一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
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A . 2
B .
C . 0
D .
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A . 守株待兔
B . 拔苗助长
C . 旭日东升
D . 竹篮打水
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A . 和之间
B . 和之间
C . 和之间
D . 和之间
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5.
(2024九上·杭州月考)
某厂今年一月份新产品的研发资金为10万元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年一季度新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为( )
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6.
(2024九上·重庆市期中)
如图,用相同的圆点按照一定的规律拼出图形.第1幅图中有4个圆点,第2幅图中有7个圆点,第3幅图中有10个圆点,第4幅图中有13个圆点,…,按照此规律,第2024幅图中圆点的个数是( )
A . 6069
B . 6070
C . 6072
D . 6073
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9.
(2024九上·重庆市期中)
如图,正方形
中,点E、F、G、H分别为边
、
、
、
上的点,连接
、
、
, 若
,
,
. 当
时,则
的度数为( )
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10.
(2024九上·重庆市期中)
有n个依次排列的整式:第一项是a
2 , 第二项是a
2+2a+1,用第二项减去第一项,所得之差记为b
1 , 将b
1加2记为b
2 , 将第二项与b
2相加作为第三项,将b
2加2记为b
3 , 将第三项与b
3相加作为第四项,以此类推;某数学兴趣小组对此展开研究,得到4个结论:
①b3=2a+5;
②当a=2时,第3项为16;
③若第4项与第5项之和为25,则a=7;
④第2022项为(a+2022)2;
⑤当n=k时,b1+b2+…+bk=2ak+k2;
以上结论正确的是( )
A . ①②⑤
B . ①③⑤
C . ①②④
D . ②④⑤
二、填空题(本大题8个小题,每小题4分,共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
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15.
(2024九上·甘州月考)
如图,在正方形
中,以A为圆心,
为半径画弧,再以
为直径作半圆,连接
, 若正方形边长为4,则图中阴影部分的面积为
.
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16.
(2024九上·重庆市期中)
已知关于x 的分式方程
有整数解,且关于y 的不等式组
有解且至多5个整数解,则所有满足条件的整数a 的值之和为
.
-
-
18.
(2024七上·苏州期中)
如果一个四位自然数
的各数位上的数字均不为0,满足
, 那么称这个四位数为“天天向上数”.例如:四位数2129,
,
是“天天向上数”:又如3465,∵
,
不是“天天向上数”.若一个“天天向上数”为
, 则此时
;若一个“天天向上数”的前三个数字组成的三位数
与后三位数字组成的三位数
的和能被9整除,则满足条件的数的最大值与最小值的差为
.
三、解答题:(本大题共8小题,19题8分,20-26题各10分,共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
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(1)
;
-
(2)
.
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-
(1)
用直尺和圆规,过点C 作
交
延长线于点M, 过点C 作
交
于 点N(只保留作图痕迹)
-
(2)
在(1)所作的四边形
中,
°,
平分
, 求证:
证明:∵平分 , 且 ,
∴ ①
且
∵在四边形中,∴
又∵
∴ ②
∴( ③ )
∴
小明同学进一步研究发现,对角互补的四边形,若对角线平分一个内角,则均有以上特 征.请你依照题意完成下面结论:对角互补的四边形,若对角线平分一个内角,则被此对角线平分为相等的那两个小角 ④
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21.
(2024九上·南宁期中)
为全面增强中学生的体质健康,某学校开展“阳光体育活动”,开设了:A.跳绳;B.篮球;C.排球;D.足球,这4门选修课,要求每名学生只能选择其中的一项参加.全校共有100名男同学选择了A项目,为了解选择A项目男同学的情况,从这100名男同学中随机抽取了30人在操场进行测试,并将他们的成绩
(个/分钟)绘制成频数分布直方图.
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(1)
若抽取的同学的测试成绩落在
这一组的数据为160,162,161,163,162,164,则该组数据的中位数是______,众数是______;
-
(2)
根据题中信息,估计选择B项目的男生共有______人,扇形统计图中D项目所占圆的圆心角为______度;
-
(3)
学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全区的跳绳比赛,请用画树状图法或列表法计算出甲和乙同学同时被选中的概率.
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22.
(2024九上·重庆市期中)
山城步道是重庆的特色,市民可以在步道里面休闲、运动,享受美好生活.半山崖线步道沙坪坝段全长2000米,由甲、乙两个工程队合作完成,甲工程队修建的步道长度比乙工程队修建的步道长度的2倍少400米.
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(2)
实际修建过程中,甲工程队每天比乙工程队多修5米,最终甲工程队完成任务时间是乙工程队完成任务时间的
倍,则甲工程队每天修建步道多少米?
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23.
(2024九上·重庆市期中)
如图,矩形
中,
,
, 点E为
边的中点,点F为
边上的三等分点
, 动点P从点A出发,沿折线
运动,到C点停止运动.点P的运动速度为每秒2个单位长度,设点P运动时间为x秒,
的面积为y.
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(1)
请直接写出y关于x的函数解析式,并注明自变量x的取值范围;
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(2)
在平面直角坐标系中画出这个函数的图象,并写出该函数的一条性质;
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(3)
结合函数图象,直接写出当直线
与该函数图象有两个交点时,b的取值范围.
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-
(1)
将
绕坐标原点O顺时针旋转
为
, 写出点
、
、
的坐标,并在图中作出
;
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(2)
求
的面积.
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25.
(2024九上·重庆市月考)
如图,在平面直角坐标系中,二次函数
的图象与
轴交于点
和点
, 与
轴交于点
, 连接
, 过点
作
交
轴于点
, 连接
.
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(2)
如图1,点
在第一象限内的抛物线上,连接
、
, 当四边形
的面积最大时,求出此时点
的坐标以及
的最大值;
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(3)
如图2,将抛物线先向左平移3个单位,再向上平移1个单位得到新抛物线,若新抛物线与
轴交于点
, 连接
、
, 点
在新抛物线的对称轴上,满足:
, 请直接写出点
的坐标.
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(1)
如图1,若H为
的中点,且
, 求线段
的长;
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(3)
如图3,若
, P为线段
(包含端点A、D)上一动点,连接
, 过点B作
于点Q,将
沿
翻折得
, N为直线
上一动点,连接
, 当
面积最大时,直接写出
的最小值.