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人教版数学九年级全册知识点训练营——高次方程

更新时间：2024-10-14 浏览次数：28 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2023八下·浦东期末) 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九上·峨眉山期末) 若方程 $\text{[math]}$ 的根也是方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）.

A . 7 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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3. 关于x的方程x³+x-1=0的根的情况是（　　）

A . 有三个实数根 B . 有两个实数根 C . 有一个实数根 D . 无实数跟

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4. (2023八下·普陀期末) 下列方程中，有实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八下·静安期末) 下列方程中， $\text{[math]}$ 是它的根的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

6. (2024九下·天祝模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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7. (2024九上·上海市月考) 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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8. (2023八下·闵行期末) 方程 $\text{[math]}$ 的解是．（保留三位小数）．

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9. (2023八下·虹口期末) 方程 $\text{[math]}$ 的实数解为．

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10. (2023八下·上海市期中) 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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11. (2022七下·奉化期末) 阅读材料：若 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ 有一个因式为 $\text{[math]}$ ，则如何因式分解 $\text{[math]}$ ？
解：因为 $\text{[math]}$ 有一个因式为 $\text{[math]}$ ，所以当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，于是把 $\text{[math]}$ 代入 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，原代数式变为 $\text{[math]}$ ，接着可以通过列竖式做多项式除法的方式求出其它因式，如图所示，则因式分解 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ 有一个因式为 $\text{[math]}$ ，则因式分解 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

12. (2023九上·永嘉期末) 求方程 $\text{[math]}$ 的正整数解 $\text{[math]}$ .

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13. (2022九上·新会期中) 请阅读下列解方程x⁴-2x²-3=0的过程．
解：设x²=t，则原方程可变形为t²-2t-3=0，即(t-3)(t+1)=0，得t₁=3，t₂=-1．
当t=3，x²=3，∴x1= $\text{[math]}$ ， x₂=- $\text{[math]}$ ，当t=-1，x²=-1，无解．
所以，原方程的解为x₁= $\text{[math]}$ ， x₂=- $\text{[math]}$ ．
这种解方程的方法叫做换元法．
用上述方法解下面两个方程：
1. （1） x⁴-x²-6=0；
2. （2） (x²+2x)²-2(x²+2x)-3=0．
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四、实践探究题

14. (2023九上·雷州月考) 苏科版九上数学 $\text{[math]}$ 阅读 $\text{[math]}$ 各类方程的解法 $\text{[math]}$ 中提到：各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程 $\text{[math]}$ ，可以通过因式分解把它转化为 $\text{[math]}$ ，解方程 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，可得方程 $\text{[math]}$ 的解．
1. （1）问题：方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）用“转化”思想求方程 $\text{[math]}$ 的解；
3. （3）拓展：若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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