上海市丰镇中学2024--2025学年九年级上学期分层练习数...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1. (2024九上·上海市月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列等式中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·上海市月考) 下列各组线段中，能够组成比例的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2024九上·上海市月考) 下列各组图形中，不一定相似的是（）

A . 一组邻边对应成比例的两个矩形 B . 两个顶角相等的等腰三角形 C . 有一个内角相等的两个菱形 D . 有两条边对应成比例的两个直角三角形

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4. (2024九上·上海市月考) 在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，下列条件中，能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·上海市月考) 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）

A . B . C . D .

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6. (2024九上·上海市月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，斜边上的高 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，顶点G、F分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，如果 $\text{[math]}$ 恰好经过 $\text{[math]}$ 的重心，那么 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7. (2024九上·上海市月考) 已知三条线段a、b、c，线段 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ，且线段b是线段a、c的比例中项，则线段 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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8. (2024九上·上海市月考) 两个相似三角形的相似比为 $\text{[math]}$ ，周长之差为 $\text{[math]}$ ，则较大三角形的周长为 $\text{[math]}$ ．

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9. (2024九上·上海市月考) 已知点P是线段 $\text{[math]}$ 上黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九上·上海市月考) 已知等边三角形的边长为 $\text{[math]}$ ，该三角形的重心到一个顶点的距离为 $\text{[math]}$ ．

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11. (2024九上·上海市月考) 如图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为．

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12. (2024九上·上海市月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·上海市月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. (2024九上·上海市月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的高，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·上海市月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的边长为．

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16. (2024九上·上海市月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. (2024九上·上海市月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点F，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·上海市月考) 如图，点E是正方形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的一点（E与A不重合），将线段 $\text{[math]}$ 绕着它的一个端点旋转，使另一个端点落在 $\text{[math]}$ 的延长线上的F处，并作正方形 $\text{[math]}$ ，若H是线段 $\text{[math]}$ 的一个黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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三、（本大题共7题，满分78分）

19. (2024九上·上海市月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. (2024九上·上海市月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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21. (2024九上·上海市月考) 图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在格点上．在图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法．
1. （1）如图①， $\text{[math]}$ ________．
2. （2）如图②，在 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
3. （3）如图③，在 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似．（写明画图过程）
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22. (2024九上·上海市月考) 近期《黑神话：悟空》正式在全球上线，不仅迅速吸引了全球游戏爱好者的目光，同时也因其对中国地理风貌和中国古建筑、塑像、壁画等文化宝藏的精细还原，成为文旅界关注的对象．《黑神话：悟空》游戏中选取的27处山西极具代表性的古建筑，由南至北横跨9个地市，不仅展示了山西深厚的文化底蕴，也为当地文旅产业带来新的发展机遇，更为山西的文化元素提供了一个面向全球游戏玩家群体的数字化传播窗口．飞虹塔是山西省非常有名的一座塔楼，这座塔的位置位于山西省洪洞县广胜寺景区．某实践小组欲测量飞虹塔的高度，过程见下表．

主题

跟着悟空游山西，测量“飞虹塔”的大致高度

测量方案及示意图

测量步骤

步骤1：把长为2米的标杆垂直立于地面点D处，塔尖点A和标杆顶端C确定的直线交水平 $\text{[math]}$ 于点Q，测得 $\text{[math]}$ 米；

步骤2：将标杆沿着 $\text{[math]}$ 的方向平移到点F处，塔尖点A和标杆顶端E确定的直线交直线 $\text{[math]}$ 于点P，测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米；（以上数据均为近似值）

根据表格信息，求飞虹塔的大致高度 $\text{[math]}$ ．

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23. (2024九上·上海市月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，垂足为F．作 $\text{[math]}$ ，垂足为G．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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24. (2024九上·上海市月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点A，与y轴交于点B．
1. （1）求点A、点B的坐标；
2. （2）若点C为直线 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，直接写出点C的坐标；
3. （3）在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
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25. (2024九上·上海市月考) 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D、E边 $\text{[math]}$ 上（点E在点D右侧，点D不与点B重合）， $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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