湖南省长沙市岳麓区西雅中学2024-2025学年九年级上学期...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：0 类型：开学考试

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. (2024九上·岳麓开学考) 下列各点中，在直线y＝3x上的点是（）

A . （1，3） B . （3，1） C . （1，﹣3） D . （2，5）

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2. (2024九上·岳麓开学考) 菱形具有而矩形不具有的性质是（）

A . 四边相等 B . 对角线相等 C . 对角相等 D . 邻角互补

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3. (2024九上·岳麓开学考) 安徽砀山酥梨栽培历史悠久，是中国传统三大名梨之首．甲、乙、丙、丁四个果篮中酥梨的平均质量 $\text{[math]}$ 与方差s²如下表所示，如果要挑选一个单果质量大且均匀的果篮，则应该选（）
果篮
甲
乙
丙
丁
平均质量（克） $\text{[math]}$
450
500
450
500
方差s²
1.1
1.1
1.2
1.2

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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4. (2024九上·岳麓开学考) 将二次函数y＝2x²的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（）

A . y＝2（x+2）²+3 B . y＝2（x+2）²﹣3 C . y＝2（x﹣2）²﹣3 D . y＝2（x﹣2）²+3

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5. (2024九上·岳麓开学考) 设一元二次方程x²﹣3x+2＝0的两根为x₁ ， x₂ ，则x₁+x₂﹣x₁x₂的值为（）

A . 1 B . ﹣1 C . 0 D . 3

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6. (2024九上·岳麓开学考) 若A（﹣3，y₁）、B（﹣2，y₂）、C（﹣4，y₃）为二次函数y=（x+2）²﹣1的图象上的三点，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）

A . y₂＜y₁＜y₃ B . y₂＜y₃＜y₁ C . y₃＜y₁＜y₂ D . y₁＜y₃＜y₂

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7. (2024九上·岳麓开学考) 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（2，0），∠OAB＝120°，则顶点B的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·岳麓开学考) 如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝x+2的图象相交于点M（m ， 4），则关于x的一元一次不等式kx﹣2＜x﹣b的解集为（）

A . x＞4 B . x＜4 C . x＞2 D . x＜2

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9. (2024九上·岳麓开学考) 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A . 200（1+x）²＝242 B . 200（1﹣x）²＝242 C . 200（1+2x）＝242 D . 200（1﹣2x）＝242

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10. (2024九上·岳麓开学考) 如图，正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴，y轴上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，直线l分别交x轴，y轴于点E，F．将正方形ABCD沿y轴向下平移m个单位长度后，点C恰好落在直线l上．则m的值为（）

A . 0.5 B . 1 C . 1.5 D . 2

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二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11. (2024九上·岳麓开学考) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. (2024九上·岳麓开学考) 已知x＝1是方程x²﹣mx+3＝0的一个解，则另一个解为x＝．

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13. (2024九上·岳麓开学考) 点（m ， n）在直线y＝3x﹣2上，则代数式3m﹣n+1的值是．

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14. (2024九上·岳麓开学考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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15. (2024九上·岳麓开学考) 为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练，在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处 $\text{[math]}$ 距离地面的高度是 $\text{[math]}$ 米，当铅球运行的水平距离为 $\text{[math]}$ 米时，达到最大高度 $\text{[math]}$ 米的 $\text{[math]}$ 处，则小丁此次投掷的成绩是米．

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16. (2024九上·岳麓开学考) 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点C的坐标为，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点．当 $\text{[math]}$ 周长最小时， $\text{[math]}$ 的坐标是．

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三、解答题（共9小题，满分72分）

17. (2024九上·岳麓开学考) 先化简：先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，然后从﹣3≤x≤0中选出一个你喜欢的整数作为x的值代入求值．

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18. (2024九上·岳麓开学考) 解方程：
1. （1） x（x﹣6）＝5（6﹣x）；
2. （2） 2x²﹣4x﹣3＝0．
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19. (2024九上·岳麓开学考) 如图，一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点A（m ， 2），与y轴的交点为C ，与x轴的交点为D ．
1. （1）若一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），求一次函数的解析式；
2. （2）在（1）的条件下，求△AOD的面积．
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20. (2024九上·岳麓开学考) 在一次“慈善一日捐”捐款活动中，某中学学生会对该校学生捐款进行随机抽样调查和分组统计，将数据整理成以下统计图（信息不完整）．
组别
组别捐款数（x）元
A
x≤10
B
10＜x≤20
C
20＜x≤50
D
50＜x≤100
E
x＞100
请结合以上信息解答下列问题：
1. （1）本次调查的样本容量是；
2. （2）样本中捐款数50＜x≤100的学生有 ▲ 人，并补全图中的捐款人数条形统计图；
3. （3）若该校共有1600名学生，根据以上信息估计全校捐款超过50元的人数是多少？
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21. (2024九上·岳麓开学考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点（不与点 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形.
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长.
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22. (2024九上·雨花开学考) 已知关于x的一元二次方程mx²+2（m+1）x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）若该方程的两个实数根分别为x₁、x₂ ，且+＝8，求m的值．
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23. (2024九上·岳麓开学考) 某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫，在试销过程中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（x为正整数）（元）之间符合一次函数关系，当销售单价为55元时，月销售量为140件；当销售单价为70元时，月销售量为80件.
1. （1）求y与x的函数关系式；
2. （2）如果每销售一件衬衫需支出各种费用1元，设服装店每月销售该种衬衫获利为w元，求w与x之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，商场获利最大，最大利润是多少元？
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24. (2024九上·岳麓开学考) 若关于x的方程有一个解为x＝1，那么称这样的方程为“明一方程”．例如方程：x²﹣x＝0有解x＝1，所以x²﹣x＝0为“明一方程”．
1. （1）下列方程是“明一方程”的有；
  ①2x﹣2＝0；
  ②2x²+x﹣1＝0；
  ③|x﹣2|＝1．
2. （2）已知直线y＝kx+b与x轴交于点A ，与y轴交于点B ， S_△_AOB＝6，且当y＝3时，关于x的方程y＝kx+b为“明一方程”，求该直线解析式；
3. （3）已知x₁ ， x₂为“明一方程”ax²+bx+c＝0（a ， b ， c为常数，且a＞b＞c）的两个根，试求|x₁﹣x₂|的取值范围．
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25. (2024九上·岳麓开学考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²+mx+n经过点A（3，0），B（0，﹣3）两点，点P是直线AB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M、交x轴于点N ．设点P的横坐标为t ．
1. （1）分别求直线AB和这条抛物线的解析式；
2. （2）若S_△_BPO=2S_△_APN ，求此时点P的坐标：
3. （3）是否存在这样的点M，使得以A、B、M 为顶点组成直角三角形?若存在，直接写出点M的坐标：若不存在，请说明理由.
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