吉林省长春市南关区东北师大附中2023-2024学年八年级上...

更新时间：2025-01-02 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题（本大题共有8道小题，每小题3分，共24分）

1. (2023八上·南关期中) 下列运算正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·庄浪期末) 一个长方形，面积为 $\text{[math]}$ ，一边长为 $\text{[math]}$ ，那么这条边的邻边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八上·南关期中) 计算 $\text{[math]}$ 的结果中一次项为 $\text{[math]}$ ，则常数m的值为（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 5

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4. (2023八上·吉林期中) 下列定理的逆命题是假命题的是（）

A . 等边对等角 B . 两直线平行，内错角相等 C . 对顶角相等 D . 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

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5. (2023八上·南关期中) 如图， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023八上·南关期中) 若 $\text{[math]}$ ，则化简 $\text{[math]}$ 正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八上·南关期中) 如图，△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在数轴上，且对应的数为 $\text{[math]}$ ．以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作圆弧，交数轴于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 表示的数是( )

A . 1或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2023八上·南关期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，以A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧交 $\text{[math]}$ 于点D，再分别以B，D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧分别交于M，N，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，已知 $\text{[math]}$ 的周长为13， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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二、填空题（本大题共有6道小题，每小题3分，共18分）

9. (2023八上·吉林期中) 如果x²=5，那么x=．

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10. (2024七下·莒南期中) 设 $\text{[math]}$ 为正整数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. (2024七下·杭州期中) 若 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·深圳期末) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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13. (2023八上·南关期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 恰好和点 $\text{[math]}$ 重合，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023八上·南关期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以顶点B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点D，再分别以点C，D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于点E，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为24，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、解答题（本大题共有10道小题，共78分）

15. (2023八上·南关期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ．
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16. (2023八上·南关期中) 将下列多项式分解因式：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. (2023八上·南关期中) 用简便方法计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2024八上·长春月考) （1）数学课堂上老师留了一道数学题，如图①，用式子表示空白部分的面积．甲，乙两名同学表示的式子是：甲： $\text{[math]}$ ；乙： $\text{[math]}$ ．正确的学生是______．
（2）如图②，有一块长为( $\text{[math]}$ )米，宽为( $\text{[math]}$ )米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路．其余进行绿化，已知两条道路的宽分别为 $\text{[math]}$ 米和 $\text{[math]}$ 米，求绿化的面积．（用含a，b的式子来表示）

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19. (2023八上·南关期中) 如图是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、E、F都是格点．
1. （1）若点D满足 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等（点D与点E不重合），则所有符合条件的点D共有_____个．（无需画图）
2. （2）只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图：在 $\text{[math]}$ 的内部画一点P，使得点P到点E和点F的距离相等，并且到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离也相等．（不写画法，保留画图痕迹）
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20. (2024八上·长春月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ．
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21. (2024八上·长春月考) 图 $\text{[math]}$ 是由边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两个正方形拼成的图形，其面积为 $\text{[math]}$ ，图 $\text{[math]}$ 是长、宽分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长方形，其面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）图 $\text{[math]}$ 是由图 $\text{[math]}$ 中的图形补成的大正方形，其面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系是______；
2. （2）对于图 $\text{[math]}$ ，通过两种不同方法计算它的面积，可以得到一个代数恒等式是：_______；
3. （3）在图 $\text{[math]}$ 边长为 $\text{[math]}$ 的正方形中放入两个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，得到图 $\text{[math]}$ 所示的图形，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图 $\text{[math]}$ 中阴影部分的面积．
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22. (2023八上·南关期中) 【阅读材料】在解决数学问题时，我们要仔细阅读题干，找出有用信息，然后利用这些信息解决问题．有些题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件：而有些信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件，做题时，我们要注意发现题目中的隐含条件．
【感知探索】补全下面两个问题的解答过程：
（ $\text{[math]}$ ）已知 $\text{[math]}$ ，化简 $\text{[math]}$ ．
解：原式 $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ （显性条件），
请进一步完成的化简 $\text{[math]}$ ．
（ $\text{[math]}$ ）三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ ，化简 $\text{[math]}$ ．
解：∵三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ 的取值范围是______．（隐含条件）
化简 $\text{[math]}$ ．
【拓展应用】解方程： $\text{[math]}$ ．

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23. (2023八上·南关期中) 我们在应用整式的乘法公式解题时，经常将乘法公式 $\text{[math]}$ 进行变形，如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）根据以上变形填空：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______．
2. （2）仿照以上变形填空：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______．
3. （3）若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．
4. （4）如图，已知数轴上从左到右依次有点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点，它们表示的数分别是 $\text{[math]}$ 、9、11．以 $\text{[math]}$ 为边在数轴上方作正方形 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在数轴上方作正方形 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 面积的和为96，则长方形 $\text{[math]}$ 的面积为______．
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24. (2023八上·南关期中) 如图①，等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发沿射线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 速度运动，连接OP，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$
1. （1）用含t的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）如图②，当点D落在 $\text{[math]}$ 边上时，求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 的一边时，直接写出t的值．
4. （4）作点D关于点O的对称点E，当 $\text{[math]}$ ______秒时，点E恰好落在射线AC上．
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