湖北省大冶市城区四校2024-2025学年上学期九年级第一次...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．

1. (2024九上·上思月考) 下列函数中，是二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·大冶月考) 方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2024九上·平江月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数，一次项系数与常数项分别是（）

A . 1，5，1 B . 0，5， $\text{[math]}$ C . 1，5， $\text{[math]}$ D . 0，5，1

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4. (2024九上·大冶月考) 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移2个单位长度，所得函数图象的顶点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·黄石港月考) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论不一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·惠阳月考) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·大冶月考) 初中毕业时，某班学生都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 $\text{[math]}$ 张照片．设全班有 $\text{[math]}$ 名同学，可列方程为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·大冶月考) 如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用抛物线 $\text{[math]}$ 刻画，斜坡可以用直线 $\text{[math]}$ 刻画．下列结论错误的是（）

A . 小球落地点与点O的水平距离为 $\text{[math]}$ B . 当小球抛出高度达到 $\text{[math]}$ 时，小球与点O的水平距离为 $\text{[math]}$ C . 小球与点O的水平距离超过 $\text{[math]}$ 时呈下降趋势 D . 小球与斜坡的距离的最大值为 $\text{[math]}$

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9. (2024九上·大冶月考) 下列关于抛物线 $\text{[math]}$ 判断中，错误的是（）

A . 开口向上 B . 顶点坐标 $\text{[math]}$ C . 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

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10. (2024九上·大冶月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转 $\text{[math]}$ ，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ） D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共15分）

11. (2024九上·吉州月考) 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2024九上·大冶月考) 抛物线y＝a $\text{[math]}$ 与y＝ $\text{[math]}$ 的开口大小相等，开口方向相反，则a＝．

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13. (2024九上·大冶月考) 某商品每个售价 $\text{[math]}$ 元时，每天能售出 $\text{[math]}$ 个，若售价每提高 $\text{[math]}$ 元，日销售量就要少售出 $\text{[math]}$ 个，若售价每提高 $\text{[math]}$ 元，则日销售量为个．设每天利润为 $\text{[math]}$ 元，商品进价每个为 $\text{[math]}$ 元，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数解析式是．要使日利润达到最大，则每个售价应定为元．

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14. (2024九上·大冶月考) 抛物线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y的最小值与最大值的和是．

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15. (2024九上·大冶月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，其顶点在第二象限，给出以下结论：
①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
④若抛物线上存在三点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，存在 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是 $\text{[math]}$ ．
其中说法正确的有．（填写正确结论的序号）

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三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16. (2024九上·黄石港月考) 解一元二次方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. (2024九上·大冶月考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）写出一个满足条件的k值，并求此时方程的根．
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18. (2024九上·大冶月考) 掷实心球是中考体育项目之一，为了在体育中考中取得更好的成绩，小鹏积极训练，如图所示，实心球经过的路线是一条抛物线，掷出时，实心球出手处 $\text{[math]}$ 距离地面的高度 $\text{[math]}$ 是2 $\text{[math]}$ ，实心球的落地点为 $\text{[math]}$ 处，以 $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴建立平面直角坐标系，当实心球运行的水平距离为3 $\text{[math]}$ 时，达到最大高度3 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若成绩想要达到80分，实心球出手处至球落地处的水平距离至少为8.4 $\text{[math]}$ ，小鹏此次投掷的成绩能上80分吗？
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19. (2024九上·大冶月考) 在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，A的坐标是(4，4)，请回答下列问题：
（1）将△ABC向下平移六个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁ ，并写出点A的对应点A₁的坐标；
（2）画出△ABC关于原点O对称的△A₂B₂C₂ ，并写出点A₂的坐标；
（3）判断△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂是否关于某点成中心对称；若是，请画出对称中心M，并写出点M的坐标

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20. (2024九上·黄石港月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 两点，
1. （1）求二次函数解析式．
2. （2）判断点 $\text{[math]}$ 是否在这个二次函数图象上，并说明理由．
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21. (2024九上·石家庄月考) 社区利用一块矩形空地 $\text{[math]}$ 修建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为 $\text{[math]}$ 的道路．已知铺花砖的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求道路的宽是多少？
2. （2）该停车场共有车位30个，据调查分析，当每个车位的月租金为400元时，可全部租出．若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．求当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10920元．
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22. (2024九上·大冶月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该二次函数的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
3. （3）点P是抛物线上的一动点，若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标
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23. (2024九上·大冶月考) 在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 和等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， M是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）观察猜想：图1中，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是，位置关系是．
2. （2）探究证明：把 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转一周，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由．
3. （3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ， P为平面内一动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．请直接写出 $\text{[math]}$ 的最值．
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