重庆市南开中学校2024-2025学年九年级上学期入学考试数...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：0 类型：开学考试

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡中将正确答案所对应的方框涂黑．

1. (2024九上·重庆市开学考) 下列式子中是分式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2024九上·重庆市开学考) 以下运动图标中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2024九上·重庆市开学考) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则下列各点中在 $\text{[math]}$ 上的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2024九上·重庆市开学考) 下列说法正确的是（）

A . 平行四边形的邻边平行且相等 B . 矩形的对角线互相垂直 C . 菱形的四个内角都是直角 D . 正方形的两条对角线互相垂直平分且相等

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2024九上·九龙坡月考) 勾股树又称毕达哥拉斯树，是毕达哥拉斯根据勾股定理画出来的可以无限衍生的图形，如图是勾股树的前三种衍生图．图①中共有3个正方形，图②中共有7个正方形，图③中共有15个正方形，……，按照这一规律，图⑥中正方形的个数为（）

A . 255 B . 127 C . 126 D . 63

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2024九上·重庆市开学考) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以点O为位似中心的位似图形．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2024九上·重庆市开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则实数m的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2024九上·重庆市开学考) 在物理学中，压强p等于物体所受压力F的大小与受力面积S之比，即 $\text{[math]}$ ．小明将底面积为 $\text{[math]}$ 、重100N的均匀长方体铁块A和底面积为 $\text{[math]}$ 、重150N的均匀长方体铁块B放置在水平桌面上，A、B两个铁块对桌面的压强之比为 $\text{[math]}$ ，求底面积S为多少？则可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2024九上·重庆市开学考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交于点O，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过A作 $\text{[math]}$ 于点F．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2024九上·重庆市开学考) 已知多项式 $\text{[math]}$ ，多项式 $\text{[math]}$ ．
①当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 的值为4048；
②当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；
③当 $\text{[math]}$ 时，若p、q为自然数，且整式 $\text{[math]}$ 所有项的系数和不超过10，则 $\text{[math]}$ 的值有9种可能．
以上说法正确的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将答案直接填在答题卡中对应的横线上．

11. (2024九上·光明月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2024八上·泸县期中) 若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是．

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2024九上·重庆市开学考) 重庆因其魔幻建筑，被网友称为“8D魔幻城市”，小南与小开打算来重庆旅游，他们将分别在A、B、C、D四家旅行社中随机选择一家，小南与小开选择同一家旅行社的概率为．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2024九上·重庆市开学考) 若m，n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则代数式 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2024九上·石家庄期中) 黄金分割在生活中有着非常广泛的应用，如图，在国旗上的五角星中，C、D两点都是线段AB的黄金分割点．若 $\text{[math]}$ ，则AB的长为．（结果保留根号）

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2024九上·重庆市月考) 若关于x的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，且关于y的分式方程 $\text{[math]}$ 有非负整数解，则符合条件的所有整数m的和为．

答案解析收藏纠错 + 选题
17. (2024九上·重庆市开学考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的四等分点（ $\text{[math]}$ ），连接 $\text{[math]}$ ，将矩形沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为．

答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2024九上·重庆市开学考) 如果一个四位正整数的各数位上的数字互不相同且均不为0，且满足十位数字比千位数字大6，个位数字比百位数字大4，那么称这个四位数为“清活数”．记“清活数”M的千位数字和个位数字之积与百位数字和十位数字之积的和为 $\text{[math]}$ ．例如：四位数1276，∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ∴1276是“清活数”， $\text{[math]}$ ；四位数3295，∵ $\text{[math]}$ ，但 $\text{[math]}$ ， ∴3295不是“清活数”．若 $\text{[math]}$ 为“清活数”，则 $\text{[math]}$ ．若N为“清活数”，且 $\text{[math]}$ 能被12整除，则满足条件的N的最大值与最小值的平均数为．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题（本大题共9个小题，19题~24题每小题8分，25题~27题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19. (2024九上·重庆市开学考) 因式分解：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2024九上·重庆市开学考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2024九上·重庆市开学考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2024九上·重庆市开学考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中．
1. （1）尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，并在线段 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．（不写作法，保留作图痕迹）
2. （2）在（1）所作图形中，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
  证明：∵菱形 $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$ __________
  ∴ $\text{[math]}$
  在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中
  ∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ______
  ∴ $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$ __________
  ∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$
  ∵ $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$ __________
  ∴ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
23. (2024九上·重庆市开学考) 北关中学在七、八年级各选取10名学生参加学校举办的“我爱我校”知识竞赛．竞赛成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A． $\text{[math]}$ ；B． $\text{[math]}$ ；C． $\text{[math]}$ ；D． $\text{[math]}$ ）
七年级10名学生的成绩：82，84，90，92，93，93，93，93，100，100
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：91，91，93，94
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
92
93
b
30
八年级
92
a
95
26.8
八年级选取的学生竞赛成绩统计图
根据以上信息回答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ _______， $\text{[math]}$ ______．
2. （2）哪个年级的学生成绩更好？请说明理由．
3. （3）若该校七年级有700人，八年级有800人，均参加此次知识竞赛，估计成绩优秀（ $\text{[math]}$ ）的学生共有多少人？
答案解析收藏纠错 + 选题
24. (2024九上·温江月考) 巴黎奥运会的吉祥物“弗里热”玩偶共有两种尺寸．分别为大款和小款，小渝购置了一定数量的两款玩偶，各自花费2400元，已知大款比小款单价高90元，小款数量是大款数量的 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请问大，小款单价各多少元？
2. （2）为了送给其他的朋友，小渝决定再买一定数量的吉祥物，此时，在第一次购买的基础上，小款的单价减少了m元，购买数量增加了 $\text{[math]}$ 个，大款的单价不变，购买数量减少了 $\text{[math]}$ 个，总费用为4800元，请求出m的值．
答案解析收藏纠错 + 选题
25. (2024九上·大渡口月考) 如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿折线 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，到达点C时停止运动，点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，到达点B时停止运动．两点同时出发，设点P运动时间为x秒， $\text{[math]}$ 的面积为y．
1. （1）请直接写出y与x之间的函数关系式及对应的x的取值范围；
2. （2）在如图2所示的平面点角坐标系中画出y的图象，并写出函数y的一条性质；
3. （3）结合你所画的函数图象，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出x的取值范围_______．
答案解析收藏纠错 + 选题
26. (2024九上·重庆市月考) 如图1，在平面直角坐标系中，直线l： $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴的正半轴上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）点P是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，点E是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，点F为x轴上一动点，过P作 $\text{[math]}$ 于Q，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）如图2，在（2）问条件下，点M为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出所有符合条件的点M的坐标．
答案解析收藏纠错 + 选题
27. (2024九上·重庆市开学考) 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 边上取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为斜边向下作等腰 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为顶点，在 $\text{[math]}$ 右侧作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 的过程中，当 $\text{[math]}$ 的长度取得最小值时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．
答案解析收藏纠错 + 选题