广西南宁市青秀区第十四中学2024-2025学年九年级上学期...

更新时间：2024-11-05 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1. (2024九上·青秀月考) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·青秀月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·青秀月考) 截至 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日 $\text{[math]}$ 时，全国冬小麦收获 $\text{[math]}$ 亿亩，进度过七成半，将 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·青秀月考) 正十二边形的外角和为（）

A . 30° B . 150° C . 360° D . 1800°

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5. (2024九上·青秀月考) 实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·石家庄月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则实数c的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 16

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7. (2024九上·青秀月考) 下面是“作一个角使其等于 $\text{[math]}$ ”的尺规作图方法．下述方法通过判定 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，其中判定 $\text{[math]}$ 的依据是（）

（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点C，D；

（2）作射线 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ；

（3）过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·青秀月考) 下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；
③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分．）

9. (2024九上·青秀月考) 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

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10. (2024九上·青秀月考) 分解因式：x²－25=.

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11. (2024九上·青秀月考) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 到y轴的距离为．

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12. (2024九上·青秀月考) 方程 $\text{[math]}$ 的解为.

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13. (2024九上·青秀月考) 某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下：50.03 49.98 50.00 49.99 50.02 49.99 50.01 49.97 50.00 50.02，当一个工件的质量x（单位：g）满足 $\text{[math]}$ 时，评定该工件为一等品.根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是.

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14. (2024九上·青秀月考) 如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 平分弦 $\text{[math]}$ （不是直径）.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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15. (2024九上·青秀月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·青秀月考) 联欢会有A，B，C，D四个节目需要彩排.所有演员到场后节目彩排开始。一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始.每个节目的演员人数和彩排时长（单位：min）如下：
节目
A
B
C
D
演员人数
10
2
10
1
彩排时长
30
10
20
10
已知每位演员只参演一个节目.一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）。
若节目按“ $\text{[math]}$ ”的先后顺序彩排，则节目D的演员的候场时间为min；
若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应按的先后顺序彩排

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三、解答题（本大题共10小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. (2024九上·青秀月考) 计算： $\text{[math]}$

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18. (2024九上·青秀月考) 解不等式组： $\text{[math]}$

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19. (2024九上·青秀月考) 已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值.

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20. (2024九上·青秀月考) 下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
   三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°，
已知：如图， $\text{[math]}$ ，
求证： $\text{[math]}$
方法一
证明：如图，过点A作 $\text{[math]}$

方法二
证明：如图，过点C作 $\text{[math]}$

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21. (2024九上·青秀月考) 为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段（以下简称“标准”）.对某型号汽车，“标准”要求 $\text{[math]}$ 类物质排放量不超过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两类物质排放量之和不超过 $\text{[math]}$ .已知该型号某汽车的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两类物质排放量之和原为 $\text{[math]}$ .经过一次技术改进，该汽车的 $\text{[math]}$ 类物质排放量降低了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 类物质排放量降低了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两类物质排放量之和为 $\text{[math]}$ ，判断这次技术改进后该汽车的 $\text{[math]}$ 类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由.

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22. (2024九上·青秀月考) 为弘扬民族精神，传播传统文化，某县教育系统将组织“弘扬传统文化，永承华夏辉煌”的演讲比赛．某校各年级共推荐了19位同学参加初赛（校级演讲比赛），初赛成绩排名前10的同学进入决赛．
签号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩
8.5
9.1
9.2
8.6
9.3
8.8
9.6
8.9
8.7
9.7
签号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
成绩
9.8
9.1
8.9
9.3
9.6
8.8
9
8.7
9.3
1. （1）若初赛结束后，每位同学的分数互不相同．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的______；（填：平均数或众数或中位数）
2. （2）若初赛结束后，这19位同学的成绩如表：2号选手笑着说：“我的成绩代表着咱们这19位同学的平均水平呀！”14号选手说：“与我同分数的选手最多，我的成绩代表着咱们这19位选手的大众水平嘛！”请问，这19位同学成绩的平均数为______，众数为______；
3. （3）已知10号选手与15号选手经常参加此类演讲比赛，她俩想看看近期谁的成绩较好、较稳定，她俩用近三次同时参加演讲比赛的成绩计算得到平均分一样，10号选手的方差为0.5，15号选手的方差为0.38．你认为______号选手的成绩比较稳定．
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23. (2024九上·青秀月考) 小云有一个圆柱形水杯（记为1号杯），在科技活动中，小云用所学数学知识和人工智能软件设计了一个新水杯，并将其制作出来，新水杯（记为2号杯）示意图如下，
当1号杯和2号杯中都有 $\text{[math]}$ mL水时，小云分别记录了1号杯的水面高度 $\text{[math]}$ （单位：cm）和2号杯的水面高度 $\text{[math]}$ （单位：cm），部分数据如下：
$\text{[math]}$ /mL
0
40
100
200
300
400
500
$\text{[math]}$ /cm
0

2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
$\text{[math]}$ /cm
0
2.8
4.8
7.2
8.9
10.5
11.8
1. （1）补全表格（结果保留小数点后一位）；
2. （2）通过分析数据，发现可以用函数刻画 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系.在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；
3. （3）根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
  ①当1号杯和2号杯中都有320mL水时，2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为___________cm（结果保留小数点后一位）；
  ②在①的条件下，将2号杯中的一都分水倒入1号杯中，当两个水杯的水面高度相同时，其水面高度约为___________cm（结果保留小数点后一位）．
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24. (2024九上·青秀月考) 如图，圆内接四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求此圆半径的长．
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25. (2024九上·青秀月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上任意两点，设抛物线的对称轴为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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26. (2024九上·青秀月考) 在 $\text{[math]}$ 中、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点M，D是线段 $\text{[math]}$ 上的动点（不与点M，C重合），将线段 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点E在线段 $\text{[math]}$ 上时，求证：D是 $\text{[math]}$ 的中点；
2. （2）如图2，若在线段 $\text{[math]}$ 上存在点F（不与点B，M重合）满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的大小，并证明．
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