重庆市育才中学教育集团2024-2025学年九年级上学期第一...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：6 类型：月考试卷

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1. (2024七上·宝安期中) 下列四个数中，绝对值最大的是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·大渡口期中) 如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·大渡口月考) 下列词语所描述的事件是随机事件的是（）

A . 守株待兔 B . 拔苗助长 C . 旭日东升 D . 竹篮打水

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4. (2024九上·大渡口月考) 估计 $\text{[math]}$ 的值应在（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间 B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间 C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间 D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间

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5. (2024九上·杭州月考) 某厂今年一月份新产品的研发资金为10万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年一季度新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·重庆市期中) 如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第1幅图中有4个圆点，第2幅图中有7个圆点，第3幅图中有10个圆点，第4幅图中有13个圆点，…，按照此规律，第2024幅图中圆点的个数是（）

A . 6069 B . 6070 C . 6072 D . 6073

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7. (2024九上·重庆市月考) 如图，圆内接四边形 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点E，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·重庆市期中) 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax²+bx+c的图象可能为（　　）

A . B . C . D .

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9. (2024九上·重庆市期中) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点E、F、G、H分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·重庆市期中) 有n个依次排列的整式：第一项是a² ，第二项是a²+2a+1，用第二项减去第一项，所得之差记为b₁ ，将b₁加2记为b₂ ，将第二项与b₂相加作为第三项，将b₂加2记为b₃ ，将第三项与b₃相加作为第四项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论：
①b₃＝2a+5；
②当a＝2时，第3项为16；
③若第4项与第5项之和为25，则a＝7；
④第2022项为（a+2022）²；
⑤当n＝k时，b₁+b₂+…+bk＝2ak+k²；
以上结论正确的是（）

A . ①②⑤ B . ①③⑤ C . ①②④ D . ②④⑤

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二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

11. (2024九上·大渡口月考) $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·广州期中) 已知A（0，3），B（2，3）是抛物线 $\text{[math]}$ 上两点，该抛物线的顶点坐标是.

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13. (2024九上·重庆市月考) 现从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0，3中，任取一个数作为二次函数 $\text{[math]}$ 中a的值，则所得抛物线与x轴有公共点的概率．

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14. (2024九上·重庆市期中) 如图， $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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15. (2024九上·甘州月考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，以A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，再以 $\text{[math]}$ 为直径作半圆，连接 $\text{[math]}$ ，若正方形边长为4，则图中阴影部分的面积为.

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16. (2024九上·重庆市期中) 已知关于x 的分式方程 $\text{[math]}$ 有整数解，且关于y 的不等式组 $\text{[math]}$ 有解且至多5个整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和为．

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17. (2024九上·重庆市月考) 如图，AB为圆O的直径，过点A的切线与弦BD的延长线相交于点C， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024七上·重庆市期中) 如果一个四位自然数 $\text{[math]}$ 的各数位上的数字均不为0，满足 $\text{[math]}$ ，那么称这个四位数为“天天向上数”．例如：四位数2129， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是“天天向上数”：又如3465，∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不是“天天向上数”．若一个“天天向上数”为 $\text{[math]}$ ，则此时 $\text{[math]}$ ；若一个“天天向上数”的前三个数字组成的三位数 $\text{[math]}$ 与后三位数字组成的三位数 $\text{[math]}$ 的和能被9整除，则满足条件的数的最大值与最小值的差为．

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三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，20－26题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19. (2024九上·重庆市期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·重庆市期中) 学习了四边形后，小明同学想继续探索对角互补的的四边形特征，请根据他的思路完成以下作图与填空：
1. （1）用直尺和圆规，过点C 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点M，过点C 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N（只保留作图痕迹）
2. （2）在（1）所作的四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ °， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$
  证明：∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
  ∴         ①
  且 $\text{[math]}$
  ∵在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$
  又∵ $\text{[math]}$
  ∴           ②         $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$ （        ③         ）
  ∴ $\text{[math]}$
  小明同学进一步研究发现，对角互补的四边形，若对角线平分一个内角，则均有以上特征．请你依照题意完成下面结论：对角互补的四边形，若对角线平分一个内角，则被此对角线平分为相等的那两个小角   ④
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21. (2024九上·南宁期中) 为全面增强中学生的体质健康，某学校开展“阳光体育活动”，开设了：A．跳绳；B．篮球；C．排球；D．足球，这4门选修课，要求每名学生只能选择其中的一项参加．全校共有100名男同学选择了A项目，为了解选择A项目男同学的情况，从这100名男同学中随机抽取了30人在操场进行测试，并将他们的成绩 $\text{[math]}$ （个/分钟）绘制成频数分布直方图．
1. （1）若抽取的同学的测试成绩落在 $\text{[math]}$ 这一组的数据为160，162，161，163，162，164，则该组数据的中位数是______，众数是______；
2. （2）根据题中信息，估计选择B项目的男生共有______人，扇形统计图中D项目所占圆的圆心角为______度；
3. （3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全区的跳绳比赛，请用画树状图法或列表法计算出甲和乙同学同时被选中的概率．
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22. (2024八上·松原期末) 山城步道是重庆的特色，市民可以在步道里面休闲、运动，享受美好生活．半山崖线步道沙坪坝段全长2000米，由甲、乙两个工程队合作完成，甲工程队修建的步道长度比乙工程队修建的步道长度的2倍少400米．
1. （1）求甲、乙两工程队各修建步道多少米？
2. （2）实际修建过程中，甲工程队每天比乙工程队多修5米，最终甲工程队完成任务时间是乙工程队完成任务时间的 $\text{[math]}$ 倍，则甲工程队每天修建步道多少米？
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23. (2024九上·重庆市期中) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 边的中点，点F为 $\text{[math]}$ 边上的三等分点 $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发，沿折线 $\text{[math]}$ 运动，到C点停止运动.点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒， $\text{[math]}$ 的面积为y.
1. （1）请直接写出y关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；
2. （2）在平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
3. （3）结合函数图象，直接写出当直线 $\text{[math]}$ 与该函数图象有两个交点时，b的取值范围.
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24. (2024九上·重庆市月考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 绕坐标原点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，写出点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标，并在图中作出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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25. (2024九上·重庆市月考) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数的表达式；
2. （2）如图1，点 $\text{[math]}$ 在第一象限内的抛物线上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标以及 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）如图2，将抛物线先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到新抛物线，若新抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在新抛物线的对称轴上，满足： $\text{[math]}$ ，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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26. (2024九上·重庆市月考) 已知，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别为上的两点，连接 $\text{[math]}$ ，并延长交于点G，连接 $\text{[math]}$ ， H为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若H为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 于点I，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ ， P为线段 $\text{[math]}$ （包含端点A、D）上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 于点Q，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得 $\text{[math]}$ ， N为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 面积最大时，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．
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