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贵州省贵阳市南明区小碧中学2024-2025学年九年级上学期...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共36分每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）

1. (2024九上·花溪月考) 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·花溪月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一次项系数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·从江期中) 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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4. (2024九上·花溪月考) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 9 B . $\text{[math]}$ C . 11 D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·花溪月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. (2024九上·花溪月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，下列变形正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·香洲期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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8. (2024九上·花溪月考) 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . 4 D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·花溪月考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 无实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·从江期中) 三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程 $\text{[math]}$ 的根，则这个三角形的周长是（）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 10或12

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11. (2024九上·花溪月考) 参加足球友谊赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛了45场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ x（x+1）＝45 B . $\text{[math]}$ x（x﹣1）＝45 C . x（x+1）＝45 D . x（x﹣1）＝45

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12. (2024九上·花溪月考) 如图，将边长 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 沿其对角线 $\text{[math]}$ 剪开，再把 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 方向平移，得到 $\text{[math]}$ ，若两个三角形重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ，则它移动的距离 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题4分，共16分）

13. (2024九上·花溪月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·花溪月考) 若方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则m的值为；

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15. (2024九上·花溪月考) 一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是．

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16. (2024九上·花溪月考) 对于两个不相等的实数 $\text{[math]}$ ．我们规定符号 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中的较大值，如： $\text{[math]}$ ．按照这个规定，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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三、解答题（本大题共9题，共98分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2024九上·花溪月考) 用适当的方法解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九上·从江期中) 数学课上，老师出了一道关于解一元二次方程的题： $\text{[math]}$ ，小明同学的做法如下：
解： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$        第一步
$\text{[math]}$        第二步
$\text{[math]}$        第三步
$\text{[math]}$        第四步
1. （1）上面的运算过程中从第________步开始出现了错误；
2. （2）请写出正确的解题过程．
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19. (2024九上·花溪月考) 关岭火龙果是安顺市关岭县的特产，也是中国国家地理标志产品．随着种植技术的改进，火龙果产量逐年增加，已知2022年该火龙果的产量为 $\text{[math]}$ ，预计2024年该火龙果的产量为 $\text{[math]}$ ，求这两年该火龙果产量的年均增长率．

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20. (2024九上·花溪月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：无论m取何值时，原方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是原方程的两根，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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21. (2024九上·花溪月考) 在“百校兴学”工程中，某中学要兴建一个长方形活动区．根据规划，活动区的长和宽分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，同时在它四周外围要环绕宽度相等的小路并进行硬化．已知活动区和小路的总面积为 $\text{[math]}$ ，求小路的宽．

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22. (2024九上·花溪月考) 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场每件降价4元，问商场每天可盈利多少元．
（2）若商场平均每天要盈利1200元，且让顾客尽可能多得实惠，每件衬衫应降价多少元．

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23. (2024九上·花溪月考) 阅读材料：为解方程（x²－1）²－5（x²－1）＋4＝0，我们可以将x²－1视为一个整体，然后设x²－l＝y，则（x²－1）²＝y² ，原方程化为y²－5y＋4＝0．
解得y₁＝1，y₂＝4
当y＝1时，x²－1＝1．∴x²＝2．∴x＝± $\text{[math]}$ ；
当y＝4时，x²－1＝4，∴x²＝5，∴x＝± $\text{[math]}$ ．
∴原方程的解为x₁＝ $\text{[math]}$ ， x₂＝－ $\text{[math]}$ ， x₃＝ $\text{[math]}$ ， x₄＝－ $\text{[math]}$
请利用以上知识解决下列问题：
如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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24. (2024九上·龙江月考) 已知矩形 $\text{[math]}$ 的两边长分别为 $\text{[math]}$ 的长是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形？并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的长为2，求矩形 $\text{[math]}$ 的对角线长．
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25. (2024九上·广州月考) 如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 是“倍根方程”．
1. （1）通过计算，判断 $\text{[math]}$ 是否是“倍根方程”．
2. （2）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 是“倍根方程”，求代数式 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）是“倍根方程”，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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