北京市第四中学2024-2025学年八年级上学期月考数学试题

更新时间：2024-10-31 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题

1. (2024八上·雄县月考) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2024八上·北京市月考) 如果 $\text{[math]}$ ，那么下列不等式变形不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·北京市月考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·北京市月考) 下面四个图形中，线段AD是△ABC的高的是( )

A . B . C . D .

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5. (2024八上·北京市月考) 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则实数a可能是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·北京市月考) 有一组数据有63个，最大值为93，最小值为21，若组距定为7，则组数为（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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7. (2024八上·北京市月考) 若一个正多边形的一个外角为72°，则这个正多边形的内角和为（）

A . 360° B . 540° C . 720° D . 900°

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8. (2024八上·北京市月考) 如图，下面哪个条件不能判断 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八上·北京市月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a、b、c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八上·北京市月考) 四边形 $\text{[math]}$ 中，E、F两点在 $\text{[math]}$ 上，G点在 $\text{[math]}$ 上，各点位置如图所示．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 后，根据图中标示的角与角度，下列关系判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2024八上·北京市月考) 把方程 $\text{[math]}$ 中的x用含y的代数式表示出来是．

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12. (2024八上·长春月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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13. (2024八上·北京市月考) 已知方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024八上·白城月考) 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为．

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15. (2024八上·北京市月考) 如图，七边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线相交于O点．若图中 $\text{[math]}$ 的外角的角度和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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16. (2024八上·北京市月考) 如图，用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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17. (2024八上·北京市月考) 关于x的不等式组 $\text{[math]}$ ，有以下判断：
①若不等式组无解，则 $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ 时，不等式组的整数解有5个，则 $\text{[math]}$ ；
③若不等式 $\text{[math]}$ 至少有5个负整数解，则 $\text{[math]}$ ；其中正确的是．

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18. (2024八上·北京市月考) “绿波”，是车辆到达前方各路口时，均遇上绿灯，提高通行效率．小亮爸爸行驶在最高限速 $\text{[math]}$ 的路段上，某时刻的导航界面如图所示，前方第一个路口显示绿灯倒计时32s，第二个路口显示红灯倒计时44s，此时车辆分别距离两个路口480m和880m．已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是30s、50s，第二个路口红、绿灯设定时间分别是45s、60s．若不考虑其他因素，小亮爸爸以不低于 $\text{[math]}$ 的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口（在红、绿灯切换瞬间也可通过），则车速v（ $\text{[math]}$ ）的取值范围是．

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三、解答题

19. (2024八上·北京市月考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）求x的值： $\text{[math]}$ ．
3. （3）计算： $\text{[math]}$
4. （4）计算： $\text{[math]}$ ．
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20. (2024八上·北京市月考) 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并写出它的所有非负整数解．

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21. (2024八上·北京市月考) 已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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22. (2024八上·北京市月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）直接写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个角之间存在的等量关系．
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23. (2024八上·北京市月考) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 平移至 $\text{[math]}$ ，点A对应点 $\text{[math]}$ ，点B对应点 $\text{[math]}$ ，点C对应点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出平移后的 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）点P在y轴上，且 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 的面积，直接写出点P的坐标．
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24. (2024八上·北京市月考) “全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1600元，20本文学名著比20本动漫书多400元(注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样)．
(1)求每本文学名著和动漫书各多少元？
(2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，而且文学名著不低于25本，总费用不超过2 000元，请求出所有符合条件的购书方案．

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25. (2024八上·北京市月考) 给出如下定义：我们把有序实数对（a，b，c）叫做关于x的二次多项式 $\text{[math]}$ 的特征系数对．把关于x的二次多项式 $\text{[math]}$ 叫做有序实数对（a，b，c）的特征多项式．
1. （1）关于x的二次多项式 $\text{[math]}$ 的特征系数对为____________；
2. （2）求有序实数对（1，4，4）的特征多项式与有序实数对（1，－4，4）的特征多项式的乘积；
3. （3）若有序实数对（p，q，－1）的特征多项式与有序实数对（m，n，－2）的特征多项式的乘积的结果为 $\text{[math]}$ ；直接写出 $\text{[math]}$ 的值为____________．
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26. (2024八上·北京市月考) 3月14日是国际数学日，也称“ $\text{[math]}$ 日”．今年3月14日某校七年级300名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“ $\text{[math]}$ 日”徽章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了 $\text{[math]}$ 名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图（数据分为5组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）：
根据以上信息，完成下列问题．
1. （1）下列抽取样本的方式中，最合理的是（填写序号）：
  ①从七年级的学生中抽取 $\text{[math]}$ 名男生；
  ②从七年级参加鲁班锁游戏的学生中抽取 $\text{[math]}$ 名学生；
  ③从七年级学号末位数字为5或0的学生中抽取 $\text{[math]}$ 名学生．
2. （2）写出 $\text{[math]}$ 的值，并补全频数分布直方图；
3. （3） $\text{[math]}$ 这一组对应的扇形的圆心角度数是；
4. （4） $\text{[math]}$ 这一组的学生积分是：81，82，90，93，93，93，96，98，98，请估计七年级学生获得“ $\text{[math]}$ 日”徽章的人数．
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27. (2024八上·北京市月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的平分线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， ∠Q= $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的度数发生变化时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的度数是否发生变化?若要变化，说明理由；若不变化，求出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的度数 $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请直接写出所有符合条件的 $\text{[math]}$ 的度数.
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四、附加题

28. (2024八上·北京市月考) 小聪学习多项式研究了多项式值为0的问题，发现当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时，多项式 $\text{[math]}$ 的值为0，把此时x的值称为多项式A的零点．
1. （1）已知多项式 $\text{[math]}$ ，则此多项式的零点为__________；
2. （2）已知多项式 $\text{[math]}$ 有一个零点为1，求多项式B的另一个零点；
3. （3）小聪继续研究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 等，发现在x轴上表示这些多项式零点的两个点关于直线 $\text{[math]}$ 对称，他把这些多项式称为“2系多项式”．若多项式 $\text{[math]}$ 是“2系多项式”，求a与c的值．
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29. (2024八上·北京市月考) 在平面直角坐标系中，定义 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的“a加反应点”．例如，点 $\text{[math]}$ 的“3加反应点”为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 加反应点”的坐标是；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，
  ①若线段 $\text{[math]}$ 上存在点P，其“2加反应点” $\text{[math]}$ 恰好落在x轴上，求n的取值范围；
  ②长方形 $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ，若对于线段 $\text{[math]}$ 上的任意点P，都存在同一个a，使点P的“a加反应点” $\text{[math]}$ 恰好落在长方形 $\text{[math]}$ 的边上，直接写出n的取值范围：．
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