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黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校2024-2025学年上学期八...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题：（每题3分，共27分）

1. (2024八上·哈尔滨月考) 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. (2024八上·哈尔滨月考) 下列计算中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·哈尔滨月考) 在下列图形中，对称轴最多的是（）

A . 等腰三角形 B . 等边三角形 C . 正方形 D . 圆

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4. (2024八上·哈尔滨月考) 点 $\text{[math]}$ 关于x轴的对称点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·义乌月考) 等腰三角形有两条边长为5cm和9cm,则该三角形的周长是（）

A . 19cm B . 23cm C . 19cm或23cm D . 18cm

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6. (2024八上·哈尔滨月考) 如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是（）

A . $\text{[math]}$ 的三条中线的交点 B . $\text{[math]}$ 三条角平分线的交点 C . $\text{[math]}$ 三边的垂直平分线的交点 D . $\text{[math]}$ 三条高所在直线的交点

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7. (2024八上·哈尔滨月考) 已知x^a=2，x^b=5，则x^a⁺^b等于（）

A . 7 B . 10 C . 20 D . 50

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8. (2024八上·哈尔滨月考) 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠DBC的度数是（　　　　）

A . 36° B . 45° C . 54° D . 72°

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9. (2024八上·哈尔滨月考) 如图，MN是等边三角形ABC的一条对称轴，D为AC的中点，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD的度数是（　　）

A . 30° B . 15° C . 20° D . 35°

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二、填空题：（每题3分，共27分）

10. (2024八上·哈尔滨月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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11. (2024八上·哈尔滨月考) 小强从穿衣镜中看到挂在墙上电子表的读数是，则电子表的实际读数是．

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12. (2024八上·云南期中) 已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ =.

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13. (2024八上·哈尔滨月考) 如图，一条船从灯塔C的南偏东42°的A处出发，向正北航行8海里到达B处，此时灯塔C在船的北偏西84°方向，则船距离灯塔C 海里．

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14. (2024八上·玉溪期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点O作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M交 $\text{[math]}$ 于点N，若 $\text{[math]}$ 周长为15， $\text{[math]}$ 周长为24，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024八上·哈尔滨月考) $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024八上·哈尔滨月考) $\text{[math]}$ 个底边长为 $\text{[math]}$ ，腰长为 $\text{[math]}$ 的等腰 $\text{[math]}$ 拼成如图所示，则图中的所有线段之和是．

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17. (2024八上·哈尔滨月考) 已知，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点坐标为．

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18. (2024八上·哈尔滨月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为3，且 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（19、20、21题各6分、22、23题各7分，24、25、26题各8分，27题10分）

19. (2024八上·哈尔滨月考) （1）计算： $\text{[math]}$ ；
（2）计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024八上·凉州期中) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）作直线 $\text{[math]}$ ，画出点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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21. (2024八上·哈尔滨月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. (2024八上·哈尔滨月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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23. (2024八上·哈尔滨月考) 阅读理解：规定两数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的一种运算，若 $\text{[math]}$ ，记作 $\text{[math]}$ ．例如：因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．
1. （1）根据上述规定，填空：
  ①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _______；
  ②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请推理 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个量的数量关系．
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24. (2024八上·哈尔滨月考) 已知： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N.
(1)如图1，求证：AE=BD；
(2)如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形.

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25. (2024八上·哈尔滨月考) 2025年亚冬会将于2月7日~14日在哈尔滨市举行，为了抓住这个商机，某商场决定购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件和乙种纪念品2件共需要170元；若购进甲种纪念品2件和乙种纪念品3件共需要295元．
1. （1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？
2. （2）该商场决定购进甲、乙两种纪念品共100件，且用于购买这100件纪念品的资金不超过6670元，则该商场最多能购进甲种纪念品多少件？
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26. (2024八上·哈尔滨月考) 数学课上，刘老师举了下面两个例题：
例1．在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．（只有一个： $\text{[math]}$ ）；
例2．在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．（共有三个： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ）；
刘老师启发同学们进行变式探索，小明编了如下一题：
1. （1）变式：已知：在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．请你解答此变式题：
2. （2）探索：在解（1）后，小明发现， $\text{[math]}$ 的度数不同，得到 $\text{[math]}$ 的度数的个数也可能不同．于是小明开始探索在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的度数取哪些值时， $\text{[math]}$ 的度数是唯一的？已知：在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的度数唯一时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．请你帮助小明完成此题．
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27. (2024八上·哈尔滨月考) 我们学习了性质：“直角三角形中，如果有一个锐角为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 角所对的直角边等于斜边一半”；探究其逆命题：“在直角三角形中，如果有一个锐角所对的直角边等于斜边一半，那么这个锐角为 $\text{[math]}$ ”是真命题吗？
已知：如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，在（1）的条件下，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，在（1）的条件下，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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