北京市第一五九中学2024~2025学年上学期九年级数学期中...

更新时间：2024-11-29 浏览次数：3 类型：期中考试

一、单选题（每题2分，共16分）

1. (2024九上·东莞期中) 下列各曲线是在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·北京市期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 图像的对称轴为直线 $\text{[math]}$ B . 图像的顶点坐标为 $\text{[math]}$ C . 函数的最大值是 $\text{[math]}$ D . 函数的最小值是 $\text{[math]}$

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3. (2024九上·北京市期中) 如图所示， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·龙马潭开学考) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则m的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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5. (2024九上·北京市期中) 如图是某同学求代数式 $\text{[math]}$ 的值的情况，根据表格可知方程 $\text{[math]}$ 的根是（）
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
2
…
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
6
14
…

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. (2024九上·长春月考) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·北京市开学考) 某社区为改善环境，决定加大绿化投入．四月份绿化投入25万元，四至六月份的绿化总投入将达到109万元，五月份和六月份绿化投入的月平均增长率相同．设五月份和六月份绿化投入的月平均增长率为 $\text{[math]}$ ，根据题意所列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·北京市期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值为（）

A . 30 B . 32 C . 35 D . 38

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二、填空题（每题2分，共16分）

9. (2024八下·吴江期末) 方程 $\text{[math]}$ 的根是．

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10. (2024九上·北京市期中) 已知 $\text{[math]}$ 的半径是4，点P到圆心O的距离d为方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则点P在 $\text{[math]}$ 的．（填“内部”、“外部”、“上”）

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11. (2024九上·北京市期中) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·北京市期中) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 无实数解，则m取到的最小正整数值是．

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13. (2024九上·北京市期中) 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移2个单位，再向下平移5个单位，所得二次函数的解析式为；

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14. (2024九上·南宁期中) 如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 平分弦 $\text{[math]}$ （不是直径）.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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15. (2024九上·北京市期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转后能与 $\text{[math]}$ 重合，当B，P， $\text{[math]}$ 在同一条直线上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·北京市期中) 若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，我们把该函数称为“美好函数”，其图像上关于原点对称的两点叫做一对“美好点”．若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的“美好函数” $\text{[math]}$ 上的一对“美好点”，且该函数的对称轴始终位于直线 $\text{[math]}$ 的右侧．有下列结论① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的是．（填写序号）

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三、解答题（共68分）

17. (2024九上·北京市期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九上·北京市期中) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点C的对应点E恰好落在 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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19. (2024九上·广州月考) 已知：关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （m为实数）
1. （1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
2. （2）求证：无论m为何值，方程总有一个固定的根．
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20. (2024九上·北京市期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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21. (2024九上·北京市期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出旋转后的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）记线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的大小．
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22. (2024九上·北京市期中) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此抛物线的解析式并画出该二次函数的图象；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是________；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴上的一个动点， $\text{[math]}$ 的值最小时，点 $\text{[math]}$ 坐标为________；
4. （4）当 $\text{[math]}$ 时，对于 $\text{[math]}$ 的每一个值，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是________．
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23. (2024九上·北京市期中) 某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系： $\text{[math]}$ ，设这种健身球每天的销售利润为w元．
1. （1）如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是个；
2. （2）求w与x之间的函数关系式；
3. （3）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
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24. (2024九上·北京市期中) 如图，圆内接四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求此圆半径的长．
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25. (2024九上·北京市期中) 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 各边上取点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （可与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），使得四边形 $\text{[math]}$ 为正方形．设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式是________，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是________；
2. （2）在下面的平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，画出（1）中函数的图象；
3. （3）当 $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ 时，正方形 $\text{[math]}$ 面积有最小值________ $\text{[math]}$ ．
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26. (2024九下·海淀月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，
1. （1）若抛物线过点 $\text{[math]}$ ，求抛物线的对称轴；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，其中 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 的大小关系．
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27. (2024九上·北京市期中) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点E为边 $\text{[math]}$ 上任一点（不与C、D重合），作射线 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）判断线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系（用等式表示），并证明你的结论；
3. （3）过点B作 $\text{[math]}$ 于点H，直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系（用等式表示）．
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28. (2024九上·北京市期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 给出如下定义：若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 倍点”．
1. （1） ①若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 倍点”，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为________；
  ②当 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点时，点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 倍点”的坐标为________；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①若对于直线 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上都有点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 倍点”，求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上任意一点，若在四边形 $\text{[math]}$ 的边上存在点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 倍点”，且 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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