排列)，∠A＝∠D₁＝135°，∠B＝∠E₁＝120°，∠C₁＝95°.
1. （1）求∠F的度数；
2. （2）如果多边形ABCDEF和A₁B₁C₁D₁E₁F₁的相似比是1：1.5，且CD＝15cm，求C₁D₁的长度．
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18. 一个矩形ABCD的较短边长为2．
1. （1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；
2. （2）如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．
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19. 如图所示， $\text{[math]}$ 系列矩形纸张的规格特征是：①各矩形纸张都相似；② $\text{[math]}$ 纸对裁后可以得到两张 $\text{[math]}$ 纸， $\text{[math]}$ 纸对裁后可以得到两张 $\text{[math]}$ 纸， $\text{[math]}$ 纸对裁后可以得到两张 $\text{[math]}$ 纸.
1. （1）填空： $\text{[math]}$ 纸面积是 $\text{[math]}$ 纸面积的倍， $\text{[math]}$ 纸周长是 $\text{[math]}$ 纸周长的倍.
2. （2）根据 $\text{[math]}$ 系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽(长大于宽)之比.
3. （3）设1张 $\text{[math]}$ 纸张的重量为 $\text{[math]}$ 克，试求出1张 $\text{[math]}$ 纸张的质量.(用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示)
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