吉林省松原市宁江区吉林油田第十二中学2024-2025学年九...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：2 类型：月考试卷

一、选择题，看完四个选项后再做决定！（每题2分，共12分）

1. (2024九上·宁江月考) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列变形正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·宁江月考) 下列关于x的方程中，两实数根之和为3的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·宁江月考) 把抛物线 $\text{[math]}$ 的图像向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新的抛物线为(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·宁江月考) 对于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . 开口向上 B . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小 D . 当 $\text{[math]}$ 时，函数值有最小值 $\text{[math]}$

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5. (2024九上·宁江月考) 若点A（﹣2，y_l），B（0，y₂），C（ $\text{[math]}$ ， y₃）是二次函数y＝ax²﹣2ax+c（a，c是常数，且a＜0）的图象上三点，则y_l ， y₂ ， y₃的大小关系为（　　）

A . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$

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6. (2024九上·宁江月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（　　）

A . 有两个不相等的实数根 B . 没有实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 无法确定

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二、填空题，要注意认真审题呀！（每题3分，共24分）

7. (2024九上·宁江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是二次函数，则m＝.

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8. (2024九上·宁江月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则 $\text{[math]}$ ．

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9. (2024九上·宁江月考) 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是．

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10. (2024九上·广州月考) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. (2024九上·宁江月考) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴只有一个公共点，则实数n的值是．

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12. (2024九上·宁江月考) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则m 的取值范围是．

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13. (2024九上·宁江月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发沿 $\text{[math]}$ 边向 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发沿 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 点以 $\text{[math]}$ 的速度移动，当其中一个点到达终点时两个点同时停止运动，当 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ？， $\text{[math]}$ 长为多少 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·宁江月考) 如图，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条宽度相等的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm² ，设金色纸边的宽为xcm，则可列方程为．

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三、简答题，要注意认真审题呀！（每题5分，共20分）

15. (2024九上·宁江月考) 解方程：2x²﹣4x﹣1＝0（用配方法）

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16. (2024九上·宁江月考) 用适当的方法解下列方程： $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九上·宁江月考) 已知开口向上的抛物线y＝ax²－2x＋|a|－4经过点(0，－3)．
（1）确定此抛物线的解析式；
（2）当x取何值时，y有最小值，并求出这个最小值．

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18. (2024九上·宁江月考) 已知一个二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的两个交点的坐标分别为(－1，0)和(2，0)，与y轴的交点坐标为(0，－2)，求这个二次函数的解析式．

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四、简答题，相信自己，我能行！（每题7分，共计28分）

19. (2024九上·宁江月考) 如图，用一长为24米的篱笆围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，其中一面利用墙（墙的最大可用长度为15米）．如果要围成面积为45平方米的花圃，那么 $\text{[math]}$ 的长是多少米？

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20. (2024九上·宁江月考) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ ，其顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交与 $\text{[math]}$ 两点，
1. （1） $\text{[math]}$ __________；
2. （2） $\text{[math]}$ __________0；
3. （3）方程 $\text{[math]}$ 的根__________；
4. （4）抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点是__________；
5. （5） $\text{[math]}$ __________0；
6. （6）抛物线的解析式____________；
7. （7） $\text{[math]}$ __________0．
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21. (2024九上·宁江月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式．
2. （2）此抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点坐标为____________ $\text{[math]}$ 的面积是____________．
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22. (2024九上·宁江月考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求方程的两根；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，利用根的判别式判断方程根的情况．
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五、简答题，相信自己，我能行！（每题8分，共计16分）

23. (2024九上·宁江月考) 一般解方程的方法是消元或降次，请同学们认真阅读下面的材料，然后回答问题：
解方程 $\text{[math]}$ ，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ，于是原方程可变为 $\text{[math]}$ ．
解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 原方程有四个根： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．我们把这种方法叫做换元法．
请同学们仿照上面阅读材料中的方法解方程 $\text{[math]}$

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24. (2024九上·宁江月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长是方程的两个实数根，第三边 $\text{[math]}$ 的长为4，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求k的值．
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六、简答题，相信自己，我能行！（每题10分，共计20分）

25. (2024九上·珠海期中) 2023年亚运会在杭州顺利举行，亚运会吉祥物“江南忆”公仔爆红．据统计“江南忆”公仔在某电商平台8月份的销售量是5万件，10月份的销售量是 $\text{[math]}$ 万件．
1. （1）若该平台8月份到10月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
2. （2）市场调查发现，某一间店铺“江南忆”公仔的进价为每件40元，若售价为每件80元，每天能销售20件，售价每降价 $\text{[math]}$ 元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利 $\text{[math]}$ 元，则售价应降低多少元？
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26. (2024九上·宁江月考) 如图， $\text{[math]}$ 的两直角边 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴和 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且顶点在直线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求抛物线对应的函数关系式；
2. （2）若把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向右平移得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点分别是 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 是菱形时，试判断点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 是否在该抛物线上，并说明理由；
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