湖北省武汉市武汉二中广雅中学2024-2025学年九年级上学...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. (2024八上·上海市期中) 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成一般形式后，常数项是 $\text{[math]}$ ，则二次项系数和一次项系数分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2024九上·武汉月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相同的性质是（）

A . 开口向下 B . 对称轴是y轴 C . 有最低点 D . 对称轴是x轴

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3. (2024九上·肇庆月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，变形后的结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·武汉月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位长度后得到新抛物线，新抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·安宁月考) 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是157，设每个支干长出的小分支数目为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·无锡期中) 知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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7. (2024九上·武汉月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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8. (2024九上·德阳月考) 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 和二次函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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9. (2024九上·杭州月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ．若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有整数根，则p的值有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 5个

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10. (2024九上·武汉月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，抛物线上只有三个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为m，则m的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. (2024九上·武汉月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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12. (2024九上·长沙月考) 若 $\text{[math]}$ 是关于x的二次函数，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·茂名月考) 九（2）班元旦晚会上，某活动小组每两位同学间互赠一张贺卡、共赠贺卡132张，如果设活动小组有x名学生，则列出的方程化为一般式为．

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14. (2024九上·武汉月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 自变量x与函数值y之间满足下列数量关系，则代数式 $\text{[math]}$ 的值等于．
x
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
…
y
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…

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15. (2024九上·武汉月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，图象过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在该函数图象上，则 $\text{[math]}$ ；④若方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中一定正确的结论有（填写序号）．

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16. (2024九上·武汉月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的范围内能使 $\text{[math]}$ 恒成立，则m的取值范围为．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. (2024九上·新丰期中) 用指定方法解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；（配方法）
2. （2） $\text{[math]}$ ．（公式法）
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18. (2024九上·武汉月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求自变量x的值．
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19. (2024九上·武汉月考) 随着人们环保意识的不断增强，我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2009年底拥有家庭电动自行车125辆，2011年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆．若该小区2009年底到2012年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2012年底电动自行车将达到多少辆？

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20. (2024九上·武汉月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为负整数．
1. （1）求函数解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点，且 $\text{[math]}$ 请画出函数图象，并结合函数图象直接写出实数a的取值范围是_____．
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21. (2024九上·武汉月考) 阅读下列材料：若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．解决下面问题：
已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不等实数根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ ，试用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示出 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2024九上·武汉月考) 小明的爸爸投资1200元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙（墙长24m），另外三边选用不同材料建造．平行于墙的边的费用为20元/m，垂直于墙的边的费用为15元/m，设平行于墙的边长为xm．
1. （1）设垂直于墙的一边长为ym，求y与x之间的函数关系式；
2. （2）设菜园的面积为 $\text{[math]}$ ，求S与x的函数关系式，并求出当 $\text{[math]}$ 时x的值；
3. （3）请问菜园的最大面积能达到 $\text{[math]}$ 吗？如能，求出x的值；如不能，说明理由．
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23. (2024九上·武汉月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点，E点在线段 $\text{[math]}$ 上运动，作等边 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的上方，且F点恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的下方，H在 $\text{[math]}$ 延长线上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，将 $\text{[math]}$ 绕D点旋转，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值为_____．
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24. (2024九上·武汉月考) 如图 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 左边），与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点在抛物线上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点的横坐标；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点，抛物线的对称轴交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点，过点 $\text{[math]}$ 的直线l分别交抛物线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求证： $\text{[math]}$ 为定值，并求该定值．
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